Advertisement

Mehrfach ausgedehnte Mannigfaltigkeiten. Die Gaußsche Lehre von den Flächen. Verbiegung. Krümmung. Linienelement. Riemanns Verallgemeinerung

  • Ludwig Schlesinger
Chapter
  • 20 Downloads
Part of the Abhandlungen und Vorträge aus dem Gebiete der Mathematik, Naturwissenschaft und Technik book series (AVGMNT, volume 5)

Zusammenfassung

Die Frage, weshalb die räumliche Anschauung des Menschen auf drei Abmessungen beschränkt ist, gehört in das Gebiet der Psychologie und Physiologie. Der russische Physiologe E. von Cyon hat nachzuweisen gesucht, daß das Raumbewußtsein seinen Sitz im Ohre habe, wo die drei Bogengänge (canales semicirculares), die das Organ des Gleichgewichts bei den Bewegungen sind, in drei aufeinander senkrechten Ebenen, wie die Ebenen eines räumlichen Bezugsystems angeordnet erscheinen. Diesem Umstände schreibt es von Cyon zu, daß unsere Raumanschauung eine dreidimensionale ist; er will bei einer Art von Fischen, den Neunaugen (Lampreten), deren Ohr nur zwei Bogengänge hat, und den sogenannten japanischen Tanzmäusen, deren Ohr nur einen Bogengang aufweist, nachgewiesen haben, daß ihnen die Vorstellung der den fehlenden Bogengängen entsprechenden Abmessungen abgeht. Von diesen Feststellungen ganz abgesehen, kann man sich sehr wohl Wesen, sogar denkende Wesen vorstellen, die nur zweidimensional, ja nur eindimensional veranlagt sind, und dies erleichtert auch die Vorstellung von Wesen, deren Raumanschauung über die drei Abmessungen der Länge, Breite und Höhe hinausgeht. Englische Schriftsteller haben sich darin gefallen, in der Form wissenschaftlicher Erzählungen die Verhältnisse in solchen Welten auszumalen, deren Raum weniger oder mehr als drei Abmessungen zeigt. Für den Mathematiker aber ist es ganz belanglos, ob er mit einer, mit zwei oder mit beliebig vielen Abmessungen rechnet. Wir wollen nun vorerst eine wichtige Eigenschaft der Zahl hervorheben, die die Anzahl der Abmessungen eines geometrischen Gebildes angibt.

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Notes

Literaturnachweise

  1. E. de Cyon, L’oreille, Paris 1911.Google Scholar
  2. Ders., Das Ohrlabyrinth als Organ der mathematischen Sinne für Raum und Zeit, Berlin 1908.Google Scholar
  3. C. F. Gauß, Disquisitiones générales circa superficies curvas, 1828, Werke Bd. IV, 1872, S. 217, deutsch von Wangerin, Ostwalds Klassiker der ex. Wissenschaften Bd. 5, Leipzig 1889.Google Scholar
  4. C. H. Hinton, Scientific Romances, London 1886.Google Scholar
  5. E. A. Abbott, Flatland, London 1884.Google Scholar
  6. M. Dehn & P. Heegaard, Analysis situs, Encyklopädie der mathem. Wissenschaften, Bd. III, A B 3, Leipzig u. Berlin 1907.Google Scholar
  7. H. v. Helmholtz, Ursprung und Bedeutung der geometrischen Axiome, Populäre wissensch. Vorträge, Heft III, Braunschweig 1876.Google Scholar
  8. F. Klein, Erlanger Programm 1872, Mathematische Annalen, Bd. 43, 1893, S. 63.CrossRefzbMATHMathSciNetGoogle Scholar
  9. Ders., Jahresbericht der Deutschen Mathem.-Vereinigung, Bd. 19, 1910, S. 281.Google Scholar
  10. R. Bonola & H. Liebmann, Nichteuklidische Geometrie, 2. Aufl. Leipzig u. Berlin 1919.Google Scholar
  11. B. Riemann, Ober die Hypothesen, welche der Geometrie zu Grunde liegen, 1854, Werke, 2. Aufl., Leipzig 1892, S. 272, neu herausgegeben und erläutert von H. Weyl, Berlin 1919.Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1920

Authors and Affiliations

  • Ludwig Schlesinger
    • 1
  1. 1.Universität GiessenDeutschland

Personalised recommendations