Funktionen einer Veränderlichen

Zusammenfassung

Es sei A ein lineares Gebiet, das also entweder aus einem Intervall oder aus einer Halbgeraden, wenn nicht aus der ganzen x-Achse besteht (§§ 147, 225), und f(x) sei eine auf A definierte endliche Funktion. Wir bezeichnen mit

EquationSource % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeqiTdq2aaS % baaSqaaiaadUgaaeqaaOGaaiOoaiabeg7aHnaaBaaaleaacaWGRbaa % beaakiabgYda8iaadIhacqGH8aapcaaMb8UaeqOSdi2aaSbaaSqaai % aadUgaaeqaaOGaaiikaiaadUgacqGH9aqpcaaIXaGaaiilaiaaikda % caGGSaGaeSOjGSKaaiilaiaadchacaGGPaaaaa!4C85! ]]</EquationSource><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$$ {\delta _k}:{\alpha _k} < x < {\beta _k}(k = 1,2, \ldots ,p) $$

(1)

eine endliche Anzahl von Intervallen ohne gemeinsame Punkte, die in A liegen, und mit

EquationSource % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeq4WdmNaey % ypa0JaeqiTdq2aaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSIaeqiTdq2a % aSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOGaey4kaSIaeS47IWKaey4kaSIaeqiTdq % 2aaSbaaSqaaiaadchaaeqaaaaa!4544! ]]</EquationSource><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$$ \sigma = {\delta _1} + {\delta _2} + \cdots + {\delta _p} $$

(2)

die Summe dieser Intervalle, und betrachten die Mengenfunktion

EquationSource % MathType!MTEF!2!1!+- % feaagCart1ev2aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOraiaacI % cacqaH0oazcaGGPaGaeyypa0ZaaabCaeaacaGGOaGaamOzaiaacIca % cqaHYoGydaWgaaWcbaGaam4AaaqabaGccaGGPaGaeyOeI0IaamOzai % aacIcacqaHXoqydaWgaaWcbaGaam4AaaqabaGccaGGPaGaaiykaaWc % baGaam4Aaiabg2da9iaaigdaaeaacaWGWbaaniabggHiLdGccaGGUa % aaaa!4DC1! ]]</EquationSource><EquationSource Format="TEX"><![CDATA[$$ F(\delta ) = \sum\limits_{k = 1}^p {(f({\beta _k}) - f({\alpha _k}))} $$