Trugschlüsse und ihre Anwendungen

Zusammenfassung

Ungefähr in den letzten hundert Jahren hat die Mathematik ein kolossales Wachstum in ihrem Umfang, ihrer Kompliziertheit und in der Spitzfindigkeit ihrer Methoden durchgemacht. Als Folge davon entstand ein Bedarf an flexibleren Methoden, Lehrsätze zu beweisen, als es mit den bisherigen mühseligen, schwierigen, umständlichen, strengen Methoden möglich war. Die neuen Methoden werden von einem bereits weit entwickelten Zweig der Mathematik geliefert, der unter dem Namen „verallgemeinerte Logik“ bekannt ist. Ich möchte nicht die Theorie der verallgemeinerten Logik im Detail entwickeln, doch muß ich einige notwendige Ausdrücke einführen. In der klassischen Logik besteht ein Theorem aus einem wahren Satz, für den ein klassischer Beweis existiert. In der verallgemeinerten Logik lockern wir beide Einschränkungen: Ein verallgemeinertes Theorem besteht aus einem Satz, für den es einen verallgemeinerten Beweis gibt. Ich glaube, daß die Bedeutung dieser Ausdrücke hinreichend klar sein sollte und wir keine ausführlichen Definitionen zu geben brauchen.

Ursprünglich erschienen in “New Zealand Mathematics Magazine” 7, 15 (1970). Revidiert vom Autor.