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Anwendung der Gruppentheorie auf die Theorie der algebraischen Gleichungen

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Vorlesungen über Algebra
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Zusammenfassung

Eine Gesamtheit von Größen bildet nach S. 31 einen Körper, wenn man mit denselben nach den vier Grundprozessen Addition, Multiplikation, Subtraktion, Division rechnen kann, ohne dem Körper nicht angehörige Elemente zu erhalten. Die Elemente des Körpers können Zahlen oder Funktionen gewisser Variabler oder teils Zahlen, teils Funktionen sein. Jedenfalls enthält ein jeder Körper die Gesamtheit aller rationalen Zahlen, da die Division eines Elementes durch sich selbst die Zahl 1 liefert, aus der man vermittelst der vier Rechenoperationen alle anderen rationalen Zahlen gewinnen kann. Wir werden sagen, ein Polynom oder eine durch Nullsetzen desselben entstehende algebraische Gleichung gehöre einem Körper K an, wenn die Koeffizienten des Polynoms Elemente des Körpers sind. Das Polynom heißt in K reduzibel, wenn man es in mehrere ganze rationale Faktoren von mindestens erstem Grade zerlegen kann, die auch K angehören. Anderenfalls heißt das Polynom irreduzibel.

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Dieses Kapitel ist Teil des Digitalisierungsprojekts Springer Book Archives mit Publikationen, die seit den Anfängen des Verlags von 1842 erschienen sind. Der Verlag stellt mit diesem Archiv Quellen für die historische wie auch die disziplingeschichtliche Forschung zur Verfügung, die jeweils im historischen Kontext betrachtet werden müssen. Dieses Kapitel ist aus einem Buch, das in der Zeit vor 1945 erschienen ist und wird daher in seiner zeittypischen politisch-ideologischen Ausrichtung vom Verlag nicht beworben.

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© 1928 Springer Fachmedien Wiesbaden

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Bieberbach, L. (1928). Anwendung der Gruppentheorie auf die Theorie der algebraischen Gleichungen. In: Vorlesungen über Algebra. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-15774-8_24

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  • DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-15774-8_24

  • Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden

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