Zusammenfassung
In den vorhergehenden Kapiteln wurde zunächst das Konzept der Orientierung von Unterricht an fundamentalen Ideen erläutert und dann eine Liste fundamentaler Ideen der Informatik zusammengestellt, die im wesentlichen an der entsprechenden Fachwissenschaft orientiert ist. Ausgehend von der BRUNERschen Hypothese, daß diese Ideen Schülern jeden Alters in entsprechend einfacher Form vermittelt werden können, sollen nun in den Kapiteln 3 und 4 geeignete Ansätze und Beispiele für den Unterricht in der Primarstufe aufgezeigt und entwickelt werden.
Zur Vermeidung von Schrägstrichnotationen oder expliziten Auflistungen der Vertreter (innen) beider Geschlechter und vor dem Hintergrund, daß die meisten Unterrichtenden an Grundschulen weiblich sind, werden in den folgenden Kapiteln durchgängig die Bezeichnungen ‘die Lehrerin’ und ‘der Schüler’ bzw. ‘die Schüler’ verwendet; ‘der Lehrer’ und ‘die Schülerinnen’ sind dabei jeweils selbstverständlich mitgemeint.
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Referenzen
Die Entwicklung von Unterrichtsvorschlägen zur informationstechnologischen Grundbildung ist (zur Zeit?) noch mit vielen Schwierigkeiten nicht nur finanzieller Art verbunden. Ein Teil dieser Schwierigkeiten beruht (zumindest in Nordrhein-Westfalen) vermutlich darauf, daß sehr viel Aufwand in die Ausarbeitung von Beispielen investiert wird, während die entscheidenden, fundamentalen Ideen viel zu implizit bleiben. Sinnvoller wäre es, den Lehrerinnen (fundamentale) Ideen zu vermitteln und ihnen zu zeigen, wie man entsprechende (eigene) Beispiele entwickeln kann.
An einigen Stellen wird auch auf entsprechende Möglichkeiten innerhalb des Unterrichts anderer Fächer hingewiesen werden; vgl. etwa 3.2.4 und 4.3.
vgl. z.B. MÜLLER/WITTMANN 1984, S. 146–170; ein Überblick über die “Geschichte des Mathematikunterrichts” findet sich etwa in RADATZ/ SCHIPPER 1983, S. 26–47 und in WINTER 1987, S. 7–13.
vgl. GRUNDSCHULE — RICHTLINIEN UND LEHKPLÄNE — Nordrhein-Westfalen, Köln 1985, darin Lehrplan Mathematik und Lehrplan Sachunterricht; vgl. auch die zahlreichen Erläuterungen zum Lehrplan Mathematik, die in WINTER 1987 zusammengestellt sind.
Zum Themenkreis ‘Problemlösen/Heuristische Strategien’ gibt es inzwischen einen kaum noch überschaubaren Berg an Literatur, so daß an dieser Stelle exemplarisch auf die beiden grundlegenden Werke von G. POLYA verwiesen sei: Schule des Denkens (Bern 1949), Vom Lösen mathematischer Aufgaben (Basel/Stuttgart 1966 (Bd. 1) und 1967 (Bd. 2)). Während bei POLYA eher die kognitiven Aspekte des Problemlösens im Vordergrund stehen, bezieht etwa J. MASON in seinem Buch ‘Thinking mathematically’ (London 1982) auch affektive Komponenten mit ein.
vgl. hierzu auch WINTER 1987, S. 35–40.
vgl. 1.1 und 1.2.
vgl. auch 3.2.1 und 4.1.1.
vgl. hierzu auch die Ausführungen in KNÖß/SCHUPPAR 1987.
vgl. auch WINTER 1987, S. 17.
Die Bedeutung des Debugging im Zusammenhang mit dem Programmieren von Computern und dem Erlernen von Mathematik (durch Kinder) wird in PAPERT 1980 ausführlich dargestellt; auf dieses Buch bezieht sich auch WINTER. Vgl. aber auch WITTMANN 1981, S. 102, wo als eine der Bedingungen zur Förderung der Entwicklung kognitiver Strategien das ‘Aufbauen eines konstruktiven Verhältnisses zu Fehlern’ genannt wird.
vgl. auch Fußnote 2 in der Einleitung zu Kapitel 3.
vgl. auch die Ausführungen in Kapitel 1.
An dieser Stelle sei noch einmal an die Bezeichnung “powerful ideas” erinnert, die sich neben anderen bei BRUNER findet und die weit treffender zu sein scheint als eine Übersetzung durch ‘mächtige’ oder ‘kraftvolle Ideen’.
Diese Ziele werden in den Abschnitten zu den einzelnen fundamentalen Ideen (3.2.2 bis 3.2.5) näher spezifiziert.
Die Forderung nach mehr Einsicht in die benutzten Verfahren kann aber auch mit der Befürwortung weniger standardisierter (und im allgemeinen langsamerer) Verfahren verbunden werden, wie dies etwa PLUNKETT in seinem Plädoyer für mehr Kopfrechnen und für halbschriftliche Rechenverfahren tut (PLUNKETT 1979).
Es sei an dieser Stelle nur kurz bemerkt, daß die Ausführungen in diesem DIFF-Heft, bei allem Respekt vor dem Weitblick vieler Überlegungen, aus heutiger Sicht nicht durchgängig akzeptabel sind; man vergleiche hierzu etwa die Ausführungen zu Flußdiagrammen in Abschnitt 3.2.3.1.
In MÜLLER/WITTMANN 1984 finden sich auch Überlegungen zur Existenz einer solchen Gewinnstrategie.
vgl. z.B. RADATZ/SCHIPPER 1983, S. 17/18, BRINK 1984, DÖRFLER 1984b, MULLER/WITTMANN 1984, S. 205–207, KIRSCH 1985, SPIEGEL 1988.
vgl. 2.3.2.1.
Daß hierfür keine ‘Programm-Prozeduren’ verwendet werden, ergibt sich nicht zuletzt auch aus den Überlegungen in 3.3.
vgl. hierzu etwa auch WINTER 1987, S. 45–47.
vgl. 4.1.1; siehe auch die Überlegungen zu Rechenbäumen in 3.2.3.1.
vgl. MÜLLER/WITTMANN 1984, S. 17–19, RADATZ /SCHIPPER 1983, S. 69.
Die Unterrichtliche Bearbeitung eines komplexen Anwendungsproblems durch geeignetes Lösen von Teilaufgaben, deren Zusammenhang in einer Art von Flußdiagramm dargestellt wird, schildert z.B. TAMMADGE 1971 bzw. 1987; Beispiele für ‘kleine Unterrichtsprojekte’ finden sich etwa in WINTER 1985b.
vgl. 2.3.2.2 und 2.3.2.3.
Für Begriffsklärungen sei auf die Abschnitte 2.3.2.2.1 und 2.3.2.2.2 verwiesen.
Literatur: HESTERMEYER/NIEHAUS/VIET 1977, S. 2–5, WELT DER MATHEMATIK, Band 3, 1986, S. 77; Wege zwischen Punkten im Gitternetz in: NUßKNACKER, Band 3, 1986, S. 97 oder in: EINMALEINS, Band 3, 1985, S. 100–102.
vgl. neben BESUDEN 1974 auch MÜLLER/WITTMANN 1984, S. 83–91, speziell S. 86/87.
Die Regeln zum Spiel ‘Mau-Mau’ finden sich z.B. in GLONNEGGER/DIEM 1983, S. 170.
Die Spielregeln lassen sich z.B. nachlesen in: GNIRK/HOMANN/LUBESEDER 1970, S. 12/13.
Anmerkungen zum Thema ‘Rekursion und die Programmiersprache Logo’ finden sich in BENDER 1987, wo auch verschiedene weitere Autoren zitiert werden.
Der Umgang mit Rekursionen erweist sich aber auch insofern als ausgesprochen schwierig, als hier im Prinzip eine Trennung von Denken und Handeln erfolgen muß. “Recursion... requires that the user steps outside the system....To see how recursion works, one needs to get outside the process itself and, so to speak, look down on it from above.” (KILPATRICK 1985, S. 5) LÖTHE unterscheidet in diesem Zusammenhang zwischen “ablauforientierten Vorstellungen” und “gestaltsorientiertem Denken” (LÖTHE 1988, S. 182); vgl. auch BENDER 1987, S. 53. Dies schlägt sich dann darin nieder, daß stets zwischen dem (iterativen) Ausführen und dem Beschreiben von (rekursiven) Wiederholungen unterschieden werden muß; anders formuliert: Iteration und Rekursion sind nie vollständig voneinander trennbar.
Vgl. auch MÜLLER/WITTMANN 1977, S. 219.
Die endständigen Rekursionen haben in den Auseinandersetzungen mit der Struktur Rekursion im Bereich der Schule eine große, m.E. überschätzte Bedeutung bekommen durch die Diskussionen um die Programmiersprache Logo, in der die meisten Iterationen durch endständige Rekursionen ‘simuliert’ werden müssen. Eine genügend breite empirische Basis dafür, daß das Erlernen ‘echter’ Rekursionen durch den gestuften Übergang von Iterationen über endständige Rekursionen zu ‘echten’ Rekursionen erleichtert wird, liegt zur Zeit nicht vor (vgl. z.B. ANZAI/UESATO 1982); im Hinblick darauf, ob dies überhaupt so sein kann, habe ich insofern Bedenken, als die Analyse ‘echter’ Rekursionen grundsätzlich andere Erklärungsmittel erfordert als die der endständigen Rekursionen (vgl. etwa KNÖß 1985/1986).
vgl. entsprechende Ausführungen und Übungen etwa in MULLER/WITTMANN 1984, S. 62–67.
Näheres zu Baumdiagrammen als wichtiges Darstellungsmittel für die entsprechende Datenstruktur findet sich in 3.2.3.2. Damit aufgrund der obigen Ausführungen kein (fachlich) unangemessenes Bild entsteht, sei ausdrücklich darauf hingewiesen, daß Baumstrukturen natürlich insbesondere mit der Algorithmusstruktur Rekursion korrespondieren.
Vgl. auch FISCHER 1984a.
Sofern nur ein Schüler arbeitet, können diese Teilaufgaben in beliebiger Reihenfolge durchgeführt werden.
Vgl. WINTER 1987, S. 46/47.
Eine Schulbuchreihe, in der relativ viel mit Rechenbäumen gearbeitet wird, ist z.B. MATHEMATIK GRUNDSCHULE (Schwann-Verlag).
vgl. z.B. SCHULZ-ZANDER 1986.
Vgl. auch die ausführliche Diskussion von Vor- und Nachteilen von Flußdiagrammen (Ablaufdiagrammen), Struktogrammen und Struktographik in KRÜCKEN 1988.
Rechtecke für Handlungen, Rauten für ja/nein-Fragen, Ovale für den Anfang / das Ende.
Diese Motivation läßt natürlich auch nach, wenn alle Arbeitsanweisungen nur noch in Form von Flußdiagrammen gegeben werden. In dieser Arbeit werden sie vor allem so häufig benutzt, um damit Einsatzmöglichkeiten aufzuzeigen.
Vgl. etwa die Verfahren zum Ordnen in 4.1.2.
Quelle: HESTERMEYER/NIEHAUS/VIET 1977, S. 9.
vgl. die Überlegungen zu Strategiespielen in 4.1.3.
Dies gilt natürlich auch für alle anderen Diagramme, erfahrungsgemäß bereiten jedoch in diesem Zusammenhang die Flußdiagramme die größten Schwierigkeiten.
Quelle: BAUERSFELD ET AL.: alef 4, Wege zur Mathematik 1974, S. 169.
Vgl. auch die entsprechenden Ausführungen in 3.1 bzw. in 1.2. Zur Abgrenzung sei ausdrücklich betont, daß hier mit ‘Darstellungen von Strukturen’ nicht solche gemeint sind, die im weitesten Sinne als ‘Diagramme’ bezeichnet werden können und die bereits eine Verarbeitung der Daten voraussetzen wie z.B. Säulen- oder Kreisdiagramme, Veranschaulichungen in einen, Koordinatensystem und ähnliche.
Das letztgenannte Beispiel findet sich in: MATHEMATIK — DENKEN UND RECHNEN, Band 3, 1986, S. 21.
42in einigen Büchern werden ‘Zeilen’ auch als ‘Reihen’ bezeichnet.
Literatur: Übungen zur Orientierung mit Hilfe von Stadtplänen z.B. in KELLER/PFAFF, Band 3, 1987, S. 78 und 87 oder DIE WELT DER ZAHL, Band 4, 1985, S. 82.
Literatur: DIE WELT DER ZAHL, Band 2, 1986, S. 10 (Hundertertafel); NUßKNACKER, Band 2, 1984, S. 18 (Reihen mit je 20 Plätzen); KELLER/ PFAFF, Band 3, 1987, S. 19 (Sitzplan eines ‘echten’ Theaters).
z.B. in KELLER/PFAFF, Band 4, 1987, S. 66.
z.B. in KELLER/PFAFF, Band 3, 1987, S. 92.
z.B. in KELLER/PFAFF, Band 4, 1987, S. 98 oder in MATHEMAX, Band 3, 1985, S. 45.
Wenn im Zusammenhang mit den Beispielen sehr oft auf die Bücher von KELLER/PFAFF hingewiesen wird, so liegt das einfach daran, daß in dieser Schulbuchreihe weit häufiger als in allen anderen (deutschsprachigen) die Struktur ‘Tabelle’ verwendet wird, und das in m.E. recht interessanten Sachzusammenhängen.
z.B. in KELLER/PFAFF, Band 2, 1987, S. 86.
z.B. in KELLER/PFAFF, Band 4, 1987, S. 89.
z.B. in KELLER/PFAFF, Band 3, 1987, S. 108–109.
z.B. “Wie viele Möglichkeiten?” in KELLER/PFAFF, Band 2, 1987, S. 59/60.
etwa SPIELEN, RECHNEN, SELBER DENKEN, Band 4, 1982, S. 16 oder WELT DER MATHEMATIK, Band 3, 1986, S. 94; in letzterem müßte die Baumstruktur allerdings besser herausgestellt werden.
Für allgemeinere Überlegungen “über das Zählen mit Hilfe von Bäumen” sei auf SCHULZ 1980 verwiesen; viele Beispiele zum Thema “Strategien zum Zählen und Rechnen” für die Grundschule finden sich z.B. in FLOER 1985, S. 131–148; in ENGEL/VARGA/WALSER 1974 werden viele Bäume zu Problemen der Kombinatorik und der Wahrscheinlichkeitsrechnung im Zusammenhang mit Spielen für die Primarstufe angegeben.
vgl. 2.3.2.4.
Zur ‘Funktionsweise’ der NEPERschen Streifen sei auf den Aufsatz von WINTER verwiesen; vgl. etwa auch KELLER/PFAFF, Band 4, 1987, S. 94.
vgl. 2.3.2.5.
Man vergleiche hierzu etwa die Ausführungen in WITTMANN 1981, Abschnitt 7: Der Problemkreis ‘Allgemeine Lernziele’.
vgl. z.B. BAUERSFELD ET AL.: alef 3, Teil 1, 1972, S. 90/91.
Jedoch fehlt m.E. in diesen Bereichen eine explizite Orientierung des Unterrichts an fundamentalen Ideen der Informatik; allzu oft identifizieren Schüler nach einem solchen Unterricht ‘Informatik’ mit ‘Computern und Programmieren’.
Allerdings bleibt auch in den neuesten Empfehlungen der Gesellschaft für Informatik ‘Zur Lehrerbildung im Bereich der Informatik’ (im Präsidium verabschiedet am 25.06.87) die Primarstufe ohne Angabe von Gründen unerwähnt; vgl. GESELLSCHAFT FÜR INFORMATIK 1987.
Für einen überblick sei z.B. auf HANSON 1984 oder SOLOMON 1986 verwiesen.
vgl. eine Verfeinerung dieser Einteilung in BUSSMANN/HEYMANN 1987; zu den verschiedenen Aspekten des Computereinsatzes im Mathematikunterricht siehe etwa auch SCHMIDT 1988, speziell S. 6–8; eine Übersicht zum Thema ‘Computer im Mathematikunterricht in der BRD’ findet sich in BIEHLER/WINKELMANN 1988.
vgl. DÖRFLER 1988, Teil B, Absatz 1 und 2.
z.B. HAGENMEYER/LÖTHE 1984, WEBER 1986, aber auch HOYLES/NOSS 1985.
Gelegentlich wird in der Literatur die Bezeichnung ‘computerorientiert’ jedoch wertneutral, aber mißverständlich benutzt, um den Einsatz von Computern als Werkzeug im Unterricht zu beschreiben.
vgl. auch GORNY 1985, S. 75/76.
Welche spezifische Bedeutung das ‘Beherrschen’ eines Computers für Kinder haben kann, läßt sich bei TURKLE (1984), speziell auf den Seiten 123–167 nachlesen.
Bei BENDER finden sich auch verschiedene Literaturhinweise. Ein neues, auf mehrere Jahre angelegtes Forschungsprojekt mit dem Titel ‘Computereinsatz — schon im Grundschulunterricht?’ wurde z.B. im April 1988 von der Arbeitsgruppe um Prof. WIEDERHOLD gestartet, vgl. WIEDERHOLD/MITZLAFF/GRIES 1988.
Andere Untersuchungen wie z.B. HORX 1984 oder WOLPERT 1985 beschäftigen sich vorzugsweise mit den sog. ‘Computer-Freaks’, also einer extremen Form des Umgangs mit Computern.
Ähnliches gilt natürlich auch für andere Medien wie z.B. das Fernsehen.
Vgl. BAUERSFELD 1983.
vgl. die entsprechenden Literaturangaben in BAUERSFELD 1985.
vgl. auch die Erläuterungen zu der gleichen Forderung in SCHIPPER 1986, S. 23/24.
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Knöß, P. (1989). Didaktische Überlegungen zur Entwicklung der fundamentalen Ideen der Informatik im Mathematikunterricht der Primarstufe. In: Wittmann, E.C. (eds) Fundamentale Ideen der Informatik im Mathematikunterricht. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-14619-3_4
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