Maßstab und Stützung

Zusammenfassung

Es wurde bereits verschiedentlich auf den Einfluß des Beobachtungsmaßstabes auf die Schätzprozedur hingewiesen. Da der Einfluß prozeßsteuernder Komponenten häufig nur eine bestimmte Reichweite hat, können Prozeßeigenschaften in starkem Maße von der räumlichen und zeitlichen Skala, in der die Beobachtungen stattfinden, abhängen. Eine solche Abhängigkeit wird auch als “scale-effect” bezeichnet. Die natürliche Variabilität kann u.U. so auf verschiedenen Maßstäben um mehrere Größenordnungen schwanken. Mit dem sehr populär gewordenen Konzept der Fraktale hat Mandelbrot größere Aufmerksamkeit auf diese Problematik gelenkt. Es handelt sich dabei um eine Verallgemeinerung des Wiener Prozesses, die Mandelbrot die fraktale Brownsche Bewegung nennt. Diese stochastischen Prozesse mit der Eigenschaft der Selbstähnlichkeit, also gleiches strukturelles Verhalten auf jeder Beobachtungsebene, schlägt Mandelbrot (1975) als Modell für Landoberflächen und Küstenlinien vor. Wie Bruno u. Raspa (1989) in einem Vergleich mit geostatistischen Verfahren feststellen, bringt die Theorie und Anwendung von Fraktalen nichts substantiell Neues, sie bieten aber die interessante Möglichkeit, das Phänomen der geschachtelten Strukturen global mit wenigen Parametern zu beschreiben. Praktische Anwendungen zeigten jedoch, daß die Annahme der Selbstähnlichkeit im allgemeinen zu strikt ist. Mark u. Aronsen (1984) untersuchen topographische Oberflächen und können nur in einem von siebzehn Gebieten die Annahme von Selbstähnlichkeit generell bestätigen, ansonsten nur für kurze Skalenabschnitte.