Die Steinerschen Parabeln und die Apollonischen Hyperbeln einer Mittelpunktskurve zweiter Klasse

Zusammenfassung

Man gelangt zu weiteren metrischen Beziehungen, wenn man die allgemeinen Ergebnisse des 38. Abschnitts über den Polarkegelschnitt eines Punktes hinsichtlich einer Kegelschnittschar auf den Fall anwendet, wo diese Schar eine Schar konfokaler Mittelpunktskurven zweiter Klasse ist.¹) Ist also P das Polarsystem einer beliebigen Mittelpunktskurve zweiter Klasse und K das Polarsystem des Kreispunktpaars, und bezeichnet man mit U die laufende Tangente des Polarkegelschnitts eines Punktes x hinsichtlich der konfokalen Schar K — h P, so lautet nach Satz 565 die Gleichung dieses Polarkegelschnitts:

$$ \left[ {x \cdot UK \cdot UP} \right] = 0. $$