Kurvenintegrale

Zusammenfassung

Die Methoden des ersten Kapitels (komplexe Differenzierbarkeit, Potenzreihen) reichen für ein eingehendes Studium holomorpher Funktionen nicht aus. Das wesentliche Werkzeug der Funktionen-theorie ist der Kalkül der Kurvenintegrale, d.h. der Integrale Pfaffscher Formen über geeignete Wege in der Ebene. Wir präzisieren in § 1, was wir unter einem Integrationsweg verstehen, und führen Integrale von Funktionen über solche Wege ein. Dabei handelt es sich natürlich um einen Spezialfall des Integralbegriffs für Pfaffsche Formen (§ 3*). Wesentliche Ergebnisse des Kapitels sind die Sätze über die Existenz von Stammfunktionen (§§ 2, 3*) und über die Vertauschung von Grenzprozessen (§ 4). Insbesondere liefert § 4 die Holomorphie der Summe einer Potenzreihe.