Zusammenfassung
Die kritischen Untersuchungen über die Prinzipien der Geometrie sind mit deren systematischer Gestaltung als deduktive Wissenschaft verknüpft.
Da ich durch anderweitige Arbeit für die Encyklopädie stark in Anspruch genommen war, ist die redaktionelle Bearbeitung des vorliegenden Artikels in der Hauptsache von Herrn H. Fleischer (anfangs in Göttingen, später in Königsberg) besorgt worden.
W. Fr. Meyer
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Literatur
Archimedis opera omnia cum commentariis Eutocii. E codice Florentino recensuit latine vertit notisque illustravit J. L. Heiberg. 3 Bde. Leipzig 1880/81.
E. Beltrami, Saggio di interpretazione della geometria non-euclidea, Giorn. di mat. 6 (1868), p. 285.
E. Beltrami, Teoria fondamentale degli spazî di curvatura costante, Ann. di mat. (2)2 (1868), p. 232.
— Sulla teoria analitica della distanza, Ist. Lomb. Rend. (2) 5 (1872).
E. Beltrami, Un precursore italiano di Legendre e di Lobatschewsky, Rom Line. Rend. (4) 51 (1889), p. 441.
Joh. Bolyai, Appendix scientiam spatii absolute veram exhibens etc. in W. Bolyais Tentamen Bd. 1, für sich neu herausgegeben Leipzig 1903.
Wolfgangi Bolyai de Bolya Tentamen juventutem studiosam in elementa matheseos purae elementaris ac sublimioris methodo intuitivo evidentiaque huic propria introducendi, cum appendice triplici. 2 Bde. Maros Vásárhely 1832 und 1833; editio seeunda, 2 Bde, Budapest 1897 und 1904 („Tentamen“). Einen Auszug aus diesem Werke bildet die Schrift: Kurzer Grundriß eines Versuches ..., Maros Vásárhely 1851.
A. Cayley, A Sixth Memoir on Quantics, Lond. Trans. 149 (1859), p. 61; wieder abgedruckt: Coll. math. pap. 2, Cambridge 1889, p. 561.
A. Clebsch und F. Lindemann, Vorlesungen über Geometrie 21, Leipzig 1891.
W. K. Clifford, Lond. Math. Soc. Proc. 4 (1873), p. 381; 7 (1876), p. 67; wieder abgedruckt: Math. pap., London 1882, Nr. 20 und 26; ferner Math. pap. Nr. 41, 42, 44.
M. Dehn, Die Legendreschen Sätze über die Winkelsumme im Dreieck, Math. Ann. 53 (1900), p. 404.
M. Dehn, Über den Rauminhalt, Math. Ann. 55 (1902), p. 465.
Edw. F. Bixon, The foundations of geometry, Cambridge 1891.
F. Enriques, Conferenze di geometria, autogr. Vorlesungen, Bologna 1894/95.
— Lezioni di geometria proiettiva, Bologna 1898; deutsche Ausgabe von H. Fleischer: Vorlesungen über projektive Geometrie, Leipzig 1903.
— Questioni riguardanti la geometria elementare, eine Sammlung von Aufsätzen verschiedener Autoren, Bologna 1900 („Questioni“).
F. Enriques e U. Amaldi, Elementi di geometria, Bologna 1903; zweite Auflage 1905.
Euclidis elementa. Edidit J. L. Heiberg. 5 Bde. Leipzig 1883–88 („Elemente“).
C. F. Gauβ, Werke Bd. 8, Leipzig 1900; vgl. außerdem: Briefwechsel zwischen Gauß und Fr. W. Bessel, Leipzig 1880; Briefwechsel zwischen Gauß; und W. Bolyai, hrsgeg. von F. Schmidt und P. Stäckel, Leipzig 1899; Briefwechsel zwischen Gauβ; und H. C. Schuhmacher, hrsgeg. von C. A. F. Peters, Altona 1860–65.
H. Graβmann, Die lineale Ausdehnungslehre, Leipzig 1844, zweite Auflage 1878; wieder abgedruckt: Ges. math. und phys. Werke I 1, Leipzig 1894.
H. Graβmann, Geometrische Analyse, Leipzig 1847; wieder abgedruckt: Ges. math, und phys. Werke I 1, Leipzig 1894.
H. v. Helmholtz, Über die tatsächlichen Grundlagen der Geometrie, Heidelberg Naturhist.-med. Verein Verhandl. 4 (1866), p. 197, abgedruckt: Wissensch. Abhandl. 2, p. 610.
— Über die Tatsachen, die der Geometrie zu Grunde liegen, Gott. Nachr. 1868, p. 193, abgedruckt: Wissensch. Abhandl. 2, p. 618.
D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie (Festschrift zur Feier der Enthüllung des Gauß-Weber Denkmals in Göttingen, 1. Teil), Leipzig 1899; zweite Auflage 1903 („Grundlagen“ zitiert wird die zweite Auflage).
D. Hilbert, Über die gerade Linie als kürzeste Verbindung zweier Punkte, Math. Ann. 46 (1895), p. 91; wieder abgedruckt: Grundlagen, zweite Auflage, p. 83.
D. Hilbert, Über den Satz von der Gleichheit der Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck, Lond. Math. Soc. Proc. 35 (1903), p. 50; wieder abgedruckt: Grundlagen, zweite Auflage, p. 88.
D. Hilbert, Über Flächen von konstanter Gaußscher Krümmung, Amer. Math. Soc. Trans. 2 (1901), p. 87; wieder abgedruckt: Grundlagen, zweite Auflage, p. 162.
D. Hilbert, Über die Grundlagen der Geometrie, Math. Ann. 56 (1902), p. 381; wieder abgedruckt: Grundlagen, zweite Auflage, p. 121.
O. Hölder, Die Axiome der Quantität und die Lehre vom Maß, Leipzig Ber. 53 (1901), p. 1.
G. Ingrami, Elementi di geometria, Bologna 1899.
W. Killing, Die nicht-Euklidischen Raum formen in analytischer Behandlung, Leipzig 1885 („Raumformen“).
— Einführung in die Grundlagen der Geometrie, 2 Bde, Paderborn 1893 und 1898 („Grundlagen“).
F. Klein, Über die sogenannte Nicht-Euklidische Geometrie, Gött. Nachr. 1871; ausgeführt in Math. Ann. 4 (1871), p. 573; zweite Abhandlung Math. Ann. 6 (1873), p. 112; ferner 7 (1874), p. 531; dritte Abhandlung 37 (1890), p. 544.
— Vergleichende Betrachtungen über neuere geometrische Forschungen. Programm zum Eintritt in die philosophische Fakultät usw., Erlangen 1872; wieder abgedruckt: Math. Ann. 43 (1893) („Erlanger Programm“).
F. Klein, Über den allgemeinen Funktionsbegriff und dessen Darstellung durch eine willkürliche Kurve. Erlangen Berichte 1873, wieder abgedruckt: Math. Ann. 22 (1883), p. 249.
— Nicht-Euklidische Geometrie I, II, autographierte Vorlesungen, Göttingen (Leipzig) 1893.
— Zur ersten Verteilung des Lobatschefskij-Preises. Gutachten betreffend den dritten Band der Theorie der Transformationsgruppen von S. Lie, Kasan Phys. math. Ges. 1897; wieder abgedruckt: Math. Ann. 50 (1898), p. 583 („Gutachten“).
— Anwendung der Differential-und Integralrechnung auf Geometrie, eine Revision der Prinzipien, autogr. Vorlesung, Göttingen 1901 (Leipzig 1902).
Edm. Laguerre, Sur la théorie des foyers, Nouv. Ann. 12 (1853), p. 57; wieder abgedruckt: Oeuvres 2, p. 6.
J. H. Lambert, Theorie der Parallellinien, aufgesetzt 1766, veröffentlicht 1786 im Leipziger Magazin für die reine und angewandte Mathematik.
A. M. Legendre, Éléments de géométrie, 1., 3., 9., 12. Auflage; alle diese Untersuchungen über die Parallelentheorie sind zusammengefaßt in: Réflexions sur différentes manières de démontrer la théorie des parallèles ou le théorème sur la somme des trois angles du triangle. Paris Mém. 12 (1833), p. 365.
„Leibnizens Mathematische Schriften“, herausgegeben von C. J. Gerhardt, I. Abteilung, Briefwechsel, 4 Bde, Berlin 1849/50 und Halle 1855/59, II. Abteilung, Abhandlungen, 3 Bde, Halle 1858–1863.
S. Lie, Theorie der Transformationsgruppen, 3. Abschnitt, Leipzig 1893 („Trans formationsgrupp en“).
Nik. Iwan. Lobatschefskij, Zwei geometrische Abhandlungen (im Original erschienen 1829 und 1835), aus dem Russischen übersetzt, mit Anmerkungen und einer Biographie des Verfassers von Fr. Engel. Zwei Teile, Leipzig 1898 und 1899.
In dem zweiten Teile befindet sich ein chronologisches Verzeichnis sämtlicher Schriften Lobatschefskijs.
R. de Paolis, Elementi di geometria, Torino 1884.
Pappi Alexandrini Mathematicae Collectiones a F. Commandino in latinum conversae et commentariis illustratae. Bononiae 1660.
M. Pasch, Vorlesungen über neuere Geometrie, Leipzig 1882 („Neuere Geometrie“).
G. Peano, Calcolo geometrico secondo l’Ausdehnungslehre di H. Graßmann, Torino 1888.
— I principii di geometria logicamente esposti, Torino 1889 („Principii“).
G. Peano, Sui fondamenti della geometria, Riv. di mat. 4 (1894), p. 51 („Fondamenti“).
M. Pieri, I principii della geometria di posizione composti in sistema logico-deduttivo, Tor. Mem. (2) 48 (1898), p. 1.
M. Pieri, Della geometria elementare come sistema ipotetico-deduttivo, Tor. Mem. (2) 49 (1899), p. 173.
H. Poincaré, Sur les hypothèses fondamentales de la géométrie, Paris Soc. M. Fr. Bull. 15 (1887), p. 203.
— La science et l’hypothèse, Paris ohne Jahr; deutsche Ausgabe von F. und L. Lindemann: Wissenschaft und Hypothese, Leipzig 1904.
Procli Diadochi in primum Euclidis elementorum librum commentarii. Ex recognitione G. Friedlein. Leipzig 1872 („Commentarii“).
M. Réthy, Endlich gleiche Flächen, Math. Ann. 38 (1891), p. 405, und 42 (1893), p. 297.
B. Riemann, Über die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, Habilitationsvortrag von 1854, Gött. Abhdl. XIII (1868), p. 1; wieder abgedruckt: Ges. Werke, 2. Aufl., Leipzig 1892, p. 272 („Habilitationsvortrag“).
H. Saccheri, Euclides ab omni naevo vindicate: sive conatus geometricus quo stabiliuntur prima ipsa universae geometriae principia, Mediolani 1733.
A. Schoenflies, Über die Möglichkeit einer projektiven Geometrie bei transfiniter (nicht-Archimedischer) Maßbestimmung. Deutsche M.-V. Jahresb. 15 (1906), p. 26.
F. Schur, Über die Deformation der Räume konstanten Riemannschen Krümmungsmaßes, Math. Ann. 27 (1886), p. 163.
F. Schur, Über den Zusammenhang der Räume konstanten Riemannschen Krümmungsmaßes mit den projektiven Räumen, Math. Ann. 27 (1886), p. 537.
F. Schur, Über den Fundamentalsatz der projektiven Geometrie, Math. Ann. 51 (1899), p. 401.
F. Schur, Über die Grundlagen der Geometrie, Math. Ann. 55 (1902), p. 265.
M. Simon, Euklid und die sechs planimetrischen Bücher, Leipzig 1901 („Euklid“).
P. Stäckel und Fr. Engel, Die Theorie der Parallellinien von Euklid bis auf Gauβ, Leipzig 1895.
Ch. v. Staudt, Geometrie der Lage, Nürnberg 1847; Beiträge zur Geometrie der Lage, 3 Hefte, Nürnberg 1856–1860.
O. Stolz, Zur Geometrie der Alten, insbesondere über ein Axiom des Archimedes. Innsbr. Ber. 12 (1882), p. 74; wieder abgedruckt: Math. Ann. 22 (1883), p. 504.
F. Ad. Taurinus, Theorie der Parallellinien, Köln 1825; Geometriae prima elementa, Coloniae Agrippinae 1826.
Verhandlungen des dritten internationalen Mathematiker-Kongresses in Heidelberg 1904, Leipzig 1905 („Heidelberger Kongreß“).
G. Veronese, Fondamenti di geometria, Padova 1891; deutsch von A. Schepp: Grundzüge der Geometrie, Leipzig 1894 („Grundzüge“).
G. Veronese, Elementi di geometria (tratt. con la collaborazione di P. Gazzaniga) Verona-Padova 1897, neue Ausgabe 1900; Appendice agli elementi di geometria, Verona-Padova 1898.
J. Wallis, De postulato quinto et definitione quinta lib. 6. Euclidis disceptatio geometrica. Operum mathematicorum volumen alterum, Oxford 1693, p. 665.
H. G. Zeuthen, Geschichte der Mathematik im Altertum und Mittelalter, Kopenhagen 1896, im XVI. und XVII. Jahrhundert, Leipzig 1903.
A. De Zolt, Principii della eguaglianza di poligoni (equivalenza di poligoni) preceduto da alcuni cenni critici sulla teoria della equivalenza geometrica, Milano 1881; Principii della eguaglianza di poligoni sferici, Milano 1883.
Bibliographische Werke
R. Bonola, Bibliografia sui fondamenti della geometria non-euclidea, im Bolletino di bibliografia e storia delle scienze matematiche, seit 1899.
— Index operum ad geometriam absolutam spectantium in: Ioannis Bolyai in memoriam, Libellus post saec. quam Io. Bolyai de Bolya anno 1802 a. D. Claudiopoli natus est ad celebrandam memoriam eius immortalem ... editus, Claudiopoli 1902 (Leipzig 1903); ein ziemlich vollständiges Verzeichnis der Schriften über nicht-Euklidische Geometrie.
G. B. Halsted, Bibliography of hyperspace and non-euclidian geometry. Am. J. 1 (1878), p. 261, 384, 385; 2 (1879), p. 65.
H. Schotten, Inhalt und Methode des planimetrischen Unterrichts. Eine vergleichende Planimetrie. 2 Bde. Leipzig 1890 und 1893.
E. Wölffing, Mathematischer Bücherschatz, 1. Teil, Leipzig 1903; besonders Abt. 2: Philosophie der Mathematik, Abt. 139: Prinzipien der Geometrie, Abt. 140: Parallelentheorie, Abt. 141: Nicht-Euklidische Geometrie, Abt. 142: n-dimensionale Geometrie.
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Enriques, F. (1910). Prinzipien der Geometrie. In: Meyer, W.F., Mohrmann, H. (eds) Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-16027-4_1
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