Zusammenfassung
Die Rolle des Experimentes und der Verallgemeinerung. — Das Experiment ist die einzige Quelle der Wahrheit; dieses allein kann uns etwas Neues lehren; dieses allein kann uns Gewißheit geben. Das sind zwei Punkte, die durch nichts bestritten werden können.
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Referenzen
S. 149. Auf dieses Beispiel wurde schon oben in der Anmerkung 67) hingewiesen. Der Druck des Gases auf die Wände des dasselbe enthaltenden Gefäßes wird in der kinetischen Gastheorie durch die Stöße der in allen Richtungen unregelmäßig sich bewegenden Moleküle gegen diese Wände erklärt, und trotz der scheinbaren Unbestimmtheit dieser Vorstellung führt die mathematische Formulierung von Durchschnittswerten zu dem bekannten Gesetze von Mariotte und weiterhin zu der van der Walsschen Verallgemeinerung desselben. Es kann hier auf die Lehrbücher von O. E. Meyer und Clausius und die Vorlesungen von Kirchhoff sowie auf die betr. Arbeiten von Maxwell verwiesen werden, besonders aber auf die Thermodynamique von Poincaré (Leçons professées pendant le premier semestre 1888–89, rédigées par Blondin, Paris 1892) und Boltzmann: Vorlesungen über Gastheorie, Leipzig 1892–98. Das Gesetz der großen Zahlen herrscht in diesen Theorien ebenso wie in der Wahrscheinlichkeitsrechnung, worauf die vielfachen Anwendungen der letzteren in der Gastheorie beruhen; vgl. auch unten S. 187 und die Anmerkung 93). Was man freilich als einfach ansieht, ist zu verschiedenen Epochen sehr verschieden gewesen. Vor Kepler und Newton hielt man die Kreisbewegung für die einfachste (und „vollkommenste“); deshalb sollten alle Planetenbewegungen auf Kreise und deren Rollen aufeinander zurückgeführt werden; und heute sagen wir: Was gibt es Einfacheres als das Newtonsche Gesetz? Wir beurteilen heute die Einfachheit nach der Natur des mathematisch formulierten Gesetzes, das sich ergibt, wenn man die „zufälligen“ Konstanten der Erscheinung (durch Differentiation und Elimination) herausgeschafft hat. Dieses und das folgende Kapitel bildeten einen Vortrag (Relations entre la physique expérimentelle et la physique mathématique), den Poincaré beim internationalen Physikerkongresse 1900 in Paris gehalten hat; vgl. den betr. „Rapport“, t. 1, p. 1.
S. 150. Nicht nur in der Optik, sondern in der ganzen mathematischen Physik (schon beim Parallelogramm der Geschwindigkeiten) wenden wir fortwährend dies Prinzip der Superposition an, d. h. die Annahme des gleichzeitigen Bestehens kleiner Bewegungen (wie die Schwingungen des Lichtäthers und die Zerlegung des weißen Lichtes in die einzelnen Farben des Spektrums oder die Auflösung der Töne einer schwingenden Saite in den Grundton und die zugehörigen Obertöne usf.). Ausführlich bespricht Volkmann die logische Seite dieses Verfahrens: Erkenntnistheoretische Grundzüge der Naturwissenschaften und ihre Beziehungen zum geistigen Leben der Gegenwart, Leipzig 1896, p. 69 ff., 2. Aufl. 1910.
S. 150. In der Tat hat man (besonders nach Lesage) versucht, die Gravitation aus den Stößen einer feinen, unregelmäßig verteilten Materie zu erklären; vgl. P. du Bois-Reymond, Die Unbegreiflichkeit der Fernkraft, Naturwissenschaftliche Rundschau, Jahrg. 3, 1888; Isenkrahe, Das Rätsel von der Schwerkraft, 1879, und Maxwells Artikel „Atoms“ in der Encyclopaedia Britannica (Papers, vol. II, p. 473); Po., W. u. M. S. 222 ff. Das Newtonsche Gravitationsgesetz hat man zu ergänzen gesucht, indem man den Exponenten 2 im Nenner durch 2 + ε ersetzte, wo ε eine kleine Zahl ist, oder indem man die Funktion (math) als erstes Glied einer Reihenentwicklung ansah; insbesondere hat man die Funktion (math) in Betracht gezogen, wo μ eine Konstante bedeutet; vgl. neben den in Anmerkung 59) erwähnten Arbeiten von Neumann und Seeliger noch: Korn, Über die mögliche Erweiterung des Gravitationsgesetzes, Sitzungsberichte d. k. bayr. Akad. math. phys. Klasse, Bd. 33, 1903.
S. 155. Als Vektor bezeichnet man eine geometrische Größe, zu deren vollständiger Bestimmung man einer Zahl und einer Richtung bedarf. Die Richtung wird bei analytischer Darstellung durch ihre Neigungen α, β, γ gegen die drei Koordinatenachsen gegeben. Jede Größe, die sich (analog der Kraft oder Geschwindigkeit) in drei Komponenten zerlegen läßt, wird als Vektor bezeichnet. Ist z. B. eine Kraft oder Geschwindigkeit R nach Größe und Richtung gegeben, so sind ihre Komponenten bekanntlich. In der Optik wird der eine Vektor durch die (sehr kleinen) Verschiebungskomponenten u, v, w gegeben (wobei ein Punkt x, y, z infolge der elastischen Schwingung in einen Punkt x+u, y+v, z+w übergeht, und u, v, w Funktionen von x, y, z und von der Zeit t sind), der andere durch die Komponenten der kleinen Drehung, welche das Volumelement erleidet, nämlich: vgl. z.B. F. Neumann, Vorlesungen über die Theorie der Elastizität, herausgegeben von O. E. Meyer, Leipzig 1885, p. 41, oder die betr. Abschnitte in Kirchhoffs Mechanik oder v. Helmholtz, Vorlesungen über die Mechanik deformierbarer Körper. Die Vertauschbarkeit der Größen u, v, w mit den davon abgeleiteten ξ, η, ζ tritt z. B. hervor beim Vergleiche der Fresneischen mit der Neumannschen Theorie der Reflexion, vgl. Poincaré, Mathematische Theorie des Lichtes, deutsch von Gumlich und Jäger, Berlin 1894, p. 255. Sind u, v, w in der Hydrodynamik die Komponenten der Geschwindigkeit eines Flüssigkeitsteilchens, so sind ξ, η, ζ die Komponenten einer unendlich kleinen Rotation, eines „Wirbels“ (vgl. z. B. Kirchhoff a. a. O.); dieses Wort ist im Text wegen der analytischen Analogie auf die Erscheinungen der Optik übertragen.
S. 156. Ist u die Temperatur eines Körpers im Punkte x, y, z zur Zeit t, so ist u eine Funktion der vier Variabein x, y, z, t, welche der partiellen Differentialgleichung zweiter Ordnung genügt (wo a 2 die Wärmeleitungskonstante des Körpers bezeichnet) und sich aus dieser Differentialgleichung bestimmt, wenn man 1. die Verteilung der Temperatur im Innern des Körpers zur Anfangszeit t=t 0, 2. die Abhängigkeit der Temperatur von der Zeit an der Oberfläche des Körpers oder das Gesetz, nach welchem der Temperaturfluß durch die Oberfläche des Körpers stattfindet, kennt. Die Aufstellung der Differentialgleichung beruht auf der Annahme, daß die Wirkung der Wärme (bei festen Körpern) nur in unendlich kleiner Entfernung stattfindet und daß diese Wirkung eine ausgleichende ist, indem der wärmere Teil an den kälteren Wärme abgibt, die der Temperaturdifferenz proportional ist. Die Theorie der “Wärmeleitung”, d. i. die Theorie der aufgestellten partiellen Differentialgleichung, wurde zuerst von Fourier entwickelt: 1808 im Bulletin des sciences de la société philomatique und 1811 in den Mémoires de l’Académie des sciences, ausführlicher 1822 in dem Werke “Théorie analythique de la chaleur”, das nicht nur für die Theorie der Wärme, sondern auch für die Entwicklung der Analysis von größter Bedeutung wurde und so einen Markstein in der Geschichte der Mathematik bezeichnet; vgl. die Darstellungen dieser Theorien bei Riemann: Partielle Differentialgleichungen und deren Anwendung auf physikalische Fragen, Vorlesungen, herausgegeben von Hattendorff, 2. Aufl., Braunschweig 1872 (seitdem durch H. Weber bearbeitet in neuer Auflage), ferner Heine, Handbuch der Kugelfunktionen, 2. Aufl., Bd. 2 (Anwendungen), Berlin 1881, p. 302ff. — Von besonderer Wichtigkeit ist die Fouriersche Theorie für die (besonders durch Poisson, F. Neumann und William Thomson geförderte) Frage nach dem früheren und jetzigen Zustande des Erdinnern und nach dem Einflusse der Sonnenwärme auf die Temperatur im Innern der Erde und der Veränderung dieser letzteren mit den Jahreszeiten. Vgl. darüber W. Thomson, On the reduction of observations of underground temperature, 1860, und: On the secular cooling of the earth 1862, Mathematical and physical Papers, vol. 3; Adolf Schmidt, Theoretische Verwertung der Königsberger Bodentemperatur-Beobachtungen, Schriften der phys.-ökonomischen Gesellschaft zu Königsberg i. Pr., Jahrg. 32, 1891, und Leyst, Untersuchungen über die Bodentemperatur zu Königsberg i. Pr., ib. Jahrg. 33, 1892; P. Volkmann, Beiträge zur Wertschätzung der Königsberger Erdthermometerstation 1872–92, ib. Jahrg. 34, 1893; Franz, Die täglichen Schwankungen der Temperatur im Erdboden, ib. Jahrg. 36, 1895. Die Methoden der Theorie der Wärmeleitung lassen sich auch auf die Ausbreitung der Elektrizität (vgl. W. Thomson, Math. and phys. papers, vol. 2, p. 41ff., Abhandlungen über Telegraphenleitung 1855–56; vgl. auch Poincaré, Electricité et Optique, p. 51ff.) und nach Fick auf die Hydrodiffusion anwenden (vgl. H. F. Weber, Vierteljahrsschrift der Züricher naturforschenden Gesellschaft, Novbr. 1878). Die der Leitung der Elektrizität in Drähten erfordert indessen das Studium einer komplizierten Differentialgleichung; vgl. Poincaré, Comptes rendus, Dezbr. 1893, und Picard, Comptes rendus, Jan. 1894, u. Bulletin de la Société math. de France t. 22, 1894.
S. 156. Die Theorie der Elastizität, insbesondere der elastischen Schwingungen, beruht auf der Behandlung der Differentialgleichung welche derjenigen für die Wärmeleitung ganz analog ist. Der Gleichgewichtszustand eines gebogenen elastischen Stabes wurde zuerst von de Saint-Venant erfolgreich behandelt: Mémoire sur la torsion des prismes, 1858, und Mémoire sur la flexion des prismes, Liouvilles Journal, 2ième série, t. 1, 1856; vgl. Clebsch, Theorie der Elastizität fester Körper, Leipzig 1862; Saalschütz, Der belastete Stab unter Einwirkung einer seitlichen Kraft, Leipzig 1880; Poincaré, Leçons sur la théorie de l’élasticité, Paris 1892.
S. 157. Ein Vektor ist durch Größe und Richtung bestimmt; das Addieren von Vektoren geschieht wie das Zusammensetzen von Kräften, Geschwindigkeiten u. dergl., vgl. oben die Anmerkung 72). Ein Skalar bezeichnet im Gegensatze zum Vektor eine reine (reelle, positive oder negative) Zahl, „denn er kann stets gefunden und in gewissem Sinne konstruiert werden durch Vergleichung von Strecken auf einer und derselben Skala (oder Achse)“, indem der Quotient zweier gleich gerichteter Vektoren einer solchen reinen Zahl gleich ist. Die Bezeichnung ist der Theorie der Quaternionen entnommen, welche in mechanischen und physikalischen Arbeiten neuerdings vielfach Anwendung findet und mit den geometrischen bez. arithmetischen Theorien von Möbius und H. Graßmann enge verwandt ist. Dieselbe wurde durch W. R. Hamilton (seit 1835 in verschiedenen Abhandlungen der R. Irish Academy und den Lectures on Quaternions, Dublin 1853) begründet; vgl. dessen Elemente der Quaternionen (London 1866), deutsch von P. Glan, Bd. 1 u. 2, Leipzig 1882–84; ferner Tait, Elementary Treatise on Quaternions; H. Hankel, Theorie der komplexen Zahlensysteme, Leipzig 1867; Gibbs. Vector Analysis, New-York 1902; vgl. dazu Pl., W. d. G. S. 47.
S. 163. Die von Helmholtz 1874 aufgestellte Theorie der Dispersion (Wissenschaftliche Abhandlungen Bd. 2, p. 213) geht von der Annahme aus (im Anschlusse an frühere Arbeiten von W. Seilmeier), daß in den Lichtäther mitschwingende ponderable Atome eingebettet sind und daß sich zwischen Äther und Materie eine Reibungskraft geltend macht, die der Bewegung der Atome entgegenwirkt. Ausgehend von der elektromagnetischen Lichttheorie und der Annahme polarisierter Ionen entwickelte Helmholtz 1892 eine zweite Theorie (Wiss. Abhandig. Bd. 3, p. 505); jedem Ion entspricht dabei eine besondere Linie (Absorptionsstreifen) im Spektrum; jedes Element wäre also mit so vielen Ionen behaftet, wie die Anzahl der Linien seines Spektrums beträgt. Auf ähnlichen Vorstellungen beruhen die Theorien von Drude (Lehrbuch der Optik, Leipzig 1900, p. 352) und Poincaré (Electricité et Optique, la lumière et les théories électrodynamiques, Paris 1901, p. 500ff.). Von ganz anderen Vorstellungen ging W. Thomson (Lord Kelvin) aus (Notes and Lectures on molecular dynamics, Baltimore 1884, in erweiterter Fassung London 1904), indem bei ihm alle Wellenlängen, die den Linien eines Spektrums entsprechen, durch eine Gleichung bestimmt werden, deren Grad davon abhängt, aus wie vielen konzentrischen Kugelschalen man sich ein Atom bestehend denkt. Andererseits habe ich versucht, das Auftreten der Verschiedenheiten in den Spektren verschiedener Elemente aus der Gestalt der Atome (die danach im allgemeinen nicht kugelförmig zu denken sind) zu erklären: Zur Theorie der Spektrallinien, Sitzungsberichte der math. phys. Klasse d. k. bayr. Akad. der Wissensch., Bd. 31, 1901, und Bd. 33, 1903 (die weiteren Resultate sind in meiner Rektoratsrede vorläufig mitgeteilt, Süddeutsche Monatshefte, September 1905 oder „The Monist“ vol. 16, 1906; die mathematische Begründung ist noch nicht veröffentlicht); die einzelnen Linien des Spektrums werden dabei durch transzendente Gleichungen bestimmt.
S. 164. In betreff der kinetischen Gastheorie vgl. oben Anmerkung 69). Wird ein fester Körper gelöst, so werden seine Moleküle durch eine gewisse Expansivkraft in den mit Flüssigkeit gefüllten Raum hineingetrieben, in welchen sie unter einem gewissen Drucke, dem “osmotischen Drucke”, gelangen. Dieser Druck ist von der Natur des Lösungsmittels unabhängig und gehorcht den für Gase gültigen Gesetzen (nach van’t Hoff, 1885; vgl. z. B. Nernst, Theoretische Chemie, 1. Aufl., Stuttgart 1893). Entsprechendes gilt auch für “feste Lösungen” (z. B. Wasserstoff in Platin, Kohlenstoff in Eisen), vgl. van’t Hoff, Zeitschrift für physikalische Chemie, Bd. 5, 1890.
S. 166. Die Theorie der Elektronen ist einerseits mit Rücksicht auf die Eigenschaften der (von Hittorf und Crookes erforschten) Kathodenstrahlen entstanden, andererseits aus der Annahme von wandernden Ionen zur Erklärung der elektrolytischen Vorgänge; nur daß man sich jetzt diese elektrischen Ionen von den wandernden Atomen verschieden denkt und dann Elektronen nennt. Die Elektrizität besteht hiernach also aus Atomen von sehr geringer Masse (vielleicht aus den Uratomen, aus denen sich alle anderen zusammensetzen). Diese Vorstellungen sind besonders von J. J. Thomson (Philosophical. Magazine, Serie 5, vol. 46, 1898 und: Conduction of electricity through gases, Cambridge 1903), Lorentz (La théorie électrodynamique de Maxwell et son application aux corps mouvants, Leyde 1892, und: Versuch einer Theorie der elektrischen und optischen Erscheinungen in bewegten Körpern, Leyden 1895) gefördert; vgl. auch Wiechert, Die Theorie der Elektrodynamik, Schriften der physikalisch-ökonomischen Gesellschaft zu Königsberg i. Pr., Jahrg. 1896, und: Grundlagen der Elektrodynamik, Festschrift zur Feier der Enthüllung des Gauß-Weber-Denkmals in Göttingen, Leipzig 1899; ferner den Artikel über Maxwells elektromagnetische Theorie von Lorentz in der math. Enzyklopädie, Bd. V, Heft 1, Bucherer: Mathematische Einführung in die Elektronentheorie, Leipzig 1904, und Heaviside, Electromagnetictheorie, vol. 1, London 1893, vol. 2 1899. — Auf S. 175 ff. und 242 ff. des vorliegenden Werkes wird die Lorentzsche Theorie nochmals besprochen; vgl. auch unten Anmerkung 112.
S. 166. Eine kurze Übersicht über Carnots Gedankengang (Réflexions sur la puissance motrice du feu, Paris 1824) gibt Clausius in Abschnitt III, § 4, Bd. 1 seiner Mechanischen Wärmetheorie (dritte Aufl. 1883); durch Abänderung und Verbesserung dieses Gedankengangs kam Clausius zum sogenannten zweiten Hauptsatze der mechanischen Wärmetheorie; vgl. auch oben die Anmerkung 66). Es sei erwähnt, daß F. Neumann die Grundgedanken der heutigen Wärmetheorie schon vor 1850 in seinen Königsberger Vorlesungen entwickelte (dabei das Wort „Arbeitsvorrath“ für „Energie“ gebrauchend); vgl. Volkmann, Franz Neumann, Ein Beitrag zur Geschichte deutscher Wissenschaft, Leipzig 1896, p. 36.
S. 168. In seinen Prinzipien der Mechanik, p. 207ff., stellt sich Hertz das Wirken von Kräften zwischen gegebenen Systemen durch das Bild von „Koppelungen“ der Systeme untereinander vor, die dann die Bewegung als eine unfreie erscheinen lassen. — Diese Vorstellung ist verwandt mit der Konstruktion „dynamischer Modelle“ gegebener materieller Systeme (loco cit. p. 197ff.); jedes System kann auf unendlich viele Weisen durch solche Modelle dargestellt werden. Um den Ablauf der natürlichen Bewegung eines materiellen Systems vorauszusehen, genügt die Kenntnis eines (möglichst zu vereinfachenden) Modells jenes Systems. Auch andere physikalische Erscheinungen kann man durch mechanische Modelle veranschaulichen; vgl. Boltzmanns Vorlesungen über Maxwells Theorie der Elektrizität und des Lichtes, Leipzig 1891/93. —So konstruiert W. Thomson ein gyrostatisches Modell des Lichtäthers, um die „ Quasi-Elastizität“ des letzteren zu veranschaulichen (Math. a. phys. Papers, vol. 3, p. 466, 1889); vgl. auch Sommerfeld, Mechanische Darstellung der elektromagnetischen Erscheinungen in ruhenden Körpern, Wiedemanns Annalen, Bd. 46, 1892. Auch seine oben in Anmerkung 76) erwähnte Konstruktion der Atome aus elastisch verbundenen konzentrischen Kugelschalen will Lord Kelvin nur als ein “rohes” mechanisches Modell betrachtet wissen. — Zur Darstellung thermodynamischer Vorgänge dient die Theorie der monozyklischen Systeme (d. h. Systeme, in denen in sich zurücklaufende Bewegungen vorkommen und die in ihrer Geschwindigkeit nur von einem Parameter abhängen); vgl. Helmholtz, Wissenschaftl. Abhandlgn., Bd. 3 (1884); Boltzmann, Crelles Journal, Bd. 98 u. Bd. 100 (1884–85).
S. 168. Die Kinematik der Gelenksysteme (systèmes articulés) ist von Königs besonders eingehend behandelt: Leçons de cinématique, Paris 1877; in betreff der Dynamik der Gelenksysteme vgl. Routh, Die Dynamik der Systeme starrer Körper, deutsch von Schepp, Bd. 2, p. 297ff., Leipzig 1898.
S. 169. Die W. Thornsonsche Vorstellung beruht auf dem berühmten Helmholtzschen Satze, nach welchem Wirbelbewegungen in einer Flüssigkeit aufeinander anziehende und abstoßende Kräfte ausüben (Wissenschaftl. Abhandlgn., Bd. 1; Crelles Journal, Bd. 55, 1858), und wonach ein „Wirbelfaden“ unzerstörbar ist und sich in der Flüssigkeit, ohne zu zerreißen, endlos fortbewegt (vgl. auch z.B. Kirchhoffs Mechanik, p. 252ff.; J.J. Thomson, On the motion of vortex rings, London 1883; und Poincaré, Théorie des tourbillons, Paris 1893), also diese wesentliche Eigenschaft der Unzerstörbarkeit mit der Materie teilt. Nimmt man an, daß die vermeintlichen materiellen Atome aus solchen Wirbeln (z. B. Wirbelringen) bestehen, die sich im Lichtäther fortbewegen, so fällt die Schwierigkeit fort, die in der sonst notwendigen Annahme liegt, daß sich materielle Atome im absolut starren Lichtäther ohne wesentlichen Widerstand fortbewegen; vgl. W. Thomson, Philosophical Magazine, vol. 24, 1867, Math. and phys. Papers, vol. 4, p. 1ff., und Maxwell, Artikel „Atoms“ in der Encyclopaedia Britannica (Papers, vol. 2, p. 467). In betreff Riemanns Ideen über die Natur der Atome vgl. die Veröffentlichung aus dessen Nachlasse (p. 503 seiner Gesammelten Werke), sowie oben Anmerkung 55). Wiecherts Anschauung nähert sich derjenigen von W. Thomson; nach ihm „sind die Atome Stellen ausgezeichneter Beschaffenheit im Äther“, vgl. die in Anmerkung 78) zitierten Schriften, in denen allerdings auch materielle Atome dem Äther und den elektrischen Atomen gegenübergestellt werden. Auch Larmor betrachtet die Atome als Unstetigkeitspunkte des Äthers: Aether and Matter, Cambridge 1900, Kap. V und VI und Anhang (und frühere Arbeiten in den Proceedings und den Philosophical Transactions der Royal Society). Clifford betrachtete die Atome als Unstetigkeiten unseres Raumes, in denen letzterer durch „Quellen“ aus einer vierten Dimension beeinflußt wird; vgl. Pearson, Grammar of Science, p. 270. — Vgl. auch die in Anmerkung 80) erwähnten Modellkonstruktionen.
S. 171. Fizeaus berühmtes Experiment stammt aus dem Jahre 1859: Annales de chimie et de physique, serie 3, t. 57; dasselbe wurde in größerem Maßstabe von Michelson und Morley wiederholt: American Journal of science, serie 3 vol. 31, 1886. Spätere Versuche von Fizeau mit Glassäulen ergaben ein zweifelhaftes Resultat; vgl. die Bemerkung von Lorentz auf S. 2 seines oben in Anmerkung 78) erwähnten Werkes.
S. 172. Einen Bericht über diese verschiedenen Versuche findet man bei Lorentz a. a. O., bei Larmor in dem zitierten Werke und bei W. Wien: Über die Fragen, welche die translatorische Bewegung des Lichtäthers betreffen, Wiedemanns Annalen, Neue Folge, Bd. 65, 1898. Poincaré begründet seine im Texte ausgesprochene Ansicht genauer am Schlusse seines Werkes über die Theorie des Lichtes und im Kapitel VI u. VII des Werkes: Electricité et Optique. Von der elastischen Lichttheorie ausgehend hat Voigt die Theorie des Lichtes für bewegte Medien behandelt: Göttinger Nachrichten 1887.
S. 173. Es gelang Lorentz, das negative Resultat durch die weitere Hypothese zu erklären, daß alle Dimensionen der bewegten Körper in Richtung der Bewegung durch den Äther eine gewisse Verkürzung erleiden; bei dieser Annahme fallen dann in den betr. Gleichungen auch die Glieder zweiter Ordnung aus. Vgl. Po., W. u. M., S. 200ff., sowie die Darstellung in dem erwähnten Werke von Bucherer, S. 125 ff.
S. 176. Das Zeemannsche Phänomen [(vgl. K. Ak. van Wetenskaps, Bd. 5, 1896, Communications of Labor, of Physics, Leyden, Bd. 29 u. 33, 1896, Philosophical Magazine, serie 5, vol. 43, p. 226, 1897) besteht darin, daß eine Linie des Spektrums (z. B. eines Elementes) durch Einwirkung eines Magneten in zwei oder mehrere Linien zerspalten wird (vgl. z. B. die eingehende Untersuchung des Quecksilberspektrums in dieser Richtung von Runge und Paschen, Abhandlungen der Berliner Akademie, 1902). Lorentz hat die Erscheinung theoretisch erklärt, indem er von Ionen ausgeht, die sich selbst wieder aus noch einfacheren Gebilden zusammensetzen; vgl. die Darstellung bei Poincaré, Electricité et Optique, p. 544ff., wo auch die Drehung der Polarisationsebene besprochen wird. Eine andere Theorie des Zeemann-Effektes gab W.Voigt (Wiedemanns Annalen, Bd. 67, 68, 69, und Annalen der Physik, Bd. 1 u. 4); nach ihm ist die Erscheinung analog der Doppelbrechung des Lichtes in Kristallen.
S. 177. Mac-Cullagh hatte gleichzeitig mit F. Neumann die Theorien der Optik aus der Annahme eines Mediums abgeleitet, dem überall gleiche Dichte, in verschiedenen Körpern aber verschiedene Elastizität zukommt, so daß bei ihm (wie bei Neu mann, im Gegensatze zu Fresnels Annahme) die Schwingung des polarisierten Lichtes senkrecht zur Polarisationsebene stattfindet (vgl. The collected works by J. Mac-Cullagh, Dublin und London 1880, und die Berücksichtiung dieser Theorie in Volkmanns Theorie des Lichtes). An diese Vorstellung hatte Larmor in dem oben zitierten Werke angeknüpft. Poincaré gibt eine eingehende Darlegung seiner Anschauung darüber am Schlusse des Werkes: Electricité et Optique.
S. 178. Für die hier besprochenen Anwendungen der Thermodynamik sei auf das in Anmerkung 77) erwähnte Werk von Nernst über theoretische (insbesondere physikalische) Chemie verwiesen, sowie auf J.J. Thomson, Applications of dynamics to physics and chemistry, London 1888, Kapitel VII (Deutsche Übersetz., Leipzig 1890). Auf das Carnotsche Prinzip und die Entropie wurde schon in Anmerkung 79) verwiesen. Die im Texte erwähnte Hysteresis ist eine mit der elastischen Nachwirkung verwandte Erscheinung. Letztere besteht darin, daß die Ruhelage, die ein Körper nach einer elastischen Deformation (z. B. ein tordierter Draht) einnimmt, nicht allein von der vor der Deformation vorhandenen Ruhelage abhängt, sondern auch von Deformationen, die der Körper etwa in weiter zurückliegenden Zeiten einmal erlitten hat; diese Erscheinung ist besonders von Boltzmann (Wiedemanns Annalen, Erg.-Bd. 7, 1876) und Maxwell studiert; vgl. J. J. Thomson, a. a. O. p. 130 und Wiechert: Über elastische Nachwirkung, Inauguraldissertation, Königsberg 1889. Von W. Thomson wurde (Philosophical Transactions, vol. 170, 1879) bemerkt, daß die wiederholte Torsion eines Drahtes einen ähnlichen dauernden Einfluß auf die Magnetisierung des Drahtes hat, indem letztere im allgemeinen durch die Torsion verringert wird, nach Aufhören der (bei konstantem Magnetfelde) Torsion aber nicht zum früheren Werte zurückkehrt; Warburg (Berichte der naturforschenden Gesellschaft zu Freiburg i. Br., Bd. 8, 1880) machte analoge Beobachtungen, indem er umgekehrt bei konstanter Torsion das Magnetfeld variierte. Über weitere Untersuchungen betr. diese als Hysteresis bezeichneten Erscheinungen vgl. den Bericht von Warburg, Rapport présenté au Congrès international de Physique à Paris 1900. — Auch die elektrischen Rückstandserscheinungen sind nach Maxwell der elastischen Nachwirkung analog; vgl. den Bericht von Grätz über Elektrostatik etc. Winkelmanns Handbuch der Physik, 2. Aufl. Bd.4, 1903.
S. 180. Die ungeordneten Bewegungen der kleinsten Teile kann man bei den Brownschen „Wimmelbewegungen“ (zuerst 1827 von dem Botaniker Brown beobachtet) der Beobachtung unterwerfen; dieselben entstehen bei der Suspendierung kleinster Teile in Flüssigkeiten und bei Emulsionen (vgl. Arbeiten von Stark in Wiedemanns Annalen, Bd. 62, 65, 68). Die Nichtumkehrbarkeit gewisser Erscheinungen beruht (vgl. auch oben Anmerkung 65) mit darauf, daß wir nur imstande sind, mit den Molekülen in großen Massen zu experimentieren, aber nicht einzelne Moleküle abtrennen und beobachten können, also auf den Grenzen, welche uns bei Anwendung experimenteller Methoden gesetzt sind (vgl. J. J. Thomson a. a. O. p. 281). Um dies zu erläutern, erdachte Maxwell (vergl. dessen Theory of Heat, 3rd ed. p. 308, 1872) das Gleichnis eines „Dämons“, der imstande ist, die Moleküle nach gewissen Gesetzen zu sortieren, selbstverständlich ohne an die Existenz solcher Dämonen zu denken (wie ihm untergelegt wurde); vgl. W.Thomson, Populäre Vorträge und Reden (Bd. 1, p. 473 der deutschen Ausgabe). Handelt es sich um die Ausbreitung kleinster Teile auf der Oberfläche einer Flüssigkeit oder an der Grenzfläche zweier Flüssigkeiten, so kommt für die Herstellung des Gleichgewichts die Oberflächenspannung der Flüssigkeiten in Betracht, die ihrerseits durch etwaige elektrische Einflüsse umgeändert wird. So hängen diese Untersuchungen auch mit der Kapillaritätstheorie und mit den kapillar-elektrischen Phänomenen zusammen, deren Theorie von Helmholtz zuerst entwickelt wurde [1879, Wiedemanns Annalen, Bd. 7, und 1880, Bd. 11; vgl. auch die Beobachtungen von K. R. Koch: Wiedemanns Annalen, Bd. 42, 1891; Bd. 45, 1892 (mit Wüllner); Bd. 52, 1894] und die neuerdings durch Gouy experimentell und theoretisch weiter geführt wurden: Comptes rendus, 1895, 1900 u. 1901.
S. 180. Die X-Strahlen wurden bekanntlich 1895 durch Röntgen (Sitzungsberichte der Würzburger physikalisch-medizinischen Gesellschaft) entdeckt, die vom Uranium ausgesandten Strahlen durch Becquerel (Comptes rendus 1896), die des Thorium von Schmidt (Wiedemanns Annalen Bd. 65, 1898), das Radium mit seinen merkwürdigen Strahlungseigenschaften von Herrn und Frau Curie (Rapports du Congrès international de physique, t. 3, Paris 1900). Hieran schließen sich eine große Reihe weiterer Arbeiten; vgl. den Bericht darüber in den in Anmerk. 78 erwähnten Werken von J. J, Thomson, Bucherer und Heaviside, ferner Abraham und Föppl, Theorie der Elektrizität, Bd. 2, 1905. Die mathematische Theorie dieser Strahlung beruht wesentlich auf der Vorstellung, daß ein bewegtes elektrisches Teilchen (ein Elektron) einen Convectionsstrom darstellt, der einem gewöhnlichen elektrischen Leitungsstrom äquivalent ist. Da die Ausbreitung elektrischer Kräfte Zeit gebraucht (nämlich mit Lichtgeschwindigkeit geschieht), so steht ein solches bewegtes Teilchen in jedem Momente unter Wirkung der von ihm selbst in früheren Momenten ausgegangenen Kräfte, die fördernd oder hemmend wirken können, so daß das Galileische Trägheitsgesetz ebenso wenig anwendbar bleibt, wie bei der Bewegung eines Massenteilchens in einer Flüssigkeit oder in einem widerstehenden Mittel. Eine genauere Berechnung der so entstehenden Kräfte, die für alle Geschwindigkeiten anwendbar bleibt, habe ich für die einfachsten Fälle gegeben; vgl. Pl., W. d. G., Anmerkung 78). Die wichtigsten Arbeiten über Elektronentheorie sind gesammelt in dem Werke: Jons, Electrons et Corpuscules, herausgegeben von der Société française de physique, Bd. 1 u. 2, 1905.
S. 180. Die Einwirkung des Lichtes auf den elektrischen Funken ist von Hertz (Sitzungsberichte der Berliner Akademie 1887) festgestellt worden und seitdem besonders von Elster und Geitel eingehend studiert. Die neueren Beobachtungen über strahlende Materie haben das Interesse an diesen und ähnlichen Untersuchungen neu belebt. Vgl. Warburg, Verhandlungen der Deutschen physik. Gesellschaft, Jahrg. 2, 1900.
S. 181. Die Beseitigung der Schwierigkeiten, welche der Fresnelschen Theorie der Reflexion entgegenstehen, durch Annahme einer „Übergangsschicht“ bespricht Poincaré eingehend in dem Werke: Mathematische Theorie des Lichtes, p. 247 der deutschen Ausgabe. Auch in der Neumannschen Theorie ergeben sich bei der partiellen Reflexion an durchsichtigen Medien ähnliche Schwierigkeiten, die man nach W. Voigt (Wiedemanns Annalen, Bd. 23, 1884, u. Bd. 31, 1887) ebenfalls durch Annahme einer Übergangsschicht beseitigen kann; vgl. p. 318f. in Volkmanns mehrfach erwähnten Vorlesungen über die Theorie des Lichtes.
S. 182. Durch Verallgemeinerung des Mariotteschen Gesetzes gelang es van der Wals zuerst, den Übergang vom gasförmigen Zustande in den flüssigen mathematisch zu formulieren: Die Kontinuität des gasförmigen und flüssigen Zustandes, Leipzig 1881 (deutsch von Roth). In betreff der theoretischen Ableitung seiner berühmten „Zustandsgieichung“ vgl. z. B. Boltzmanns Vorlesungen über Gastheorie, wo auch die verschiedenen Versuche besprochen sind, die man gemacht hat, um durch Erweiterung jener Zustandsgieichung eine noch bessere Übereinstimmung mit der Erfahrung in allen Fällen zu sichern (vgl. Anmerkung 80 zu Pi., W. d. G.). Die Arbeiten von Andrews über Aggregatzustände findet man in Philosophical Transactions, vol. 159, II, 1869, vol. 166, 1870 und vol. 178 A, 1887 (vgl. Ostwalds Klassiker der exakten Wissenschaften). Feste Lösungen wurden schon oben in Anmerkung 77) erwähnt; in betreff des Fließens fester Körper vgl.: Schwedoff, La rigidité des fluides, und Spring, Propriétés des solides sous pression; diffusion de la matière des solides; Rapports présentés au Congrès international, Paris 1900. Über „flüssige“ Kristalle vgl. Anmerkung 81 zu Pi., W. d. G.
S. 182. Man bedient sich (nach Roozeboom, vgl. Nernst, Theoretische Chemie, p. 485) einer graphischen Methode, um die Abhängigkeit der Beschaffenheit des Gleichgewichtszustandes von den äußeren Bedingungen der Temperatur und des Druckes erkennen zu lassen. Beim Wasser geschieht dies durch drei in einem „Ubergangspunkte“ zusammenlaufende Kurven; in komplizierteren Fällen muß man (nach Maxwell und Clausius) räumliche Konstruktionen zu Hilfe nehmen; vgl. W. Voigt, Theoretische Physik, Bd. 1, p. 576. Alle diese Theorien beruhen auf den fundamentalen Untersuchungen von Gibbs über die Theorie der Phasen [d. i. den räumlich gesonderten (festen, flüssigen oder gasförmigen) Körpern, welche sich aus den zugleich vorhandenen Komponenten bilden, d. h. aus den voneinander unabhängigen chemischen Bestandteüen des Systems]: Transactions of the Connecticut Academy, vol. 3, 1876.
S. 183. Über die wichtigsten Aufgaben und Probleme der physikalischen Chemie vgl. Pi., W. d. G., S. 145ff.
S. 186. Vgl. Bertrand, Calcul des probabilités, Paris 1889, p. 4ff.; sowie Poincaré, Calcul des probabilités, Paris 1896, p. 94f. Eine ähnliche Schwierigkeit bietet sich bei dem folgenden einfacheren Probleme: Eine geradlinige Strecke L ist in drei Teile A, B, C geteilt; mit welcher Wahrscheinlichkeit fällt ein willkürlich auf der Strecke L gewählter Punkt P in den Teil B? Es zeigt sich, daß die Antwort davon abhängig ist, wie man sich die Teilung der Strecke sukzessive ausgeführt denkt, wie Brunn näher gezeigt hat (Sitzungsberichte der philos.-philol. Klasse der k. bayr. Akad. d. Wiss. 1892); es ist also auch hier durch Übereinkommen eine Festsetzung zu treffen. Das im Texte erwähnte Bertrandsche Problem ist neuerdings von de Montessus eingehend behandelt worden (Nouvelles Annales des mathématiques, Serie 4, t. 3, 1903); er findet, daß im allgemeinen die Zahl der Lösungen unendlich groß ist, daß sie erst bestimmt wird, wenn in der Ebene des Kreises ein Punkt gegeben wird, durch den die fragliche Sehne gezogen werden soll, und daß sie dann abhängt von der Entfernung dieses Punktes vom Mittelpunkte des Kreises. — Vgl. zu den nachfolgenden Erörterungen das Kapitel über den Zufall in Po., W. u. M., S. 53ff.
S. 187. Es sei hier auf die in den obigen Anmerkungen 69) und 93) gemachten Literaturangaben verwiesen.
S. 192. Der betreffende Beschluß der Pariser Académie des Sciences aus dem Jahre 1775 wird von Montucla in seiner Histoire des recherches sur la quadrature du cercle (2ième éd., Paris 1831, p. 279) mitgeteilt. Um die Unmöglichkeit der Quadratur nachzuweisen, mußte man zeigen, daß die Ludolphsche Zahl n eine „transzendente“ Zahl ist, d. h. daß sie nicht Wurzel irgend einer algebraischen Gleichung mit ganzzahligen Koëffizienten sein kann (so hatte Leibniz das Problem formuliert); vgl. meinen Aufsatz „Über die Zahl p“ in Bd. 20 der Math. Annalen (sowie Sitzungsberichte d. Berliner Akad. vom 22. Juni 1882 und der Pariser Académie des Sciences vom 10. Juli 1882). Der Beweis stützt sich auf die Untersuchung Hermites über die Transzendenz der Zahl e (der Basis der natürlichen Logarithmen); letztere hat Weierstraß in übersichtlicherer Weise dargestellt (Zu Lindemanns Abhandlung „Über die Ludolphsche Zahl“, Sitzungsber. d. Berliner Akad. vom 22. Oktbr. 1885) und damit den Beweis für die Transzendenz von p vereinfacht; vgl. die Darstellung bei Bachmann, Vorlesungen über die Natur der Irrationalzahlen, Leipzig 1892. Hilbert zeigte, daß man durch Betrachtung eines gewissen bestimmten Integrals die von Hermite und Weierstaß benutzten Systeme von Gleichungen durch eine einzige Gleichung ersetzen kann, wodurch eine wesentliche Abkürzung erzielt wird (Göttinger Nachrichten 1893). Weitere Vereinfachungen erreichten Hur witz (ibid.) und Gordan (Math. Annalen, Bd. 43, 1893), indem sie zeigten, daß die bisher benutzten Integraleigenschaften der Exponentialfunktion dabei ganz vermieden werden können und man alles aus der Definition dieser Funktion durch eine Potenzreihe ableiten kann (der Übergang von der Zahl e zur Zahl n geschieht indessen immer in wesentlich gleicher Weise); vgl. die Darstellung von F. Klein: Vorträge über ausgewählte Fragen der Elementargeometrie, Leipzig 1895, sowie H. Weber und J. Wellstein, Encyklopädie der Elementarmathematik, Bd. 1, 1903, p. 423 ff. — In betreff der Geschichte des Problems sei auf obiges Werk von Montucla verwiesen, ferner auf Cantors Geschichte der Mathematik; Schubert, die Quadratur des Kreises, Sammlung gemeinverständlicher wissenschaftlicher Vorträge, herausgeg. von Virchow und Holtzendorff, Hamburg 1889; Rudio, Archimedes, Huyghens, Lambert, Legendre, vier Abhandlungen über die Kreismessung, Leipzig 1892; Pringsheim, Über die ersten Beweise der Irrationalität von e und p, Sitzungsber. d. k. bayr. Akad. d. Wissensch., Bd. 27, 1898; W. W. R. Ball, Mathematical recreations and problems, 2nd ed., London 1892, p. 162ff. Reiche Literaturangaben bei M. Simon, Über die Entwicklung der Elementargeometrie im IX. Jahrh., Leipzig 1906 (auch Jahresber. d. Deutsch. Mathematiker-Vereinigung, Ergänzungsband), S. 61ff. — Wenn hier gesagt wird (S. 70), Weierstraß habe a. a. O. meine Beweise für die Transzendenz von p „verbessert“, so ist das nicht zutreffend; er hat die von mir benutzten „Hermiteschen Formeln“ durch einfachere ersetzt und dadurch auch den Beweis für p „vereinfacht“. „Verbessert“ hat Weierstraß meinen Beweis für den allgemeinen Satz, daß keine Gleichung der Form bestehen kann, wenn die Zahlen N i und z i beliebige algebraische Zahlen sind, indem er den bei mir fehlenden Beweis dafür hinzufügte, daß das Produkt aller Zahlen, die durch Multiplikation der linken Seite obiger Gleichung mit den konjugierten algebraischen Zahlen entstehen, nicht identisch gleich Null sein kann. Dieser von mir als selbstverständlich vorausgesetzte Satz kommt aber für den besonderen Fall, der bei der Zahl p vorliegt, nicht in Betracht. Jenen allgemeinen Satz hatte ich damals erst bei der Korrektur meiner Abhandlung hinzugefügt und mir eine ausführliche Darstellung vorbehalten, weshalb auch Weierstraß seine Ergänzung erst veröffentlichte, nachdem ich ihm mein Einverständnis erklärt hatte. In der Enzyklopädie der Mathematik (I, C, 3 S. 671) wird meine Untersuchung über n als eine „Verallgemeinerung“ der Hermiteschen Betrachtungen bezeichnet. Daß dies nicht ganz zutreffend ist, hat schon v. Braunmühl hervorgehoben, Archiv für Mathematik und Physik, 3. Reihe Bd. 3, S. 87, indem er sich auf einen Ausspruch Hermites in Bd. 76 von Crelles Journal, S. 342 (1873) bezieht. Ähnlich hat sich Hermite auch sonst ausgesprochen: Am 27. Juni 1882 schreibt E. du Bois-Reymond (Berlin) an seinen Bruder Paul (in Tübingen): „... Dieser hat... bewiesen, daß p irrational und der Kreis nicht zu quadrieren ist. Die hiesigen Mathematiker hatten schon vor Jahren, als der Hermitesche Satz auftauchte, Hermite darauf hingewiesen, daß er sich dazu eigne, diesen Schluß daraus abzuleiten, aber Hermite hatte geantwortet, er habe es versucht, mais le diable s’en mêle;“ und mir schrieb Hermite am 4. Juli 1882: „Jamais je n’aurais eu la hardiesse de l’aborder (i. e. la grande et difficile question de la transcendance du rapport de la circonférence au diamètre), tant elle me semblait demander de travail et d’efforts...... Je suis extrêmement heureux que mes recherches aient donné... des conséquenses auxquelles je n’avais jamais songé.“ Während meines Aufenthaltes in Paris im Winter 1876/77 hatte ich zweimal die Freude, Hermite bei mir zu sehen (bekanntlich war er für Besuche fast nie zu sprechen, der Portier ließ niemanden zu ihm hinauf; aber er ließ es sich nicht nehmen, den Besuch zu erwidern); das einemal brachte er mir eine Menge Separatabdrücke seiner Arbeiten, aus diesen zog er die Arbeit über die Zahl e hervor mit dem Beifügen, daß er sie als eine seiner wichtigsten betrachte. Mit ihr habe ich mich immer wieder und wieder beschäftigt. Die Frage über die Transzendenz von p wurde damals auf meinen Spaziergängen mit J. Thomae und P. du Bois-Reymond (der seine Ferien meist in Freiburg zubrachte) öfter erörtert; dieselben glaubten, in den Kettenbruchentwicklungen müßte die Lösung liegen, während ich Hermites Arbeit als Ausgangspunkt empfahl. Am 12. April 1882 kam mir endlich bei einem Spaziergang über die Loretto-Kapelle der wirklich zum Resultat führende Gedanke. Ich erwähne diesen letzteren Umstand als einen Beitrag zu Poincarés Ausführungen über das unbewußte Arbeiten des „sublimen Ich“; vgl. Po., W. u. M., S. 41ff.
S. 205. Das hier erwähnte Beispiel des Ecarté-spiels ist von Poincaré auf S. 134 des in Anmerkung 95) zitierten Werkes behandelt; auf S. 129ff. findet man daselbst auch eine eingehendere Darstellung des oben auf S. 198ff. besprochenen Problems über die Verteilung der kleinen Planeten, ebenso auf S. 127f. das Beispiel des Roulettespieles (vgl. S. 202 des obigen Textes). Wegen der sich bietenden begrifflichen Schwierigkeiten ist besonders das sogenannte „Problem von St. Petersburg“ bekannt, das sich auf ein Glücksspiel und auf die Theorie der mathematischen Hoffnung bezieht; vgl. Poincaré a. a.O., S.41f., Bertrand a. a. O., S. 62ff.; sowie Pringsheim in den Anmerkungen zu der von ihm übersetzten und neu herausgegebenen Abhandlung von Daniel Bernoulli: Versuch einer neuen Theorie der Wertbestimmung von Glücksfällen (Sammlung älterer und neuerer staatswissenschaftlicher Schriften Nr. 9, Leipzig 1896).
S. 208. Die Gleichung dieser Gaußschen Fehlerkurve ist in rechtwinldigen Koordinaten Sie ist so bestimmt, daß das Differential y.dx die (unendlich kleine) Wahrscheinlichkeit dafür angibt, daß ein gemachter Beobachtungsfehler zwischen den Werten x und x+dx liegt (Gauß, Theoria combinationis obser-vationum erroribus minimis obnoxiae, 1821, und einige weitere Abhandlungen; vgl. die Gesammelten Werke, Bd. 4). Die Theorie der Fehler ist bei Bertrand und Poincaré a. a. O. eingehend besprochen (von denen ersterer erhebliche Einwände erhebt, letzterer dieselben aber möglichst zu beseitigen sucht), ebenso in fast jedem Werke über Wahrscheinlichkeitsrechnung; vgl. auch Helmert, Die Ausgleichungsrechnung nach der Methode der kleinsten Quadrate, Leipzig 1872. — Die Fehlerkurve hat die Gestalt des Durchschnittes einer Glocke, daher auch der Name „Glockenkurve“. Sieht man von der Forderung ab, daß positive und negative Fehler gleich leicht vorkommen, so wird auch eine andere Kurve zugrunde zu legen sein, um die betr. Wahrscheinlichkeit zu definieren; derartige allgemeinere Voraussetzungen hat besonders Pearson benutzt, um die Wahrscheinlichkeitsrechnung auf gewisse Fragen der Biologie betr. die Beurteilung von Massenerscheinungen und der Variation der Arten anzuwenden; vgl. dessen Abhandlungen in den Philosophical Transactions von 1894 ab, sowie für einen kurzen Überblick über diese Untersuchungen das in Anmerkung 51) zitierte Werk „Grammar of Science“. Ähnliche Gedanken hatte auch Fechner entwickelt; vgl. das aus dessen Nachlasse von G. F. Lipps herausgegebene Werk: Kollektivmaßlehre, Leipzig 1897, sowie G. F. Lipps: Die Theorie der Kollektivgegenstände, Wundts Phüosophische Studien, (Bd. 17, 1902). Es handelt sich um die Frage, ob die beobachteten Abweichungen vom Durchschnitte in Massenerscheinungen auf Zufall oder Gesetz beruhen, und um Auf Stellung von Zahlen, die den Grad der Abweichung messen, ferner (bei Pearson) um die Untersuchung, ob das vorliegende Beobachtungsmaterial in sich homogen ist oder nicht.
S. 211. Die Notwendigkeit von Festsetzungen, die auf Übereinkommen beruhen, wenn höhere Probleme der Wahrscheinlichkeitsrechnung behandelt werden sollen, ist von Poincaré prinzipiell betont und in dem erwähnten Werke näher begründet; nur die „Wahrscheinlichkeit der Ursachen“ bleibt stets unvollkommen begründet; darauf bezieht sich der Schluß jenes Werkes; „Nur durch Hypothesen dieser Art wird man zu richtigen Fragestellungen kommen; aber man muß nicht erwarten, ein vollkommen befriedigendes Resultat zu erreichen. Gerade in den Anfangsbetrachtungen der Wahrscheinlichkeitsrechnung liegt ein innerer Widerspruch; und wenn ich nicht fürchtete, ein zu oft gebrauchtes Wort zu widerholen, würde ich sagen, daß sie uns nur eines lehrt: zu erkennen, daß wir nichts wissen.“
S. 213. Der Grund, weshalb wir nicht imstande sind, zwischen den verschiedenen optischen Theorien (insbesondere von Fresnel und F. Neu mann) zu unterscheiden, wird am Schlusse des Werkes von Poincaré über Lichttheorie eingehender besprochen; vgl. auch oben Anmerkung 72).
S. 213. Das 1873 veröffentlichte fundamentale Werk Maxwells (Treatise on Electricity and Magnetism) ist unter dem Titel „Lehrbuch der Elektrizität und des Magnetismus“ in deutscher Übersetzung (von Weinstein) erschienen, 2 Bände, Berlin 1883. Die zahlreichen Abhandlungen Maxwells sind gesammelt in zwei Bänden (Scientific Papers) herausgegeben. Seine elektromagnetische Theorie wird jetzt besonders in der mathematischen Form angewandt, die ihr durch Heaviside (Philosophical Magazine, Serie 5, vol. 19, 1888) und Hertz (Göttinger Nachrichten 1890) gegeben wurde.
S. 215. Dieser umgekehrte Weg (Ableitung der elektrischen Erscheinungen aus den optischen) hat mich seit langem beschäftigt; und ich habe denselben im Sommer 1902 in meinen Vorlesungen so weit durchgeführt, daß sich die wichtigsten Resultate der Elektrodynamik und des Magnetismus für ruhende Körper ergeben; ich hoffe eine Darstellung dieser Untersuchungen bald veröffentlichen zu können. Erwähnt seien auch die Versuche, die anziehenden und abstoßenden Kräfte der elektrischen und magnetischen Erscheinungen (auch der Gravitation) dadurch zu erklären, daß man die Atome als pulsierende Kugeln betrachtet, die in einer vollkommenen Flüssigkeit ruhen. Die Versuche gehen auf die Experimente von Bjerknes zurück. Zwei in einer Flüssigkeit ruhende pulsierende Kugeln wirken aufeinander anziehend (und zwar nach dem Newtonschen Gesetze), wenn die Pulsationen mit gleichen Phasen, abstoßend, wenn sie mit ungleichen Phasen erfolgen; es entsteht also ein Bild der elektrischen Erscheinungen mit Umkehrung des Sinnes der Kraftwirkung; vgl. Bjerknes, Mémoire sur le mouvement simultané de corps sphériques variables dans un fluide indéfini et incompressible, Forh. Vidensk., Christiania 1871 und 1875, Göttinger Nachrichten 1876, Comptes rendus 1879, 1880 und 1881. (Vgl. Vorlesungen über hydrodynamische Fernkräfte nach C. A. Bjerknes’ Theorie von V. Bjerknes, 2 Bde., Leipzig 1900 und 1902). Anwendungen derartiger Vorstellungen auf an, dere physikalische und chemische Fragen gab Pearson-Cambridge Philosophical Transactions, vol. 14, II, 1885, und Proceedings of the London Mathematical Society, vol. 20. Die „Umkehrung des Sinnes“ beseitigte Korn durch weitere Hüfsannahmen und gab fernere Ausführungen und Anwendungen: Eine Theorie der Gravitation und der elektrischen Erscheinungen auf Grundlage der Hydrodynamik (Münchener Habilitationsschrift), Berlin 1894 (2. veränderte Auflage 1896), ferner: Ein Modell zur hydrodynamischen Theorie der Gravitation, Sitzungsberichte der math.-phys. Klasse der bayr. Akad. d. W., Bd. 27, 1897; und: Die mechanische Theorie der Reibung in kontinuierlichen Massensystemen, Berlin 1901.
S. 224. Maxwell, Illustrations of the dynamical theory of gases, Philosophical Magazine 1860 (Scient. Papers, vol. 1, p. 377); vgl. dazu: On the dynamical theory of gases; Philosophical Transactions, vol. 157, 1866 (Papers, vol. 2, p. 26).
S. 227. Das Werk von Ampère: Théorie mathématique des phénomènes électrodynamiques uniquement déduite de l’expérience, erschien 1823; eine eingehendere, mathematische Erörterung findet man bei Poincaré, Electricité et Optique, p. 231ff. An Ampère knüpften W. Webers Arbeiten an (Elektrodynamische Maßbestimmungen, erste Abhand]g., Königl. sächsische Akademie d.W. 1852); vgl. oben Anmerkung 64).
S. 235. Die betr. Arbeit von Helmholtz wurde schon in Anmerkung 64) erwähnt. Für seine Diskussion mit Bertrand vgl. die dazu gehörige zweite Abhandlung in Grelles Journal, Bd. 75, 1873 (Wissensch. Abhandlgn., Bd. 1, p. 646) und: Vergleich des Ampèreschen und Neumannschen Gesetzes für die elektrodynamischen Kräfte, Monatsbericht der Berliner Akademie, 1873 (Wissensch. Abhandlgn., Bd. 1, p. 688). — Das hier erwähnte Gesetz, das sich nicht auf Stromelemente, sondern auf die gegenseitige Wirkung geschlossener Ströme bezieht, ist von F. Neumann aufgestellt: Die mathematischen Gesetze der induzierten elektrischen Ströme, und: Über ein allgemeines Prinzip der mathematischen Theorie induzierter elektrischer Ströme, Abhandlungen der Berliner Akademie 1845 und 1847 (Gesammelte Werke, Bd. 3, Leipzig 1912; vgl. auch seine Vorlesungen über elektrische Ströme, herausgegeben von Von der Mühl, Leipzig 1884). — Die divergierenden Auffassungen von Helmholtz und Bertrand bespricht Poincaré a. a. O. p. 274ff.
S. 240. Hertz zeigte experimentell, daß elektrische Störungen sich im Raume fortpflanzen wie das Licht, indem sie auch den Brechungsgesetzen unterworfen und folglich als Wellenbewegungen aufzufassen sind, Wiedemanns Annalen Serie 2, Bd. 34, 1888, und: Untersuchungen über die Ausbreitung der elektrischen Kraft, Leipzig 1892. — Die Theorie dieser seitdem vielfach studierten elektrischen Schwingungen behandelt Poincaré zusammenfassend in dem Werke: Les oscillations électriques, Paris 1894; vgl. auch die Darstellung dieser und anderer elektrischer Erscheinungen bei E. Cohn: Das elektromagnetische Feld, Leipzig 1900, sowie in dem früher (Anmerkung 90) zitierten Werke von Heaviside.
S. 242. Die betr. Versuche (mit einer vergoldeten, elektrisch geladenen, schnell rotierenden Ebonitscheibe) wurden 1875 von Rowland in Berlin ausgeführt und von Helmholtz der Berliner Akademie mitgeteilt, vgl. des letzteren Wissenschaftliche Abhandlungen, Bd. 1, p. 791, und Poggendorffs Annalen, Bd. 158. Rowland wiederholte seine Versuche später in Baltimore, vgl. Philosophical Magazine, Serie 5, vol. 27, p. 445, 1889. Hirnstedt kam bei Wiederholung der Versuche zu gleichem Resultate: Über die elektromagnetische Wirkung der elektrischen Konvektion, 27. Bericht der Oberhessischen Ges. für Natur- und Heilk., 1889, und Wiedemanns Annalen, Bd. 38. — Die Eigenschaften der Kathodenstrahlen (d. i. des negativen Glimmlichts), insbesondere ihre Ablenkung durch den Magneten beobachtete Hittorf, Poggendorffs Annalen, Bd. 136, 1869; Crookes fügte neue hinzu und erklärte die Erscheinungen durch die Annahme eines vierten Aggregatzustandes, nämlich den „der strahlenden Materie“: Reports of the Brit. Association 1879; vgl. Bd. 1, S. 112 in den oben am Schlusse von Anmerkung 90 zitierten Werke; Perrin stellte Versuche an, um die negativ elektrische Natur der Kathodenstrahlen direkt nachzuweisen, Comptes rendus, t. 121, p. 1130, 1895. Eine kurze Zusammenstellung der Eigenschaften der Kathodenstrahlen gab G. C. Schmidt: Die Kathodenstrahlen, Braunschweig 1904.
S. 243. Die betr. Arbeiten von Lorentz und Wiechert wurden in Anmerkung 78) erwähnt. In betreff der Aberration des Lichtes und die damit zusammenhängenden Fragen sei auf obige Anmerkungen 83) und 84) verwiesen, und für das Zeemannsche Phänomen auf Anmerkung 86), in betreff der Elektronentheorie auf Anmerkung 90). — In dem Werke Po., W. u. M. (S. 181ff.) sind alle diese Theorien vom Verfasser unter etwas anderem Gesichtspunkte besprochen; vgl. auch die dazu gehörigen Anmerkungen 66) bis 74) sowie Pi., W. d, G., S. 124 ff. und Anmerkung 70) bis 75).
S. 243. Vgl. Po., W. u. M., S. 200ff.
S. 249. Die in diesem letzten Abschnitte kurz beleuchteten Probleme sind in den soeben in Anmerkung 11 o) genannten Werken eingehender besprochen; in den zugehörigen Anmerkungen ist die wichtigste Literatur angegeben. — Die Aufsätze von Lorentz, Einstein und Minkowski über das Relativitätsprinzip sind neuerdings unter dem Titel „Das Relativitätsprinzip; eine Sammlung von Abhandlungen“ vereinigt erschienen (Leipzig 1913). — Die Theorie der Korpuskeln, aus der ich die Elektronentheorie entwickelte, wurde von Schuster begründet: Proceed, of the London Roy. Society, vol.47, 1890 (vgl. Bd. 2, S. 706 des am Schluß von Anmerkung 90 zitierten Werkes).
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Lindemann, F., Lindemann, L. (1914). Die Natur. In: Wissenschaft und Hypothese. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-15746-5_4
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