Zusammenfassung
Der Desarguessche Satz (Satz 34) läßt sich, wie bereits bemerkt wurde, aus den Axiomen I, II, IV, d. h. unter wesentlicher Benutzung der räumlichen Axiome, aber ohne Hinzuziehung der Kongruenzaxiome, beweisen; in § 23 habe ich gezeigt, daß derBeweis desselben ohne die räumlichen Axiome der Gruppe I und ohne die Kongruenzaxiome III nicht möglich ist, selbst wenn die Benutzung der Stetigkeitsaxiome gestattet wird.
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G. Hessenberg („Begründung der elliptischen Geometrie“, Math. Ann. Bd. 61) hat erkannt, daß man den Desarguesschen Satz aus dem Pascalschen auch ohne Benutzung der Kongruenz- und Stetigkeitsaxiome herleiten kann. Mit Hilfe dieses Resultates folgt dann aus dem im Text Bewiesenen, wie G. Hessenberg (a. a. O. S. 162) angibt, der bemerkenswerte Satz, daß jeder Schnittpunktsatz sich allein mit Hülfe des Pascalschen Satzes ohne Heranziehung der Kongruenz- und Stetigkeitsaxiome beweisen läßt.
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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.
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Hilbert, D. (1922). Der Pascalsche Satz. In: Grundlagen der Geometrie. Wissenschaft und Hypothese. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-15954-4_7
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-15954-4_7
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-663-15383-2
Online ISBN: 978-3-663-15954-4
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