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Analysis 3 pp 54-66 | Cite as

Lebesgue-integrierbare Funktionen

  • Otto Forster
Chapter
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Part of the vieweg studium; Aufbaukurs Mathematik book series (VSAM, volume 52)

Zusammenfassung

Nachdem wir das Integral zunächst für stetige Funktionen mit kompaktem Träger und dann für halbstetige Funktionen definiert hatten, erweitern wir jetzt den Integralbegriff noch einmal auf die sog. Lebesgue-integrierbaren Funktionen. Dazu definieren wir zunächst für beliebige Funktionen ein Ober-und Unterintegral. Funktionen, für die beide Integrale übereinstimmen, heißen Lebesgue-integrierbar. Der Unterschied zur analogen Vorgehensweise in Analysis 1 bei der Definition der Riemann-integrier-baren Funktionen ist der, daß jetzt Ober- und Unterintegral mit Hilfe der halbstetigen Funktionen anstelle der Treppenfunktionen definiert werden. Die Vorzüge des Lebesgueschen Integralbegriffs gegenüber dem Riemannschen werden wir insbesondere bei der Behandlung der Konvergenzsätze kennenlernen.

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© Springer Fachmedien Wiesbaden 1981

Authors and Affiliations

  • Otto Forster

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