Zusammenfassung
Die sprachlichen Ausdrücke, in denen Numeralia auftreten, wurden in den vorangehenden Kapiteln in die Bereiche der Zähl- und der Maßangaben unterteilt. In Zählangaben werden Numeralia mit Prädikaten kombiniert, die auf individuierende Eigenschaften von Objekten Bezug nehmen, und damit auf die mereologische Struktur bezogene Prädikate über Objekte ergeben. In diesen Fällen korrespondieren Numeralia in ihrer Funktion mit dem Numerus bei Zählnomen. Im Falle von Maßangaben muß dagegen eine komplexere Analyse vorgenommen werden, da diese stets die Abbildung des Bezugsobjektes vermittels einer Dimension auf einen Grad erfordern. Maßeinheiten beziehen sich nicht auf individuierende Eigenschaften, sondern bilden zusammen mit Numeralia Prädikate über Grade oder Skalenabschnitte. Aus der zugrundeliegenden Abstraktion ergibt sich die Arbitrarität von Maßeinheitsdefinitionen.
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Literatur
Auch relative Maßeinheiten wie Prozent gehören hierzu, da sie auch auf (mindestens) einer potentiell mengenbezogene Skala definiert sind.
Diese Interpretation ist natürlich für den Ausdruck (das) Vierzig-Grad-Wasser (mit Betonung auf Grad) möglich. Diesem liegt aber auch eine andere syntaktische oder morphologische Struktur zugrunde als *(die) vierzig Grad Wasser (mit Betonung auf der ersten Silbe von Wasser).
s. zu diese Problematik auch Eschenbach (1994)
Eine dritte Verwendung ist im Rahmen der Diskussion von Phänomenbeschreibungen oder -repräsen-tationen zu beobachten. Hier werden als quantitative Darstellungen oder Konzepte diejenigen aufgefaßt, die auf der Verwendung von Zahlen beruhen, und werden mit qualitativen, komparativen und klassifikato-rischen Darstellungen oder Konzepten kontrastiert (s. z.B. Carnap 1966, K. Zimmermann 1991).
Die Annahme von Quantität in einem abstrakten, dimensionsneutralen Sinn als Basiskonzept liegt auch den ‚amounts’ von Cartwright (1975) zugrunde.
Das Konzept der Anzahl hat in Sprachen wie dem Deutschen jedoch einen besonderen Status, da bei Markierung des Plural (viele Äpfel, 10 Prozent der Äpfel) normalerweise dieses Kriterium in Kombination mit der akuten Zähleinheit für die Bestimmung der Quantität herangezogen wird.
vgl. auch Löbel 1986:88ff
vgl. die Ausführungen von Cresswell 1976:280ff und Carnap 1966:62ff.
Man beachte, daß, wenn ein mereologisch strukturierter Objektbereich O zugrunde gelegt wird, diese Bedingungen noch nicht hinreichend sind, da sich auch überlappende Individuen nicht auf verschiedene Waagschalen legen lassen. Nicht nur in dieser Hinsicht stellt die obige Beschreibung eine Idealisierung dar, die für die mathematische Modellierung erforderlich, in der realen Welt aber kaum einmal anzutreffen ist.
Auch hier wird die Idealisierung wieder deutlich, denn diese Form der Messung verändert den Zustand der zu messenden Objekte, wenn a, b und das Röhrchen zu Beginn der Prozedur unterschiedliche Temperaturen hatten.
Das heißt insbesondere, daß die im Verfahren nicht spezifizierten Aspekte keinen Einfluß auf das Ergebnis haben. Die Beschränkung auf ein Werkzeug (Balkenwaage, Röhrchen) und ein Verfahren ist grundsätzlich nicht erforderlich. Werden verschiedene Werkzeuge oder Verfahren angewendet, so ist allerdings zu gewährleisten, daß sie nicht zu widersprüchlichen Ergebnissen führen.
In (4.d) steht P(O)n für das n-fache kartesische Produkt der Potenzmenge von O.
Bei der Annahme von n Dimensionen wären insgesamt n4 Relationen der Äquidistanz erforderlich. Die anzunehmenden Regularitäten lassen sich ohne weiteres durch Indizierung von ED in den untenstehenden Formeln angeben.
D.h. für diese Relation gelten [AΔM], [AΔS], [AΔT], [AΔE], [TΔR], [TΔÜ] und [TΔM5], sowie alle hieraus ableitbaren Theoreme. Dieses reicht jedoch noch nicht aus, um die für die Definierbarkeit von Maßeinheiten notwendigen Theoreme zur skalaren Multiplikation zu beweisen.
Es gilt natürlich auch hier, daß das Erfüllen der obigen Bedingungen vor einer derartigen Definition empirisch überprüft werden muß. Als Konsequenz ergibt sich, daß die durch die Balkenwaage und die angegebenen Verfahren gewonnene Dimension nicht nur extensiv, sondern auch additiv ist.
Hier wird deutlich, daß Temperaturmessung in dieser Form die Vergleichbarkeit von Längen voraussetzt. Allerdings wird hier nicht angenommen, daß Längen meßbar sind.
Man vergleiche hierzu die Diskussion von verschiedenen Skalentypen bei der Temperaturmessung und die Diskussion zur Zeitmessung von Carnap (1966).
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Eschenbach, C. (1995). Ausblick. In: Zählangaben — Maßangaben. Studien zur Kognitionswissenschaft. Deutscher Universitätsverlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-14525-7_7
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