Geometrische Betrachtung

Zusammenfassung

Wie stellt sich nun die Interpolation unserer Funktion I y = k ²: x graphisch dar? Diese Frage läßt sich leicht aus 1 unseren letzten Formeln beantworten. Das Schaubild der Funktion y = k ²: x ist eine gleichseitige Hyperbel, das Schaubild einer linearen Funktion ist eine Gerade. Die Gleichung (22) stellt daher eine Gerade dar, die durch die beiden Punkte P ₁ (x ₁, y ₁) und P ₂ (x ₂ = x ₁ + d, y ₂) der Hyperbel hindurchgeht, und die durch Interpolation gefundenen Werte von y zwischen y ₁ und y ₂ liegen nicht auf der Hyperbel, sondern auf dem sie ersetzenden Stück einer Geraden, d. h. auf der Sehne der Hyperbel! An den Endpunkten P ₁ und P ₂ der Sehne findet volle Übereinstimmung, dazwischen nur eine Annäherung statt (Fig. 16). Das läßt sich aber sehr anschaulich durch Beachtung des geometrischen Sinnes der Genauigkeit auffassen. Nehmen wir zur Vereinfachung k ²= 1, x ₁= 6, x ₂ = 7, also d= 1, so ist y ₁ = 1: 6 = 0,166...; y ₂ = 1:7 = 0,1428...; wir werden also eine Verabredung über die Stellenzahl, die wir anwenden wollen, treffen müssen.