Ganze lineare Funktionen einer komplexen Variabelen

Zusammenfassung

Ich greife noch einmal auf den Fall der Addition zurück und will nun den einen der beiden Summanden variabel, den anderen als feste Zahl α nehmen. Die Summe will ich mit w bezeichnen, habe also

$$ w = z + \alpha $$

((1))

Das ist eine spezielle lineare Funktion von z, insofern nämlich, als durch diese Formel jedem Wert von z ein Wert von w zugeordnet ist. Man erhält also w aus z, indem man z um den Vektor α vermehrt, oder indem man den Punkt z in Richtung des Vektors α um dessen Betrag verschiebt. Läßt man z irgend ein geometrisches Gebilde, eine Kurve oder ein Flächenstück durchlaufen, so durchläuft w ein kongruentes gegen das erste um α verschobenes Gebilde. Man sagt, das zweite sei ein Bild des ersten oder es sei die durch (1) vermittelte Abbildung des ersten. Durch die Umkehrungsfunktion

$$ z = w - \alpha $$

wird hinwieder das zweite auf das erste abgebildet.