Die allgemeine Raum-Zeitmannigfaltigkeit. Ihre Bestimmung durch die Gravitationspotentiale

Zusammenfassung

Wenn wir in unserem t, x-System (dem graphischen Fahrplan) die Zuglinie eines nach einem beliebigen Gesetze bewegten Gegenstandes einzeichnen, so wird diese keine Gerade, sondern eine krumme Linie sein. Diese würde nun als neue Zeitachse t′ zu wählen sein, und es entsteht die Frage, wie jetzt die neue Raumachse x′ einzurichten ist? Von einer Konstanz der Lichtgeschwindigkeit, durch die früher die Beziehung zwischen der t′-Achse und der x′-Achse festgelegt wurde, kann jetzt nicht mehr gesprochen werden, denn relativ zu einem Bezugsystem, das sich, von einem Inertialsystem aus beurteilt, in beschleunigter Bewegung befindet, erscheint die Lichtstrahlung weder geradlinig noch von gleichförmiger Fortpflanzungsgeschwindigkeit. Aber man kann auch das Gebiet der t, x, d. h. die zweifachausgedehnte Raum-Zeitmannigfaltigkeit nicht mehr als eben ansehen. Um dies zu zeigen, bedienen wir uns wieder eines von Einstein gegebenen Beispiels, bei dem wir jedoch genötigt sein werden, einen Raum von zwei Abmessungen zugrunde zu legen.