Zusammenfassung
Der Erfindung der Infinitesimalrechnung durch Newton und Leibniz folgte die Anwendung und Ausbildung derselben an zahlreichen Aufgaben verschiedenster Natur aus der Geometrie und der mathematischen Physik, sowie die formale Entwicklung der Integralrechnung incl. der bestimmten Integrale. Durch das Problem der zweidimensionalen Strömung einer inkompressiblen Flüssigkeit wurde man auf ein Paar von reellen Funktionen u, v der rechtwinkligen Koordinaten x, y geführt, die den beiden Relationen genügen
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Litteratur
Lehrbücher
C. Briot et G. Bouquet, Théorie des fonctions doublement périodiques et, en particulier, des fonctions elliptiques, Paris 1859 (deutsch von H. Fischer, Halle 1862); 2. Aufl. (Théorie des fonctions elliptiques), Paris 1873.
H. Durège, Elemente der Theorie der Funktionen einer komplexen veränderlichen Grösse, mit besonderer Berücksichtigung der Schöpfungen Riemann’s. Leipzig 1864, 4. Aufl. 1893.
C. Neumann, Vorlesungen über Riemann’s Theorie der Abel’schen Integrale. Leipzig 1865; 2. vermehrte Aufl. 1884.
J. Hoüel, Théorie élémentaire des quantités complexes. Paris 1867.
F. Casorati, Teorica delle funzioni di variabili complesse. Pavia 1868.
J. Thomae, Abriss einer Theorie der komplexen Funktionen und der Thetafunktionen einer Veränderlichen. Halle 1870; 3. vermehrte Aufl. 1890.
C. Méray, Nouveau précis d’analyse infinitésimale. Paris 1872. Leçons nouvelles sur l’analyse infinitésimale et ses applications géométriques. Paris 1894-98.
L. Koenigsberger, Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Funktionen nebst einer Einleitung in die allgemeine Funktionenlehre, 1, Leipzig 1874.
J. Thomae, Elementare Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Halle 1880; 2. vermehrte Aufl. 1898.
F. Klein, Einleitung in die geometrische Funktionentheorie [1880/81], (lith.) Göttingen 1892.
C. Hermite, Cours, 2. Aufl. 1881/82 (lith.) Paris 1883; 3. Aufl. 1887, 4. Aufl. 1891.
G. Holzmüller, Einführung in die Theorie der isogonalen Verwandtschaften. Leipzig 1882.
F. Klein, Über Riemann’s Theorie der algebraischen Funktionen und ihrer Integrale. Leipzig 1882.
K. Weierstrass, Abhandlungen aus der Funktionenlehre. Berlin 1886.
O. Biermann, Theorie der analytischen Funktionen. Leipzig 1887.
F. Klein, Vorlesungen über die Theorie der elliptischen Modulfunktionen, ausgearbeitet und vervollständigt von R. Fricke, Bd. 1. Leipzig 1890.
G. Demartres, Cours d’analyse; 2e partie, propriétés des fonctions analytiques. Paris 1892.
F. Klein, Riemann’sche Flächen, (lith.) Göttingen 1892.
A. R. Forsyth, Theory of Functions of a Complex Variable. Cambridge (Engl.) 1893; 2. Aufl. 1900.
J. Harkness and F. Morley, A Treatise on the Theory of Functions. New York 1893.
C. Jordan, Cours d’analyse de l’école polytechnique, 2. Aufl. Paris. Bd. l 1893, Bd. 2 1894.
E. Picard, Traité d’analyse 2, Paris 1893.
S. Pincherle, Lezioni sulla teorica delle funzioni. Bologna 1893.
F. Klein, Über die hypergeometrische Funktion, (lith.) Göttingen 1894.
F. Klein, Über lineare Differentialgleichungen der zweiten Ordnung, (lith.) Göttingen 1894.
W. Láska, Einführung in die Funktionentheorie. Stuttgart 1894.
O. Stolz, Grundzüge der Differential-und Integralrechnung, 2. Teil, komplexe Veränderliche und Funktionen. Leipzig 1896.
H. Burkhardt, Einführung in die Theorie der analytischen Funktionen einer komplexen Veränderlichen. Leipzig 1897.
E. Picard et G. Simart, Théorie des fonctions algébriques de deux variables indépendantes; Bd. 1. Paris 1897.
E. Borel, Leçons sur la théorie des fonctions. Paris 1898.
J. Harkness and F. Morley, Introduction to the Theory of Analytic Functions. London 1898.
J. Petersen, Vorlesungen über Funktionstheorie. Kopenhagen 1898.
L. Bianchi, Teorica delle funzioni di variabile complessa e delle funzioni ellit-tiche, Teil 1. Pisa 1899.
G. Vivanti, Lezioni sulla teoria delle funzioni analitiche, Reggio 1899 (lith.). Milano 1901.
Q. Timtschenko, Elemente der Theorie der analytischen Funktionen 1. Petersb. 1899.
E. Borel, Leçons sur les fonctions entières. Paris 1900.
R. Fricke, Analytisch-funktionentheoretische Vorlesungen. Leipzig 1900.
E. Borel, Leçons sur les séries divergentes. Paris 1901.
J. Hadamard, Scientia, La série de Taylor et son prolongement analytique. Paris 1901.
A. Pringsheim, Vorlesungen über die elementare Theorie der unendlichen Reihen und der analytischen Funktionen. (Demnächst bei B. G. Teubner, Leipzig, erscheinend.).
W. F. Osgood, Allgemeine Funktionentheorie. (In Vorbereitung für B. G. Teubners Sammlung von Lehrbüchern auf dem Gebiete der mathematischen Wissenschaften.) Ausserdem sei erwähnt der Bericht von Brill und Noether, über die Ent-wickelung der Theorie der algebraischen Funktionen; Jahresber. d. D. Math.-Ver. 3 (1892/93), p. 107-566; ferner: Schwarz, Ges. Werke 2. Berlin 1890.
Monographieen
A. L. Caucliy (1789-1857). Mémoire sur les intégrales définies, lu à l’Institut le 22 août 1814, remis au Secrétariat pour être imprimé le 14 septembre 1825, Par. sav. étr. 1, p. 599 = Oeuvres (1) 1, p. 319. Über diese Abhandlung referierte Poisson, Bull. Soc. Philom. (3) 1 (1814), p. 185.
— Mémoire sur les intégrales définies, prises entre des limites imaginaires, Paris 1825 = Bull. Darb. 7 (1874), p. 265; 8 (1875), p. 43, 148.
— De I’influence que peut avoir, sur la value d’une intégrale double, l’ordre dans lequel on effectue les intégrations, Exerc. de math. 1 (1826), p. 85 = Oeuvres (2) 6, p. 113.
— Sur diverses rélations qui existent entre les résidus des fonctions et les intégrales définies, ebd. p. 95 = Oeuvres, ebd. p. 124.
— Mémoire sur divers points d’analyse, lu à l’Acad. le 3 septembre 1827, Par. Mém. 8 (1829), p. 97.
— Mémoire sur le développement de f(ζ) suivant les puissances ascendantes de h, ζ étant une racine de l’équation z − x − hω(z) = 0, ebd. p. 130.
— Sur la mécanique céleste et sur un nouveau calcul appelé calcul des limites, lu à l’Acad. de Turin le 11 octobre 1831; lithographierte Abhandlung. Eine italienische Übersetzung dieser Abhandlung (bezw. der ersten Teile davon) wurde in den Opuscoli matematici e fisici di diversi autori 2, p. 1, 133, 261, Milano 1834, sowie separat veröffentlicht. Der erste Teil, p. 1-48, welcher für die Funktionentheorie am wichtigsten ist, ist in der Ursprache von Cauchy in den Exerc. d’anal, et de phys. math. 2, Paris 1841, p. 41 gedruckt, das résumé auch Férussac Bull. 15 (1831), p. 260.
B. Riemann (1826-1866). Grundlagen für eine allgemeine Theorie der Funktionen einer vernderlichen komplexen Grösse, Inaug.-Diss., Göttingen 1851 = Werke, p. 3.
— Beiträge zur Theorie der durch die Gauss’sche Reihe F (α, β, γ, x) darstellbaren Funktionen, Gött. Abh. 7 (1857) = Werke, p. 62 (2. Aufl., p. 67).
— Theorie der Abel’schen Funktionen, J. f. Math. 54 (1857), p. 101 = Werke, p. 81 (2. Aufl., p. 88).
— Gleichgewicht der Elektrizität auf Cylindern mit kreisförmigem Querschnitt und parallelen Axen. (Diese Arbeit gehört wahrscheinlich zu Riemann’s frühe-sten Untersuchungen.) Nachlass, Werke 1. Aufl. (1876), p. 413; 2. Aufl., p. 440.
K. Weierstrass (1815-1897). Bemerkungen über die analytischen Fakultäten, Progr. Deutsch-Crone 1843, p. 3 = Werke 1, p. 87.
— Über die Theorie der analytischen Fakultäten, J. f. Math. 51 (1856), p. 1 = Werke l, p. 153.
— Zur Theorie der eindeutigen analytischen Funktionen, Berl. Abh. 1876, p. 11 = Werke 2, p. 77.
— Einige auf die Theorie der analytischen Funktionen mehrerer Veränderlichen sich beziehende Sätze. Lithographiert, Berlin 1879 = Abhandlungen aus der Funktionenlehre, Berlin 1886, p. 105 = Werke 2, p. 135.
— Über einen funktionentheoretischen Satz des Herrn G. Mittag-Leffler, Berl. Ber. 1880, p. 707 = Werke 2, p. 189.
— Zur Funktionentheorie, Berl. Ber. 1880, p. 719 = Werke 2, p. 201.
— Drei seinerzeit nicht veröffentlichte Abhandlungen: a) Darstellung einer analytischen Funktion einer komplexen Veränderlichen, deren absoluter Betrag zwischen zwei gegebenen Grenzen liegt (1841); b) Zur Theorie der Potenzreihen (1841); c) Definition analytischer Funktionen einer Veränderlichen vermittelst algebraischer Differentialgleichungen (1842); Werke 1 (1894), p. 51-84.
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Osgood, W.F. (1921). Allgemeine Theorie der Analytischen Funktionen a) Einer und b) Mehrerer Komplexen Grössen. In: Burkhardt, H., Wirtinger, W., Fricke, R., Hilb, E. (eds) Encyklopädie der Mathematischen Wissenschaften mit Einschluss ihrer Anwendungen. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-16022-9_1
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-16022-9_1
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
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Online ISBN: 978-3-663-16022-9
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