Zusammenfassung
Die Irrationalzahlen, deren principielle Einführung eine der wesentlichsten Grundlagen der allgemeinen Arithmetik bildet, sind nichtsdestoweniger zunächst aus geometrischen Bedürfnissen erwachsen: sie erscheinen ursprünglich als Ausdruck für das Verhältnis incommensurabler (d. h. durch kein gemeinschaftliches Mass messbarer) Streckenpaare (z. B. der Diagonale und Seite eines Quadrats2). In diesem Sinne kann das 5. Buch des Euklid, welches die allgemeine Theorie der „Verhältnisse“ entwickelt, sowie das von den incommensurablen Grössen handelnde 10. Buch als litterarischer Ausgangspunkt für die Lehre von den Irrationalzahlen angesehen werden. Immerhin behandelt Euklid naturgemäss nur ganz bestimmte mit Zirkel und Lineal konstruierbare (also, arithmetisch gesprochen, durch Quadratwurzeln darstellbare) Irrationalitäten in ihrer Eigenschaft als incommensurable Strecken 3); die Anschauung, dass das Verhältnis zweier solcher specieller oder gar zweier ganz beliebig zu denkender incommensurabler Strecken eine bestimmte (irrationale) Zahl definiere, ist ihm, wie überhaupt den Mathematikern des Alterthums, fremd geblieben4).
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Litteratur
Lehrbücher
Leonhard Euler, Introductio in analysin infinitorum. I. Lausannae 1748. Deutsch von Michelsen (Berlin 1788) und von H. Maser (Berlin 1885).
Augustin Cauchy, Cours d’analyse de l’école polytechnique. — I. Analyse algébrique. Paris 1821. Deutsch von G. Itzigsohn, Berlin 1885.
M. A. Stern, Lehrbuch der algebraischen Analysis. Leipzig 1860.
Eugène Catalan, Traité élémentaire des séries. Paris 1860.
Oskar Schlömilch, Handbuch der algebraischen Analysis. Jena 1868 (4. Autl.).
Charles Méray, Nouveau Précis d’analyse infinitésimale. Paris 1872.
Leçons nouvelles sur l’analyse infinitésimale. I. Paris 1894.
Karl Hattendorff, Algebraische Analysis. Hannover 1877.
Rudolf Lipschitz, Lehrbuch der Analysis. I: Grundlagen der Analysis. Bonn 1877.
Moritz Pasch, Einleitung in die Differential-und Integral-Rechnung. Leipzig 1882.
Max Simon, Elemente der Arithmetik als Vorbereitung auf die Functionentheorie. Strassburg 1884.
Otto Stolz, Vorlesungen über allgemeine Arithmetik. 2 Bde. Leipzig 1885. 86.
Jules Tannery, Introduction à la théorie des fonctions d’une variable. Paris 1886.
Camille Jordan, Cours d’analyse de l’école polytechnique. 2de éd. I. Paris 1893.
Ernesto Cesaro, Corso di analisi algebrica. Torino 1894.
Otto Biermann, Elemente der höheren Mathematik. Leipzig 1895.
Alfred Pringsheim, Vorlesungen über die element. Theorie der unendl. Reihen und der analyt. Functionen. I. Zahlenlehre. (Demnächst bei B. G. Teubner, Leipzig, erscheinend.)
Bezüglich der Irrationalzahlen vergleiche man noch: P. Bachmann, Vorl. über die Natur der Irrationalzahlen, Leipzig 1892; bez. der unendlichen Reihen: J. Bertrand, Traité de calc, différentiel, Paris 18641).
Monographien
Siegm. Günther, Beiträge zur Erfindungsgeschichte der Kettenbrüche. Schul-Programm, Weissenburg 1872.
Paul du Bois-Beymond, Die allgemeine Functionentheorie. I (einz.). Tübingen 1882.
B. Beiff, Geschichte der unendlichen Reihen. Tübingen 1889.
Giulio Vivanti, II concetto d’infinitesimo e la sua applicazione alla matematica. Mantova 1894.
Author information
Authors and Affiliations
Editor information
Editors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1898 Springer Fachmedien Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Pringsheim, A. (1898). Irrationalzahlen und Konvergenz Unendlicher Prozesse. In: Meyer, W.F. (eds) Arithmetik und Algebra. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-16017-5_3
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-16017-5_3
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-15446-4
Online ISBN: 978-3-663-16017-5
eBook Packages: Springer Book Archive