Algebraische Funktionen und ihre Integrale

Zusammenfassung

Ist eine komplexe Veränderliche y Wurzel einer algebraischen Gleichung, deren Koeffizienten ganze rationale Funktionen einer Veränderlichen x sind, und hat diese Gleichung f(xy) = 0 keinen in x und y ganzen rationalen Teiler, so heisst y eine algebraische Funktion von x. Das erste Auftreten solcher allgemeinen algebraischen Funktionen geht auf die Geometrie des Cartesius ¹) und auf Newton ²) zurück. Euler ³) gab ihre formelle Definition. Abel ⁴) zog sie zum erstenmal in den Bereich eines Satzes und wird darum mit Recht als der Begründer ihrer Theorie bezeichnet. Für die Geschichte der algebraischen Funktionen und ihren Zusammenhang mit der Entwicklung der Funktionentheorie und der Theorie der algebraischen Kurven sehe man den Bericht von Brill und Nöther im Jahresbericht der deutschen Math.-Vereinig. 3 (1892–93), erschienen 1894⁵).