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Zeit, Raum und Kausalität in der allgemeinen Theorie

  • Josef Winternitz
Part of the Wissenschaft und Hypothese book series (WH, volume 23)

Zusammenfassung

Für das Verständnis der Auffassung der fundamentalen Naturordnungsbegriffe nach der allgemeinen Relativitätstheorie haben wir die nötigen Voraussetzungen schon in dem Kapitel über Geometrie und Erfahrung gewonnen. Denn Einstein hat sozusagen Riemanns Ideen physikalisch realisiert, natürlich mit der Modifikation, die schon durch das wesentlichste Ergebnis der speziellen Theorie gefordert ist, nämlich daß die physikalische Geometrie nicht für den dreidimensionalen Raum, sondern für die vierdimensionale Welt gilt.

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Referenzen

  1. 1.
    Diesen Satz hat von Laue bewiesen (Phys. Zeitschr. 1920, S. 59ff.). Einstein durchschaute diesen Zusammenhang, bevor der ganze Gedankengang so klar entwickelt war („Über den Einfluß der Schwerkraft auf die Ausbreitung des Lichtes“, Ann. d. Phys. 1911, Lorentz, Einstein, Minkowski, „Das Relativitätsprinzip“ S. 76 ff.). Doch ist eigentlich erst durch Laues Abhandlung die Theorie der viel diskutierten Rotverschiebung exakt begründet. Daß man die geringere Frequenz eines auf der Sonne emitierenden Atoms durch Vergleich mit einem gleichartigen auf der Erde feststellen kann, gilt natürlich nur, wenn der Lichtstrahl von der Sonne mit der gleichen Frequenz auf der Erde ankommt, bzw. wenn der Satz vom langsameren Gang bei jener Zeitregulierung gilt, für die die Frequenz erhalten bleibt. An Einsteins Ableitung an der zitierten Stelle ist noch bemerkenswert, daß er eine Zeitdefinition, bei deren Anwendung die Zeit explizit in die Naturgesetze einginge, als „unnatürlich und unzweckmäßig“ ablehnt. Nach der allgemeinen Theorie ist aber eine solche Zeitdefinition zweifellos trotzdem statthaft. Hier sieht man aber an einem konkreten Beispiel, wie sich die Wahl eines „vernünftigen Koordinatensystems“ von selbst ergibt, nach welchen Prinzipien sie erfolgt.Google Scholar
  2. 2.
    Vgl. Hubert, „Die Grundlagen der Physik“. 1, Mitteilung. Göttinger Nachr. 1915.Google Scholar
  3. 3.
    Unter den vielen sonderbaren Einwänden, die Lenard in seiner Broschüre „Über Relativitätsprinzip, Äther, Gravitation“, 3. Aufl., Leipzig 1921, gegen die Einsteinsche Theorie erhebt, klingt dieser noch am plausibelsten, daß die Sterne sich mit einer weit größeren Geschwindigkeit als der des Lichtes bewegen müßten, wenn man die Erde als ruhend ansehen könnte. Aber dieses Argument beruht doch nur auf einer ganz unstatthaften Vermengung der Voraussetzungen der allgemeinen und der speziellen Theorie. In einem im Sinne der speziellen Theorie beschleunigten und gar noch mit Überlichtgeschwindigkeit bewegten System haben wir natürlich nicht den mindesten Grund, den für berechtigte Systeme gültigen Wert der Lichtgeschwindigkeit anzunehmen. Die Tatsache aber, daß beim Fortschreiten in der gleichen Richtung kein Vorgang das Licht überholen kann, kann doch offensichtlich nicht durch Beziehung auf ein noch so sonderbar bewegtes System aufgehoben werden, welchen Wert immer die Lichtgeschwindigkeit in einem solchen System annehmen möge.Google Scholar
  4. 4.
    Insoweit muß ich meine Polemik gegen Schlick (Kantstudien XXV, S. 228ff.) zurücknehmen, als sich ein direkter Widerspruch zwischen Newton scher Physik und Kausalgesetz nicht erweisen läßt.Google Scholar
  5. 5.
    Es ist unbedingt zuzugeben, daß ohne die sogleich zu erörternde kos-mologische Hypothese die Zurückführung der Trägheitskräfte auf gegenseitige Massenwirkung nicht geleistet wäre.Google Scholar
  6. 6.
    A. a. O. S. 251f.Google Scholar
  7. 7.
    Das geschah zunächst („Kosmologische Betrachtungen“, Berliner Akad. 1917) in etwas unbefriedigender Form durch Einsetzung einer universellen Konstante, die sich nachträglich als Weltkrümmung und als einfache Funktion der Massendichte entpuppt; aber auch dieser Schönheitsfehler ist eliminiert in der Abhandlung über Gravitationsfelder und Aufbau materieller Elementarteilchen, Berliner Akad. 1919.Google Scholar
  8. 8.
    Auch das Kriterium der eindeutigen Bestimmtheit durch zwei Punkte ist im sphärischen Raum im allgemeinen erfüllt, allerdings mit einer Ausnahme, nämlich für einander diametral gegenüberliegende Punkte, durch die sich unendlich viele Gerade legen lassen. Natorp glaubt hierin einen prinzipiellen Fehler im Begriff der nicht-euklidischen Geraden gefunden zu haben („Logische Grundlagen“ 6. Kap.). Aber abgesehen davon, daß es für den Begriff der Geraden genügt, wenn sie dieses Kriterium in jedem nicht zu großen Stücke erfüllt, so läßt sich auf dieses Argument das Vorrecht der euklidischen Geometrie schon deshalb nicht gründen, weil auch diese Annahme in der elliptischen Geometrie entfallt, die aus der sphärischen durch Identifikation der gegenüberliegenden Punkte hervorgeht.Google Scholar
  9. 9.
    S. den Schluß von „Geometrie und Erfahrung“.Google Scholar
  10. 10.
    „Bis nun“; denn es erscheint mir als durchaus möglich, daß wir auch das einmal aus irgendwelchen allgemeineren Prinzipien begreifen werden. Wie wohl wir schließlich alle Tatsachen samt dem Zufall der eigenen Existenz einfach hinnehmen müssen, ohne eine Antwort auf die Frage „warum?“ erwarten zu dürfen, so scheint es mir hier doch besonders schwer, die Frage zu unterdrücken und sich damit zu begnügen, daß die Welt eben aus soundso viel Gramm Masse oder soundso viel Erg Energie besteht. H. Weyl bringt eine ähnliche Anschauung zum Ausdruck mit der gelegentlichen Bemerkung, es falle schwer zu glauben, „daß dem Weltbau gewisse reine Zahlen von zufälligem numerischen Wert zugrunde liegen“ (a. a. O. S. 238).Google Scholar
  11. 11.
    So Petzoldt, „Kausalität und Relativitätstheorie“. Zeitschrift far Physik 1920, S. 473.Google Scholar
  12. 12.
    Das hält H. Weyl für möglich (a. a. O. S. 249).Google Scholar
  13. 13.
    Es ist eine interessante mathematische Frage, ob sich der hier behauptete Satz: „Entweder sind alle zeitartigen Linien geschlossen oder keine“ schon aus der Grundannahme der vierdimensionalen Weltgeometrie, dem Linienelement vom Trägheitsindex 1, ergibt, oder ob darin eine besondere Voraussetzung steckt. Daß dieser Satz aus der physikalischen Bedeutung der zeitartigen Linien folgt, läßt sich auch so klar machen: Haben wir irgend zwei solche Linien, so muß sich immer durch die Beziehung der Gleichzeitigkeit irgendwie (nicht nur in einer bestimmten Weise) eine umkehrbar eindeutige, stetige Zuordnung zwischen ihren Punkten herstellen lassen. Das ist aber zwischen einer unendlichen und einer endlichen geschlossenen Linie offenbar nicht vollständig möglich.Google Scholar
  14. 14.
    Diese Konsequenz erkannte Einstein schon in seiner Akademie-Abhandlung von 1914 und bemerkte dazu, daß sie seinem „physikalischen Gefühl aufs lebhafteste widerstrebe“.Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1923

Authors and Affiliations

  • Josef Winternitz
    • 1
  1. 1.PragTschechische Republik

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