Zusammenfassung
Nachdem in Kapitel 2 eine Liste fundamentaler Ideen der Informatik vorgestellt worden ist und in Kapitel 3 grundsätzliche Überlegungen zur Entwicklung dieser Ideen im Unterricht, speziell im Unterricht der Primarstufe, angestellt worden sind, sollen in diesem Kapitel obige Überlegungen anhand von ausführlichen Beispielen im Hinblick auf die Unterrichtspraxis konkretisiert werden. Zugleich dienen diese Beispiele aber auch als Prüfstein für die Brauchbarkeit der Liste fundamentaler Ideen der Informatik.
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Referenzen
vgl. die allgemeineren Überlegungen zu den schriftlichen Rechenverfahren als Algorithmen in 3.2.1 sowie die verschiedenen Anregungen im DIFF-KURS ‘Algorithmen, Schriftliche Rechenverfahren’, E 11, 1974, S. 44–71.
Einen anderen möglichen Einstieg bietet z.B. die Sachsituation “Wie viele Stunden hat ein Jahr?” in WALTHER 1982; vgl. auch TREFFERS 1983.
vgl. die analoge Darstellung für Zerlegungen bei Divisionsaufgaben in RADATZ/SCHIPPER 1983, S. 120/121.
vgl. auch 3.2.3.2 und 4.2.2; Hinweise auf dieses halbschriftliche Verfahren finden sich etwa in BAUERSFELD ET AL., alef 3, Teil 2, 1973, S. 245 oder in PLUNKETT 1979, S. 5.
Ssiehe auch 3.2.3.1.
Flußdiagramme zu allen schriftlichen Rechenverfahren finden sich z.B. im DIFF-Kurs ‘Algorithmen, Schriftliche Rechenverfahren’, E11, 1974.
vgl. auch die Hinweise auf die Schwierigkeiten dieses Problemfeldes etwa in FLOER, J.: Große Zahlen und schriftliche Rechenverfahren, in: FLOER 1985, S. 101–130, speziell S. 113/114.
Nähere Angaben zum Ordnen und Sortieren in den einzelnen Jahrgangsstufen finden sich a.a.O. auf den Seiten 30/31.
Dazu können kleingeschnittene Karteikarten oder, falls ein spezieller Kartensatz nur selten benutzt wird, auch einfache Papierstückchen verwendet werden.
zum ‘Sortieren durch Auswählen’ vgl. etwa WIRTH 1975, S. 96–99.
Zum Sortieren durch Einfügen’ vgl. etwa WIRTH 1975, S. 92–96.
Zum ‘Sortieren durch Mischen’ vgl. etwa WIRTH 1975, S. 128–135. Man kann die Karten anfangs auch in 2 geordneten Ketten auf den Tisch legen und die Ketten mischen, doch sieht man dann in jedem Augenblick viel mehr Zahlen, als aktuell zum Vergleichen benötigt werden; zudem ist die Länge einer Kette durch die Größe des Tisches begrenzt, und Stapel lassen sich auch viel leichter von einem Tisch zum anderen transportieren.
Das im folgenden zu entwickelnde Verfahren wird auch benutzt in MATHEMATIK GRUNDSCHULE, Bd. 4, 1982, S. 20 (und zwar zum Ordnen von 11 Zahlen, die nahe bei 50000 liegen) und in WINTER/ZIEGLER, Bd. 4, 1973, S. 20–23 (und zwar sowohl für das Ordnen von Zahlen nach der Größe als auch für das alphabetische Ordnen; hierzu werden einerseits baumartige Diagramme, andererseits Flußdiagramme angegeben, vgl. insbesondere auch die zugehörigen Übungsaufgaben).
vgl. WIRTH 1975, S. 99–103 und S. 113–212; WIRTH weist auch darauf hin, daß die “Klassifikation von Sortiermethoden selten völlig ein-deutig ist” (S. 99).
vgl. auch den Hinweis auf das ‘Zahlenraten’ mit Hilfe der Halbierungsstrategie in 3.2.5.
vgl. auch die dort angegebenen Möglichkeiten zur Gestaltung der Karten.
Bei ihrer Analyse der Beiträge zu den ersten drei Bundeswettbewerben Informatik (1980–85) kommen CLAUS/SCHWILL zu dem Ergebnis, daß sich Strategiespiele sehr gut dazu eignen, Informatikmethoden zu motivieren und zu trainieren, da deren Implementierung in hohem Maße fortgeschrittene Kenntnisse von Informatikmethoden erfordert (CLAUS/ SCHWILL 1986). Man beachte jedoch, daß es sich bei den untersuchten Wettbewerbs-Beiträgen um die Programmierung von Strategiespielen handelte, was für die Grundschule nicht zur Diskussion steht.
vgl. etwa den Baum zum Spiel ‘Drei gegen Drei’ in GNIRK/HOMANN/LUBE-SEDER 1970, S. 49.
Die Aufgabe “Bestimme die Länge des Autobahnnetzes der Bundesrepublik Deutschland!” wurde bereits in MÜLLER/WITTMANN 1984 als Projekt vorgeschlagen, zu dessen Bearbeitung ein Taschenrechner benutzt werden kann bzw. soll (S. 206). Inwieweit sie nun als Übung zur (schriftlichen) Addition eingesetzt oder ein Taschenrechner zu Hilfe genommen wird, ist von der jeweiligen Unterrichtssituation abhängig zu machen.
Solche Übersichtskarten finden sich in den meisten Autoatlanten ganz vorne oder ganz hinten, z.B. in: Autoatlas Deutschland und Europa, Falk-Verlag, Hamburg 1987, S. IV/V (Nordblatt) und S. VI/VII (Südblatt); leider sind diese (wie die meisten anderen Karten) als Kopiervorlage nicht gut geeignet (Größe, Farben).
Im Prinzip genügt es, wenn eine Entfernungstabelle in der Klasse vorhanden ist; auf jeden Fall sollte eine Tabelle mit möglichst vielen Städten gewählt werden.
Die Angaben sind dem oben angegebenen Atlas entnommen; die Entfernungstabelle (S. VIII) enthält die Entfernungen zwischen 53 Städten der BRD sowie Basel und Salzburg.
Saus: Statistisches Jahrbuch 1988 für die Bundesrepublik Deutschland, hrsg. vom Statistischen Bundesamt, Wiesbaden, August 1988, S. 285.
Bei 120 km/h sind es ‘nur noch’ knapp 72 Stunden, also etwa eine Woche Fahrzeit.
Dieses Baumdiagramm kann also sowohl statisch (hierarchischer Zusammenhang der einzelnen Ergebnisse) als auch dynamisch (Wie wird das Endergebnis aus den Einzelergebnissen berechnet?) interpretiert werden.
nach MULLER/WITTMANN 1984, S. 52–54.
Hier ist stets die erste Zahl Multiplikand, die zweite Multiplikator! In allgemeiner Form lautet obiges Argument: Das Querprodukt a*b einer zweistelligen Zahl (a*10)+b ist stets kleiner oder gleich a*10 (0<=a, b<=9).
nach MÜLLER/WITTMANN 1984, S. 49/50 (“Häuserbau und Spiegelzahlen”). Grundlage dieses Verfahrens bildet ein zahlentheoretisches Problem, mit dem sich als erster der Inder KAPREKAR im Jahre 1945 befaßt hat; er vermutete, daß der oben beschriebene Prozeß für 4-stellige Zahlen in Dezimalschreibweise stets bei 6174 endet, was inzwischen auch bewiesen werden konnte. Entsprechende Literaturhinweise finden sich etwa in: JEGER, M.: Die KAPREKAR-Zahl 6174, in: Der Mathematikunterricht, 1984, Heft 5, S. 21–29; JEGER diskutiert eine Unterrichtliche Behandlung des KAPREKAR-Problems für 4-stel lige Dezimalzahlen mit dem Computer in der Sekundarstufe I.
Es gibt 9*2*3=54 solche Zahlen, wenn man 001, 010 und 011 mitrechnet.
vgl. z.B. NUßKNACKER, Band 2, 1984, S. 29 und 31; hier werden Quadrate und gleichseitige Dreiecke geschachtelt und eingefärbt.
nach WINTER 1986.
Wenn ein Schiller eine IMI-Zahl erhalten hat, hat er sich mit an Sicherheit grenzender Wahrscheinlichkeit verrechnet.
Die Ergebnisse der ersten 65 Schritte sind in WINTER 1986 als Computer-Ausdruck wiedergegeben; die letzte dort angegebene Summe ist immerhin bereits 32-stellig.
Diese werden auch ‘Verknüpfungstafeln’ oder ‘Verknüpfungstabellen’ genannt.
Zu den “Vorkenntnissen von Schulanfängern” (im Hinblick auf Zahlen und Zählen) siehe etwa PADBERG 1986, S. 28–40.
Die Rechenübungen werden natürlich interessanter, wenn sie im Rahmen eines Spiels erfolgen; hier sei etwa das ‘Additionsspiel’ aus FLOER/MÖLLER 1985, S. 64/65 genannt.
Auf die gleiche Fragestellung, doch in der Praxis meist für kleinere Tafeln mit komplizierteren Zahlenfolgen, führt das auf GARDNER zurückgehende Problem der ‘Streichquadrate’; vgl. MÜLLER/WITTMANN 1984, S. 43–46 oder FLOER/MÖLLER 1985, S. 93/94.
Auf der Kurt-Schumacher-Straße verkehren weder Busse noch Straßenbahnen.
vgl. etwa KELLER/PFAFF, Bd. 3, 1987, S. 109.
1+100, 2+99, 3+98,..., also: 5*(10*101)=50*101=5050.
In WINTER 1987, S. 86–99 finden sich verschiedene Strategien sowie die Darstellung einer Unterrichtseinheit zum Berechnen der Summe der Zahlen von 1 bis 100, bei der praktisch keine Vorgaben gemacht werden.
vgl. etwa Lehrplan Mathematik, in: GRUNDSCHULE — RICHTLINIEN UND LEHRPLÄNE (NRW) 1985, S. 30/31.
vgl. z.B. MÜLLER/WITTMANN 1984, S. 270–272 und die Aufgaben in dem Schulbuch von KELLER/PFAFF, Band 3, 1987, S. 85 sowie Band 4, 1987, S. 66/67.
Im Prinzip können auch Zwischensummen an die Knoten des Baumes geschrieben werden, was jedoch in anderen Zusammenhängen nachteilig sein kann: wenn etwa dieser Baum als Teilbaum an einen anderen angehängt wird, müssen nicht nur die Blätter sondern auch alle Knoten geändert werden.
Dieses Beispiel wurde in Anlehnung an einen Vorschlag aus ENGEL/ VARGA/WALSER 1974, S. 16 entwickelt.
vgl. etwa ENGEL/VARGA/WALSER 1974.
WINTER spricht bei vergleichbaren Beispielen von “projektartigem Unterricht” (WINTER 1985, S. 34).
Vielleicht wird bereits an dieser Stelle der Vorschlag gemacht, die Liste für alle Kinder (und deren Eltern) zu vervielfältigen, damit diese sich z.B. nachmittags spontan telefonisch verabreden können u.ä.
ggf. können diese Fragen auch erst dann diskutiert werden, entsprechende Änderungen wirklich erforderlich sind.
vgl. auch die Aufgaben zum Thema ‘Sportfest’ in MATHEMAX, Ausgabe NW, Bd. 3, 1985, S. 20/21.
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Knöß, P. (1989). Ausgewählte Unterrichtsbeispiele. In: Wittmann, E.C. (eds) Fundamentale Ideen der Informatik im Mathematikunterricht. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-14619-3_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-14619-3_5
Publisher Name: Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden
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