Zusammenfassung
Die Stetigkeit der analytischen Funktion
lehrt, daß durch dieselbe die Umgebung von z = a auf eine Menge von Punkten abgebildet wird, die einer Umgebung von w = a 0 angehören. Der naiven Auffassung liegt es nahe, zu glauben, daß diese Punktmenge eine volle Umgebung von w = a 0 bedeckt. Wir wollen jetzt beweisen, daß diese Vermutung zutrifft. Ich stelle also folgenden Satz auf:
Wenn \( w = f\left( z \right) = {a_0} + {a_k}{\left( {z - a} \right)^k} + \cdots \) in \( \left| {z - a} \right| < r \) konvergiert, und wenn ak ≠ 0 ist, wenn also f(z) − a0 eine k-fache Nullstelle besitzt, so gibt es zwei Zahlen δ und ϱ derart, daß f(z) in \( |z - a| < \delta \) jeden Wert aus |w − a0| < ϱ genau k mal annimmt.
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Bieberbach, L. (1922). Die Umkehrungsfunktion. In: Funktionentheorie. Teubners Technische Leitfäden. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-15988-9_21
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Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
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