Die Transformationsformel

Zusammenfassung

In diesem Paragraphen beweisen wir die Transformationsformel für mehrfache Integrale bei Koordinatenwechsel. Sie ist eine Verallgemeinerung der Substitutionsregel für Integrale von Funktionen einer Veränderlichen. Für lineare Koordinatentransformationen kann die Transformationsformel einfach aus der axiomatischen Charakterisierung des Integrals abgeleitet werden. Für beliebige differenzierbare Koordinatentransformationen erfolgt der Beweis durch Zurückführung auf den linearen Fall mittels lokaler Approximation.