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Urkunden

  • Michael Gronewald
  • Klaus Maresch
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Part of the Abhandlungen der Rheinisch-Westfälischen Akademie der Wissenschaften book series (ARAW)

Zusammenfassung

Der als P. Kroll bezeichnete und in Köln aufbewahrte Teil dieser aus mehreren Kolumnen bestehenden Papyrusrolle wurde von L. Koenen im Jahr 1957 herausgegeben. Dazu wurden später zwei weitere Fragmente hinzugefunden (P. Palau Rib. inv. 172), die in Barcelona aufbewahrt werden und von S. Dans im Jahr 1982 ediert wurden. Aus Anlaß dieser Erweiterung soll hier eine Neuedition dieses Textes versucht werden.

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Referenzen

  1. 1.
    Zu den Steuerobjektsdeklarationen (ἀπογραφαί) aus ptolemäischer Zeit s. J. Frösen, P. Hels. I, S. 63 ff.; zu den hierzu erhaltenen Vorschriften des Ptolemaios II. B.-J. Müller, Ptolemaeus II. Philadelphus als Gesetzgeber, Diss. Köln 1968, S. 66–86.Google Scholar
  2. 2.
    Zur Apomoira Cl. Préaux, L’économie royale, S. 171–181; P. Köln V 220 Einl.; L. Koenen, The Ptolemaic King as a Religious Figure, in: Proc. of the Conference on Hellen&#xism held at the University of California, Berkeley 1988 (in Vorbereitung).Google Scholar
  3. 3.
    P. Hels. I 11 und 14–16: Herakleopolites, 163 v. Chr., für παράδεισοι und φοινι&#xκω̑νες (Nr. 15, 16), für Pflanzen in einem ἀμπέλών (Nr. 11 und 14), adressiert an den Oikonomos; SB XIV 11893: Arsinoites, 159 v. Chr., für παράδεισοι, an den Epimeletes. Aus dem 3. Jhdt. stammen hingegen folgende als Homologie stilisierte Ertragsabschätzun&#xgen für Apomoira: Wilcken, Chr. 250 (= P. Petr. II 27,1 und III, S. 195), P. Petr. II 27,1 und 30e (+ΙΠ 69b). Vgl. ferner P. Petr. III 68b.Google Scholar
  4. 4.
    SB/Beiheft 1, S. 13 = Wilcken, Chr. 249 = C. Ord. Ptol. 17.Google Scholar
  5. 5.
    [εὑρεθ]η̑ ist von mir ergänzt. In der Lücke ist dafür ausreichend Platz (Cf. B. P. Grenfell — J. P. Mahaffy, Revenue Laws of Ptolemy Philadelphus, Plates, Oxford 1895, pl. vi).Google Scholar
  6. 6.
    Cl. Préaux, L’économie royale, S. 172, Anm. 1. J. Bingen, Le Papyrus Revenue Laws — Tradition grecque et adaption hellénistique, Vorträge der Rheinisch-Westfälischen Akademie der Wissenschaften: Geisteswiss., G. 231, Opladen 1978, S. 17.Google Scholar
  7. 7.
    Die in P. Eleph. XIV 3 genannten ἀμπελω̑νες, für die man τὴν γενομένην ἀπόμοιραν τη̑ι Φιλαδ[έλφωι] (Ζ. 4) zu zahlen hat, liegen wohl nicht auf ἰερὰ γη̑, wie Rostowzew, Götting. gelehrte Anz. 171, Nr. 8, S. 628 f., annahm.Google Scholar
  8. 8.
    Vgl. Wilcken, Grundzüge, S. 177 f.Google Scholar
  9. 9.
    Diese Bestandsaufnahme ist offenbar vor dem Hintergrund des zweiten Syrischen Krieges zu sehen. Kenntnis haben wir von ihr durch ein demotisches Ostrakon, das in Karnak gefunden und von E. Bresciani besprochen wurde (E. Bresciani, La spedizione di Tolomeo II in Siria in un ostrakon demotico inedito da Karnak, in: H. Maehler — V. M. Strocka (Hrsg.), Das ptolemäische Ägypten, Mainz 1978, S. 31–37).Google Scholar
  10. 10.
    Unter den ἀπογραφαί des 3. Jahrhunderts fehlt der Adressat in Wilcken Chr. 241, 243, 198 und wohl auch in P. Frankf. 5. In Wilcken, Chr. 242 ist der Empfänger genannt; es ist hier der Oikonomos und der Topogrammateus.Google Scholar
  11. 11.
    [οἰ παραδείσους κεκ]τημένοι ἀπ[ογραψάσθωσαν π]ρòς τ[òν] τὴν [ὠ]νὴν πριάμεν[ον καὶ τòν παρὰ] του̑ οἰκο[ν]όμου καὶ του̑ ἀντ[ιγραφέως κα]θεστηκότα ἐν τω̑ι τόπωι. An den Oikonomos gerichtet sind die aus dem 2. Jhdt. stammenden Apographai für Apomoira P. Hels. I 11 und 14–16.Google Scholar
  12. 12.
    Vgl. auch unten zu Z. 1.Google Scholar
  13. 13.
    M. Rostowzew, Göttingische gelehrte Anz. 171, 1909, Nr. 8, S. 636 ff. Cl. Préaux, L’economie royale, S. 47 ff. Vgl. auch unten zu 315.Google Scholar
  14. 14.
    SB XIV 11893, 22 f.; vgl. auch P. Köln V 220, 18 (und R. Bogaert, ZPE 68, 1987, 75).Google Scholar
  15. 1.
    W. Clarysse verdanke ich wertvolle Hinweise und die richtige Anordnung der Frag&#xmente, wofür ich hier herzlich danken möchte.Google Scholar
  16. 2.
    Zur σύνταξις Otto, Priester und Tempel, Bd. I, S. 366–384; Bd. II, S. 335 f., M. Rostowzew, Göttingische gelehrte Anz. 171, 1909, Nr. 8, S. 637, Cl. Préaux, L’économie royale, S. 49, E. Wipszycka, Joum. Jur. Pap. 15, 1965, 166 f., Wallace, Taxation, S. 239 ff. Zum Vorkommen des Wortes σύνταξις im Demotischen s. W. Clarysse, Greek Loan- Words in Demotic, in: S. P. Vleeming (Ed.), Aspects of Demotic Lexicography. Acts of the Second International Conference for Demotic Studies, Leiden 1984, Leuven 1987, S. 30.Google Scholar
  17. 3.
    Wallace, Taxation, S. 239; Préaux, L’économie royale, S. 49.Google Scholar
  18. 4.
    Zu den von Tempeln betriebenen gewerblichen Einrichtungen und den für die Tempel arbeitenden Handwerkern W. Otto, Priester und Tempel, Bd. I, S. 291–315; Bd. II, S. 331 – 332; J. A. S. Evans, A Social and Economic History of an Egyptian Tempel in the Greco- Roman Period, Yale Cl. St. 17, 1961, 224–233. Vgl. ferner M. Stead, A Model to Facilitate the Study of Temple Administration in Graeco-Roman Egypt, Atti del XVII congresso int. di pap., vol. III, Napoli 1984, S. 1045–1052.Google Scholar
  19. 5.
    Zu Bierbrauerei und Bierverkauf der Tempel W. Otto, Priester und Tempel. Bd. I, S. 298–300 und Bd. II, S. 331.Google Scholar
  20. 6.
    Z. 12–14 mit Berichtigungsliste I, S. 61.Google Scholar
  21. 7.
    E. Wipszycka, ΙΕΡΑΤΙΚΑΙ ΩΝΑΙ, Joum. Jur. Pap. 15, 1965, 163–170.Google Scholar
  22. 1.
    J. D. Thomas, The Introduction of the Dekaprotoi and Comarchs into Egypt in the Third Century A. D., ZPE 19, 1975, 111–112 und 118.Google Scholar
  23. 2.
    J. D. Thomas, The Disappearance of the Dekaprotoi in Egypt, BASP 11, 1974, 60–68Google Scholar
  24. 3.
    N. Lewis, A Sidelight on Diocletian’s Revival of Agriculture, Joum. Eg. Arch. 29, 1943, 71–73. Vgl. auch D. Bonneau, La disparition de l’episkepsis officielle des terres au IVe s. ap. J.-C., Actes du Xe congrès int. de pap., Wroclaw 1964, S. 137–49 (besonders S. 142–44); Ead., Le fisc et le Nil, Paris 1971, S. 198–203.CrossRefGoogle Scholar
  25. 4.
    P. J. Parsons, Philippus Arabs and Egypt, Joum. Rom. Stud. 57, 1967, 134–141, und P. Oxy. XLII 3046–3050 Einl.;CrossRefGoogle Scholar
  26. 4a.
    A. Bianchi, Aspetti della politica economico-fiscale di Filippo l’Arabo, Aeg. 63, 1983, 185–198.Google Scholar
  27. 5.
    Der Umstand, daß man nicht nur die Steuervorschreibung ἀπότακτον nannte, son&#xdern auch die Produktionsgrundlage, auf der sie erwirtschaftet werden sollte, ist nicht über&#xraschend. In ähnlicher Weise bezeichnet z. B. ἐπινέμησις sowohl die Zwangspacht als auch die Steuererträge daraus.Google Scholar
  28. 6.
    R. S. Bagnall, Agricultural Productivity and Taxation in Later Roman Egypt, Trans. Am. Phil. Ass. 115, 1985, 290–294;Google Scholar
  29. 6a.
    A. E. R. Boak, The Population of Roman and Byzantine Karanis, Historia 4, 1955, 157–162;Google Scholar
  30. 6b.
    H. Geremek, Karanis: Communauté rurale de l’Egypte romaine au IIe — IIIe siecle de notre ère, Wroclaw 1969.Google Scholar
  31. 1.
    Zur Rolle der byzantinischen γεου̑χοι bei der Steuererhebung siehe J. Gascou, Les grands domaines, la eité et l’etat en Egypte byzantine, Travaux et Memoires 9,1985,7 ff. und B. Palme, Das Amt des ἀπαιτητής in Ägypten, Wien 1989, S. 96–98, 145–47.Google Scholar
  32. 1.
    E. G. Turner, The Terms Recto and Verso (Papyrologica Bruxellensia 16), Bruxelles 1978, S. 62; vgl. auch Suppl. Mag. I 45, S. 162.Google Scholar
  33. 2.
    Vgl. dazu Turner, The Terms Recto and Verso, S. 49 f.Google Scholar
  34. 3.
    Auf A befinden sich die Zeilen 1–14 der metrologischen Tabelle; die Zeilen 15–44 sind mit geringen Ausnahmen (fr. 1–3) verloren; auf B stehen die Zeilen 45–65, auf C ein letzter Rest von Z. 65.Google Scholar
  35. 4.
    Z. Borkowski, Inscriptions des factions à Alexandrie, Varsovie 1981, S. 127–36;Google Scholar
  36. 4a.
    R. S. Bagnall — K. A. Worp, Christian Invocations in the Papyri, Chr. d’Ég. 56, 1981, 112–33 (besonders 115) und 362–65.Google Scholar
  37. 5.
    R. S. Bagnall — K. A. Worp, ebda, S. 129–30.Google Scholar
  38. 1.
    Worauf sich die Quoten bezögen, ist freilich nicht erkennbar. Bei Requisitionen könnte man eine Beziehung zu Verwaltungseinheiten oder bestimmten Landgrößen erwarten (vgl. P. Köln V 238 Einl. mit weiterer Lit.). Wenn sich unsere Zahlen auf eine bestimmte Landgröße beziehen, so wären billige Güter wie βαί(ων) δεμ(ά)τ(ιον), καλ(άμων) δεμ(ά)τ(ιον) und ψιάθ(ιον) von je einem Zwölftel dieser Landgröße zu stellen, teurere Güter oder Güter, die man nicht in so großer Menge benötigte, von einer, zwei, drei oder sechs Einheiten dieser Landgröße. Wenn es auch nicht gelungen ist, eine genaue Parallele für die Schreibweise auf unserem Papyrus zu finden, so ist dieses System der Verteilung von Lasten der annona militaris im Grunde doch seit dem 4. Jhdt. in Ägypten üblich. In P. Oxy. XVI 1905, 3–5 (4. Jhdt.) kommt z. B. für die Lieferung von vestis militaris ein στιχάριον auf 175 Aruren, eine χλαμύς auf 243 Aruren und ein πάλλιον auf 1925 Aruren (zu diesem Papyrus vgl. R. S. Bagnall, P. Oxy. XVI 1905, SB V 7756 and Fourth-Century Taxation, ZPE 37, 1980, 185–196). Das Procedere in unserem Papyrus entspricht nicht genau dem in diesem Papyrus, das zugrundeliegende System scheint aber dasselbe zu sein.Google Scholar
  39. 2.
    Wenn der Papyrus bereits aus arabischer Zeit stammt, was auf Grund der Schrift nicht auszuschließen ist (s. oben S. 112), so ist unser Text mit jenen Dokumenten aus arabischer Zeit zu vergleichen, die sich mit der Zahlung der Unterhaltskosten von Soldaten, Beamten und Handwerkern (δαπάνη) beschäftigen. Dazu vgl. H. Cadell, Nouveaux fragments de la correspondance de Kurrah ben Sharik, Rech, de pap. 4, 1967, 111 ff.; R. Pintaudi in der Einleitung zu P. Laur. IV 192 und Faleh Hussein, Das Steuersystem in Ägypten von der arabischen Eroberung bis zur Machtergreifung der Tuluniden 19–254/639 – 868 mit besonderer Berücksichtigung der Papyrusurkunden, Frankfurt am Main — Bern 1982, S. 76 ff.Google Scholar
  40. 1.
    Taubenschlag, Law2, S. 413 f.; Montevecchi, La papirologia2, S. 232 f.; Seidl, Rechtsgesch. Äg. als röm. Prov., S. 209 f.Google Scholar
  41. 2.
    Zum Datum s. P. J. Sijpesteijn — K. A. Worp, ZPE 26, 1977, 282.Google Scholar
  42. 3.
    Vgl. auch P. Apoll. 58 (703–715 n. Chr.), eine παρακλητικὴ ὑποθηκιμαία ἀσφά&#xλεια, eine Sicherheitsurkunde über ein Darlehen, das gegen Errichtung einer Hypothek geleistet worden ist. Von dieser Urkunde ist nur die Unterschrift der Aussteller und der Zeugen vorhanden.Google Scholar
  43. 4.
    Kaser, Das römische Privatrecht II2, S. 457.Google Scholar
  44. 5.
    Seidl, Rechtsgesch. Äg. als röm. Prov., S. 210.Google Scholar
  45. 6.
    αίτή]σεις καὶ παρακλή[σ]εις προσ[ε]νήνοχά σοι (Ζ. 6, ergänzt nach S. G. Kapso- menos, Byz. Zeitschr. 37,1937,17).Google Scholar
  46. 7.
    ἑπειδήπερ παρακλήσεις προσήγαγον τη̑ ὑμετέρα αἰδεσιμότητι (Ζ. 6).Google Scholar
  47. 8.
    Kaser, Das römische Privatrecht II2, S. 460.Google Scholar
  48. 9.
    J. Partsch, Griechisches Bürgschaftsrecht, Leipzig-Berlin 1909, S. 278 ff. und 275 Anm.Google Scholar
  49. 10.
    F. Pringsheim, Zu P. Oxy. 1041, Aeg. 13,1933,417 f.Google Scholar
  50. 1.
    Zur Adoption zuletzt M. Kurytowicz, Adoption on the Evidence of the Papyri, Joum. Jur. Pap. 19, 1983, 61–75.Google Scholar
  51. 2.
    Zum Folgenden Mitteis, Grundzüge, S. 274 f.; ders., Arch. f. Pap. 3,1906,173–184; H. J. Wolff, Das Vulgarrechtsproblem und die Papyri, Sav. Z. (Rom.) 91, 1974, 93–99; M. Kurytowicz, ebda (Anm.1), 67–75.Google Scholar
  52. 3.
    Kaser, Das römische Privatrecht II2, S. 209; M. Kurytowicz, ebda (Anm.l), 73–74.Google Scholar
  53. 4.
    C. J. 8, 47, 11 (a. 531): Veteres circuitus in adoptionibus, quae per tres emancipationes et duas manumissiones in filio aut per unam emancipationem in ceteris liberis fieri solebant, corrigentes sive tollentes censemus licere parenti, qui liberos in potestate sua constitutos in adoptionem dare desiderat, sine vetere observatione emancipationum et manumissionum hoc ipsum actis intervenientibus apud competentem iudicem manifestare, praesente et eo qui adopta- tur et non contradicente, nec non eo qui eum adoptat.Google Scholar
  54. 5.
    Zur Datierung C. G. Bergman, Beiträge zum römischen Adoptionsrecht. Lund-Leipzig 1912, S. 4.Google Scholar
  55. 6.
    Vgl. auch Seidl, Rechtsgesch. Äg. als röm. Prov., S. 139.Google Scholar
  56. 7.
    L. Mitteis, Reichsrecht und Volksrecht in den östlichen Provinzen des römischen Kaiserreiches, Leipzig 1891, S. 212–216.Google Scholar
  57. 7a.
    M. Wurm, Apokeryxis, Abdicatio und Exheredatio (Münch. Beiträge 60), München 1972, S. 79 ff.Google Scholar
  58. 8.
    a. a. O. (Anm. 1), S. 65.Google Scholar
  59. 9.
    Zur Weiterentwicklung der Hausgemeinschaftsverträge in später Zeit s. D. Simon, Byzantinische Hausgemeinschaftsverträge, in: Festgabe für Johannes Sontis, München 1977, S. 91 – 128.Google Scholar
  60. 1.
    Dazu s. H. Kupiszewski, Antichrese und Nutzpfand in den Papyri, in: H.-P. Benöhr, K. Hackl, R. Knütel, A. Wacke (Hrsg.), Iuris professio. Festgabe für Max Kaser zum 80. Geburtstag, Wien-Köln-Graz 1986, S. 133–149. Eine Übersicht über Papyri byzantinischer Zeit, in denen Antichrese erwähnt wird, findet sich hier auf S. 144–46. Zu dieser Liste läßt sich jetzt noch die Wohnungszinsantichrese P. Oxy. XLVII 3355 (535 n. Chr.) nachtragen; vgl. auch P. Haun. III 56 und P. Lond. V 1723.Google Scholar
  61. 1a.
    Zur Antichrese vgl. ferner J. Herrmann, Studien zur Bodenpacht im Recht der graeco-aegyptischen Papyri, München 1958, S. 236–44;Google Scholar
  62. 1b.
    H. E. Finckh, Das Zinsrecht der gräko-ägyptischen Papyri, Diss. Erlangen 1962, S. 89–94; Johnson-West, Byzantine Egypt, S. 167–72;Google Scholar
  63. 1c.
    R. Kniepkamp, ‘O καρπός in den Papyri, Diss. Köln 1970, S. 60 ff. Ein Verzeichnis der Uikunden zur antichretischen Bodenpacht und der häufigeren Wohnungs&#xzinsantichrese gibt Montevecchi, La papirologia2, p. 227;Google Scholar
  64. 1d.
    P. J. Sijpesteijn, Some Remarks on SB VIII 9827 and 9828, ZPE 52, 1983, 285–87;Google Scholar
  65. 1e.
    s. auch H. C. Youtie, P. Fuad 56, ZPE 20, 1976, 108. Ein ausführlicheres Register zur antichretischen Bodenpacht der römischen Zeit findet sich bei A. Ch. Johnson, Roman Egypt to the Reign of Diocletian, Baltimore 1936, p. 156. Für die ptolemäische Zeit s. H.-A. Rupprecht, Untersuchungen zum Darlehen im Recht der graeco-aegyptischen Papyri der Ptolemäerzeit, München 1967, S. 87 f.Google Scholar
  66. 2.
    Zwei Ausnahmen bei A. Manigk, Gläubigerbefriedigung durch Nutzung, Berlin 1910, 23–25.Google Scholar
  67. 3.
    Kupiszewski, a. a. O. (Anm. 1), S. 144 und 149.Google Scholar
  68. 1.
    Ebenfalls aus dem Herakleopolites stammt der Kaufvertrag über ein κέλλιον P. Prag. I 41 (6./7Jhdt.).Google Scholar
  69. 2.
    Eine Liste von Kaufverträgen über Gebäude und Höfe findet sich bei H. Maehler, Häuser und ihre Bewohner im Fayüm in der Kaiserzeit, in: Das römisch-byzantinische Ägypten, Akten des intern. Symp. 26.–30. Sept. 1978 in Trier (Aegyptiaca Treverensia 2), Mainz 1983, S. 128 – 134. Für Nachträge zu dieser Liste s. P. Neph. 29, S. 106. Hinzuzufügen ist nun noch P. Strasb. VII 641 (266 v. Chr.), P. Köln I 51 (99 v. Chr.), SB XVI 12957 (98–117 n. Chr.), P. Mich. IX 550 (99 n. Chr.), P. Gen. II 116 (247 n. Chr.), P. Laur. III 74 (3. Jhdt.), CPR VII48 (4.–6. Jhdt.), P. Vatic. Aphrod. 4–6 (6. Jhdt.).Google Scholar
  70. 1.
    Angaben über Längen- und Flächenmaße bieten unter den Papyri P. Oxy. IV 669 (Ende 3. Jhdt. n. Chr.; dazu F. Hultsch, Arch. f. Pap. 3, 1906, 438 ff.), P. Ryl. II 64 (4. oder 5. Jhdt.) und P. Lond. V 1718 (2. Hälfte des 6. Jhdt.). Die handschriftlich überliefer&#xten Angaben und Tabellen sind bei F. Hultsch, Metrologicorum scriptorum reliquiae I p. 180–201 zusammengestellt. Dazu kommt für die byzantinische Zeit noch E. Schilbach, Byzantinische Metrologie, München 1970, S. 13 ff., und ders., Byzantinische metrologi&#xsche Quellen, Düsseldorf 1970.Google Scholar
  71. 2.
    Der Plural ist gesichert durch ποδ() in Z. 56–59 und μεγαλ() in Z. 1.Google Scholar
  72. 1.
    J. Baillet, Papyrus mathématique d’Akhmîm, M6moires publies par les membres de la Mission Archöologiques Frangaise au Caire 9, 1892, 1–89, in der Folge zitiert als P. math. Akhmîm.Google Scholar
  73. 2.
    Vgl. ebda, S. 3 f.Google Scholar
  74. 3.
    Ebda S. 59–62; O. Gillain, La science Égyptienne. L’Arithmetique au Moyen Empire, Bruxelles 1927, S. 16.Google Scholar
  75. 4.
    J. Baillet, a. a. O. (Anm. 1), S. 38–43.Google Scholar
  76. 5.
    Zur ägyptischen Rechentechnik O. Neugebauer, Vorlesungen über Geschichte der an&#xtiken mathematischen Wissenschaften. Erster Band: Vorgriechische Mathematik. Zweite, unveränderte Auflage, Heidelberg — New York 1969, S. 110 ff.Google Scholar
  77. 6.
    R. Pintaudi — P. J. Sijpesteijn, Tavolette lignee e cerate da varie collezioni (Pap. Flor. 18), Firenze 1989, Nr. 7, S. 40;Google Scholar
  78. 6a.
    W. Brashear, Neue griechische Bruchzahlentabellen, Enchoria 12, 1984, 1–6: Vgl. auch ders., Greek Papyri, Fractions and Tachygraphy, Ana- gennesis 3, 1983, 167 f.Google Scholar
  79. 7.
    T. E. Peet, The Rhind Mathematical Papyrus, Liverpool 1923, S. 38 ff.Google Scholar
  80. 8.
    Nach dieser Aufschlüsselung wird dann im P. Rhind die Rechenoperation nach dem ägyptischen Rechenalgorithmus durchgefühlt. Das Ergebnis wird dabei nicht eigentlich er&#xrechnet, sondern es wird nur die Richtigkeit der Zerlegung durch den Schreiber nachvoll&#xzogen. Denn diese 2 : n — Zerlegungen waren von alters her starr festgelegt. O. Neuge&#xbauer, Die Grundlagen der ägyptischen Bruchrechnung, Berlin 1926, S. 18f f. (vgl. auch ders., Vorlesungen, S. 147 ff.), hat gezeigt, wie man ursprünglich auf ihre Werte ge&#xkommen ist.Google Scholar
  81. 9.
    Vgl. auch J. Baillet, a. a. O. (Anm. 1), S. 48 f.Google Scholar
  82. 10.
    Zu betonen ist allerdings, daß der Ausdruck “gemeinsamer Nenner” nicht ganz korrekt ist. Er verfehlt das Wesen der altägyptischen Rechentechnik, die noch keine “gemischten Brüche” kennt, eine Vorstellung, die jedoch der Terminus “Gemeinsamer Nenner” voraus&#xsetzt (O. Neugebauer, Vorlesungen, S. 141–45.). Das war auch in der griechischen Mathe&#xmatik nicht anders, wenn auch so etwas wie gemischte Brüche in den Papyri nicht ganz fehlen (vgl. D. H. Fowler, The Mathematics of Plato’s Academy. A New Reconstruction, Oxford 1987, S. 250 ff.).Google Scholar
  83. 11.
    O. Neugebauer, Vorlesungen, S. 137 ff.Google Scholar

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© Springer Fachmedien Wiesbaden 1991

Authors and Affiliations

  • Michael Gronewald
  • Klaus Maresch

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