Zusammenfassung
Zur algebraischen Darstellung halbgeordneter affiner und projektiver Räume führt H. KARZEL [78] (vgl. auch [79], [80]) 1955 halbgeordnete Ternarkörper ein. Dazu fordert er, daß eine ausgezeichnete Teilmenge des Ternärkörpers, der sog. Positivbereich, bestimmte Eigenschaften besitzt. Als Spezialfall enthält KARZEL’s Darstellungssatz die algebraische Beschreibung angeordneter affiner und projektiver Räume durch angeordnete Ternärkörper.
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Literatur
F. Kalhoff [77], [189] zeigt, daß ein Ternärkörper genau dann anordnungsfähig ist, wenn sich sein Nullelement nicht als Summe von Elementen schreiben läßt, die im Kern jeder Halbordnung des Ternär-körpers liegen. Mit diesem Satz kann er die von M. Marshall [106]–[108] zur Untersuchung von Anordnungen in Körpern entwickelte Theorie auf Ternärkörper übertragen.
Ternärkörper wurden 1943 von M. Hall [55], S. 248 (vgl. auch [56], S. 355) zur algebraischen Beschreibung projektiver Ebenen eingeführt.
Diese Definition steht in keinem Zusammenhang mit dem auf J.P. SERRE [140] zurückgehenden Begriff der Präordnung.
Für eine Menge M wird mit P(M) ihre Potenzmenge bezeichnet.
GF(2) sei der bis auf Isomorphie eindeutig bestimmte Körper mit zwei Elementen. Sein Nullelement wird mit 0 und sein Einselement mit 1 bezeichnet.
Da uns nur Koordinatenbereiche affiner Geometrien interessieren, beschränken wir uns auf die Betrachtung planarer Fastkörper.
Pythagoreische kommutative Körper mit genau zwei Anordnungen haben S. V. BREDIKHIN, Y. L. ERSHOV und V. E. KAL’NEI [22] untersucht.
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© 1992 Springer Fachmedien Wiesbaden
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Tecklenburg, H. (1992). Stufen der Anordnung in Ternärkörpern. In: Stufen der Anordnung in Geometrie und Algebra. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-14542-4_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-14542-4_2
Publisher Name: Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-8244-2032-2
Online ISBN: 978-3-663-14542-4
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