Systemtheorie für stochastische Signale

Zusammenfassung

Zur Beschreibung linearer Systeme haben wir drei Wege angegeben, die zum gleichen Ziel führen. Ausgangspunkt war letzten Endes immer die Tatsache, daß lineare Systeme mit zeitunabhängigen Parametern durch gewöhnliche lineare Differentialgleichungen der allgemeinen Form

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(VIII,1a)

mit konstanten Koeffizienten a _v und b _v beschrieben werden. An dieser Darstellung ist zu erkennen, daß die Systemtheorie und die Signaltheorie so eng miteinander verflochten sind, daß sie praktisch nicht isoliert voneinander betrachtet werden sollten. Mit Hilfe der Differentialgleichung lassen sich die Funktionen G(t) und U(t) im Zeitbereich sowie F(iω) über eine F-Transformation im Frequenzbereich definieren. Für die folgenden Überlegungen bevorzugen wir die Beziehungen

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und

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