Integration von Differentialformen

Zusammenfassung

Während Pfaffsche Formen über Kurven integriert werden, sind die Integrationsbereiche für k-Formen k-dimensionale Untermannigfaltigkeiten. Dabei spielt der Begriff der Orientierung eine große Rolle, den wir in diesem Paragraphen eingehend diskutieren. Speziell für Hyperflächen ist die Orientierung gleichbedeutend mit der Vorgabe eines Normalen-Einheitsfeldes. Insbesondere kann für ein Kompaktum mit glattem Rand im ℝ ⁿ der Rand durch das äußere Normalenfeld kanonisch orientiert werden. Wir behandeln in diesem Paragraphen außerdem für Hyperflächen den Zusammenhang zwischen der Integration von (n - 1)-Formen und der Integration von Funktionen bzgl. des Flächenelements.