Nichtlineare Systeme mit sinusförmigen Eingangssignalen

Zusammenfassung

Um die in der Technik denkbare Vielfalt nichtlinearer Gebilde für eine theoretische Behandlung sinnvoll abzugrenzen, sollen im folgenden nur Systeme betrachtet werden, die den folgenden Voraussetzungen genügen:

• a) Das nichtlineare System soll durch eine zeitinvariante statische Kennlinie beschrieben werden, das Ausgangssignal soll nur von dem Momentanwert und der Vorgeschichte des Eingangssignals abhängen. Darin ist die Forderung enthalten, daß in dem System keine Energiespeicher vorkommen, die Anlaß zu frequenzabhängigen Verzerrungen geben.

• b) Das Ausgangssignal, das zu einem sinusförmigen Eingangssignal gehört, soll wiederum periodisch sein. Seine Grundschwingung soll mit der Frequenz des Eingangssignals übereinstimmen, so daß das Auftreten von Subharmonischen ausgeschlossen ist. Der lineare Mittelwert der Ausgangsgröße sei gleich Null; die Einbeziehung von Signalen mit von Null verschiedenen Mittelwerten bereitet keine grundsätzlichen Schwierigkeiten, führt jedoch meistens auf einen ganz erheblichen Zuwachs an formalem Rechenaufwand [27].

• c) Da in einer Regelungsanlage ein nichtlineares Gebilde nicht isoliert vorkommt, sollen an die übrigen Bestandteile folgende Anforderungen gestellt werden: alle restlichen Systeme seien linear, insbesondere sollen die Teilsysteme, die dem nichtlinearen Gebilde folgen, Tiefpaßcharakter mit einer hinreichend niedrigen Grenzfrequenz haben, so daß bei sinusförmiger Erregung des nichtlinearen Systems die durch Verzerrung entstehenden Oberschwingungen so weit ausgefiltert werden, daß auch im geschlossenen Regelkreis an der Mischstelle praktisch nur die Grundschwingung in den Kreis eingekoppelt wird. Damit ergeben sich die in Bild XI.1 gezeigten Verhältnisse. Unter diesen Voraussetzungen arbeitet das nichtlineare System wie ein zeitinvariantes, amplitudenabhängiges Verstärkungsglied, das mit einem sinusförmigen Signal gespeist wird.