Zusammenfassung
Die in den vorigen Kapiteln entwickelte Axiomatik stützt sich auf eine vektorielle Basis; die Metrik kommt erst nach der Untersuchung der vektoriellen Struktur der Ebene hinein. Gewisse Lehrer halten die metrischen Begriffe für den jungen Schüler anschaulicher und verständlicher als die vektoriellen. In der Tat ist bisher noch kein regulären Unterricht vom Vektoriellen ausgehend aufgebaut worden, und erst ein langes Ausprobieren der verschiedenen Methoden könnte richtige Rückschlüsse erlauben.
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Anhang E. Literatur
I. Klassische Werke
Euklid,Elemente.
Hilbert,Grundlagen der Geometrie, Leipzig 1930.
Halsted, G. B.,Géométrie rationelle, Paris 1911.
II. Amerikanische Arbeiten, die auf dem Distanzbegriff aufbauen
Veblen, O.,A system of axioms for geometry, Trans. Amer. Math. Soc., 5, 343, 384 (1904).
Veblen, O.,The foundations of geometry, ch. I, Monographs on topics of modern mathematics, New York 1955.
Moore, R. L.,Sets of metrical hypothesis for geometry, Trans. Amer. Math. Soc., 9, 487, 512 (1908).
Forder, H. G.,The foundations of Euclidean Geometry, London 1927.
Birkhoff, G. D.,A set of postulates for plane geometry based on scale and protractor. Ann. of Math., 33, 1932.
Birkhoff, G. D. und Beatley, R.,Basic Geometry, New York 1941.
Birkhoff, G. D. und Beatley, R.,Manuel to basic Geometry.
Gillam, B. E.,A new set of postulates for Euclidean geometry, Revista de Ciencia, 42, 869 (1940).
Blumenthal, L. M.,Theory and application of distance geometry, New York 1953.
MacLane, S.,Metric postulates for plane geometry, Amer. Math. Monthly, 66 1959.
Arbeiten der „School Mathematics Study Group“ (Moise, Curtis, Dans, Walker).
III. Neuere Arbeiten
Artin, E.,Geometric algebra, New York, London 1957.
Bachmann, F.,Aufbau der Geometrie aus dem Spiegelungsbegriff, Berlin 1959.
Behnke-Fladt-Süss,Grundzüge dei Mathematik, Band II Göttingen 1960.
Behnke,u.a., Lectures on modern teaching of geometry and related topics, ICMI-Seminar in Aarhus, 1960.
Bouligand, G.,Accès aux principes de la Géométrie Euclidienne, Paris 1951.
Brisac, R.,Exposé élémentaire des principes de la géométrie élémentaire, Paris.
Choquet, G.,Aufsatz in L’Enseignement des Mathématiques.
Aufsätze von A. Revuz und H. Cartan.
Kerekjarto, B.,Les fondements de la géométrie, Budapest 1955.
IV. Lehrbücher
Cossart und Théron,Mathématiques 4e, Paris.
Deltheil und Caire,Géométrie, Paris.
Enriques und Amaldi,Elementi di Geometria ad use delle scuola secondarie superiori, Bologna.
Rosati und Benedetti,Geometria, Rom.
Severi,Geometria elementare, Florenz.
Castelnuovo,Geometria intuitiva, Florenz.
Kenniston und fully,Plane Geometry, 1946.
Morse,Mathematics for High Schools, Geometry, New Haven, Connecticut 1959.
Perepelkin,Cours de la géométrie élémentaire, 1949.
V. Deutschsprachige Literatur (soweit nicht unter I bis IV aufgeführt)
Behnke-Tietz,Mathematik 2, Fischer-Lexilcon 29/2.
Coxeter,Unvergängliche Geometrie, Basel, Stuttgart 1963.
Efimow,Höhere Geometrie, Berlin 1960.
Félix,Elementarmathematik in moderner Darstellung, Braunschweig 1968.
Fladt,Ein Kapitel Axiomatik: Die Parallelenlehre, Frankfurt/M. 1956.
Guse,Beweise elementargeometrischer Sätze durch Spiegelungsrechnen, Kiel 1952.
Heffter,Grundlagen und analytischer Aufbau der Geometrie, Stuttgart 1958.
Lenz,Grundlagen der Elementarmathematik, Berlin 1961.
Nastold,Begründung der euklidischen Geometrie mit Hilfe von Abbildungen, Münster 1962.
Papy,Ebene affine Geometrie und reelle Zahlen, Göttingen 1965.
Perron,Nichteuklidische Elementargeometrie der Ebene, Stuttgart 1962.
Pickert,Ebene Inzidenzgeometrie, Frankfurt/M. 1958.
Rédei,Begründung der euklidischen und nichteuklidischen Geometrie, Leipzig.
Der Mathematikerunterricht, Abbildungsgeometrie I, II, III, IV V Heft 2/56, 1/57, 3/58, 4/63, 3/65.
Der Mathematilcunterricht, Axiomatik und Geometrieunterricht, Heft 3/59.
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Choquet, G. (1970). Anhang. In: Neue Elementargeometrie. Logik und Grundlagen der Mathematik, vol 4. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-15858-5_11
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-15858-5_11
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
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Online ISBN: 978-3-663-15858-5
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