Elementare Dynamik der Punktsysteme und Starren Körper

Zusammenfassung

Die rechtwinkligen cartesischen Koordinaten eines Punktes P seien x, y, z; sind mehrere Punkte vorhanden, so sollen ihre Koordinaten durch Indices unterschieden werden. Die Zeichen q ₁, q ₂, ..., q _r bedeuten Lagrangesche Positionskoordinaten eines Systems. Die Masse des Punktes P heisse m; bei mehreren Punkten treten unterscheidende Indices ein. In Übereinstimmung mit IV 1 (A. Voss) soll für die Ableitungen nach der Zeit t die Newtonsche Schreibart

$$\frac{{dx}} {{dt}} = \dot x,\frac{{d^2 x}} {{dt^2 }} = \ddot x$$

angewandt werden, während der Lagrangesche Strich für Ableitungen nach Koordinaten vorbehalten wird. Die Geschwindigkeit des Punktes P als Skalar werde mit v, als Vektor mit v bezeichnet; für Vektoren sollen überhaupt immer deutsche Buchstaben verwendet werden. Die Komponenten der auf den materiellen Punkt P wirkenden Kraft nach den Axen der x, y, z seien X, Y, Z; als Vektor aufgefasst werde diese Kraft F genannt. Die Koordinaten (Komponenten) der Kraft bei den allgemeinen Lagrangeschen Gleichungen seien Q ₁, Q ₂, ..., Q _r . Die lebendige Kraft eines materiellen Punktes oder eines Systems solcher Punkte sei T, die Arbeit W (work). U möge die Kräftefunktion, V die potentielle Energie bedeuten, sodass U= − V ist.

Bei der Abfassung dieses Artikels ist der Verfasser in dankenswerter Weise von verschiedenen Fachgenossen unterstützt worden. An erster Stelle hat er Herrn Julius Petersen (Kopenhagen) zu nennen, der ursprünglich den Artikel übernommen hatte und ihm dementsprechend eine erste Sammlung von Material mit einer Reihe von wichtigen Bemerkungen zur Verfügung stellen konnte. Über die Gestaltung des Artikels im allgemeinen hat sich der Verfasser in wiederholten Besprechungen mit Herrn F. Klein beraten, und für die Einzelheiten sind ihm besonders Bemerkungen der Herren G. Hamel (Brünn), K. Heun (Karlsruhe) und E. Lampe (Berlin) von Nutzen gewesen, die eine Korrektur zu lesen die Güte hatten.