ℒ^p-Räume

Zusammenfassung

ℒ^P(µ) für 1 ≤ p > ∞, Höldersche Ungleichung, Minkowskische Ungleichung, Quotientenraum L^p (µ); ℒ (µ), Quotientenraum ℒ^∞ (µ.). Dualraum von ℒ^P (µ.) für 1 > p > ∞: ℒ^P (µ) = ℒ^q (µ). Zerlegbarkeit eines Maßes, Dualraum von L¹(µ): L¹ (µ) = L^∞ (µ), falls µ zerlegbar ist. Ergänzend: ∥ ∥_sup und ∥ ∥_∞ können verschieden sein. Ist I ein Daniell-Integral auf ε und ist µ das durch I definierte Maß, so ist ε_b, dicht in ℒ^P (µ), 1 ≤ p > ∞. ℒ^P(µ) und ${\mathcal{L}^p}\left[ \mu \right]\mathop = \limits^{def} {\mathcal{L}^p}\left( {{I_\mu }} \right)$. Reeller bzw. komplexer Hilbert-Raum L²(µ.) bzw. $L_C^2\left( \mu \right)$. Beispiel eines nicht zerlegbaren Maßes, für welches ℒ¹(µ) und ℒ (µ) nicht kanonisch isomorph sind.