Zusammenfassung
Wer die Philosophie unserer Zeit mit der Arbeitsweise der großen philosophischen Systematiker des 17. und 18. Jahrhunderts vergleicht, dem tritt als grundlegender Unterschied die Verschiedenheit in ihrer Einstellung zur Naturwissenschaft entgegen. Während jene klassischen Philosophen im engsten Zusammenhang mit der Naturerkenntnis ihrer Zeit standen, ja z. T. selbst, wie Descartes und Leibniz, führende Mathematiker und Physiker waren, ist in unserer Zeit zwischen Philosophie und Naturwissenschaft eine Entfremdung eingetreten, die zu einer unfruchtbaren Spannung zwischen beiden Gruppen geführt hat. Die Philosophen, deren fachwissenschaftliche Schulung sich zumeist auf historisch-philologischem Boden vollzog, werfen dem Naturwissenschaftler zu weitgehende Spezialisierung vor und wenden sich geisteswissenschaftlichen Problemen zu; die Naturwissenschaftler andererseits vermissen in der Philosophie die Behandlung der erkenntnistheoretischen Probleme, die wohl von einem Leibniz oder Kant im Rahmen der damaligen Naturwissenschaft gelöst wurden, im Rahmen der heutigen Naturerkenntnis aber nach neuer Durcharbeitung verlangen.
This is a preview of subscription content, log in via an institution to check access.
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Literatur
Braunschweig 1924, Verlag Friedr. Vieweg u. Sohn A.-G. (im folgenden zitiert als A.).
Euklid unterschied Axiome, Postulate und Erklärungen. Wir dürfen sie für den vorliegenden Zusammenhang einheitlich als Axiome bezeichnen.
Eine ausführliche Darstellung siehe in § 11.
Von Hilbert ist später die Widerspruchslosigkeit der euklidischen Geometrie durch Reduktion auf die Arithmetik bewiesen worden. Die Widerspruchs]osigkeit der Arithmetik, die nun nicht mehr durch Reduktion bewiesen werden kann, bedarf dann eines selbständigen Beweises; dieses außerordentlich tiefe Problem ist neuerdings von Hilbert weitgehend gelöst worden.
Klein hat seine Untersuchungen übrigens nicht in der ausgesprochenen Absicht auf einen Beweis der Widerspruchslosigkeit angestellt; dieser entstand sozusagen als Nebenerfolg bei der aus rein mathematischem Interesse durchgeführten Konstruktion des Modells. Daß der Weg zur Einsicht in die Bedeutung der nichteuklidischen Geometrie von den Mathematikern erst in jahrzehntelangen Bemühungen erkämpft werden mußte, hat neuerdings L. Bieberbach gezeigt. Berl. Akadunieber. 1925, phys.-math. Klasse, S. 381. Für die ältere Geschichte des Parallelenaxioms vgl. Bonola-Lieb-mann, Nichteuklidische Geometrie, Leipzig 1921, und die Urkundensammlung von Engel-Stäckel, Theorie der Parallellinien von Euklid bis Gauß, Leipzig 1895.
Das Parallelenaxiom ist von den übrigen Axiomen Euklids nur insofern unabhängig, als es die Existenz von nur einer Parallelen behauptet; daß es mindestens eine Parallele geben muß, läßt sich aus den anderen Axiomen beweisen. Vgl. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, Leipzig 1913, S. 20. Durch Änderungen in den Axiomen des „zwischen“ ist diese Abhängigkeit aber leicht zu beseitigen.
Über den Zusammenhang des Parallelenaxioms mit der Metrik vgl. auch S. 107–108.
Vgl. hierzu Anm. S. 13.
Vgl. die ausführliche Darstellung in § 39.
M. Schlick, Allgemeine Erkenntnislehre, Verlag Springer, Berlin 1918, Ziff. 10.
Vgl. hierzu § 39 und § 46.
Ich habe früher (A., S. 68) außerdem für die universellen Kräfte die Bezeichnung „metrische Kräfte“ benutzt. Dies kann jedoch zu Verwechslungen führen und soll deshalb nicht beibehalten werden.
H. v. Helmholtz, Schriften zur Erkenntnistheorie, herausg. v. Hertz und Schlick, Verlag Springer, Berlin 1921, S. 19.
H. Reichenbach, Relativitätstheorie und Erkenntnis apriori, Verlag Springer, Berlin 1920.
Von neukantischer Seite (insbesondere Riehl, Kantstudien 9, S. 261 f., weniger scharf bei Görland, Natorp-Festschrift, S. 94f.) ist die Antithese Kant-Helmholtz dahin gedeutet worden, daß Helmholtz Kant falsch verstanden habe und ein wirklicher Widerspruch nicht bestehe. Ähnlich ist dann in neuerer Zeit bei Gelegenheit der Einsteinschen Lehre von Neukantianern argumentiert worden. Diese Auffassung beruht jedoch auf einer Unterschätzung der Gegensätze; und es wäre im Interesse einer allgemeinen Klärung wünschenswert, wenn der offene Widerspruch der heute allein möglichen Raumphilosophie zu Kant zugegeben würde und damit die Gefahr aufhörte, daß der Kantischen Philosophie durch allzu weite Interpretation jeder konkrete Inhalt genommen wird. Verfasser hat seine Auffassung hierzu dargelegt in „Der gegenwärtige Stand der Relativitätsdiskussion“, Logos X, 1922, Abschnitt III, S. 341. Vgl. auch S. 43.
Vgl. etwa die Neuausgabe von Hertz und Schlick, Helmholtz’ erkenntnistheoretische Schriften. Springer 1921.
Dies gilt leider auch von den Ausführungen Poincarés, auf den die Bezeichnung der geometrischen Axiome als Konventionen zurückgeht (Wissenschaft und Hypothese;. S. 51, Teubner 1906) und dem das große Verdienst zukommt, die Erkenntnis von dem definitorischen Charakter der Kongruenz weiten Kreisen vermittelt zu haben. Er übersieht die trotz der Relativität der Geometrie bestehende Möglichkeit objektiver Aussagen über den wirklichen Raum und erklärt es für unmöglich, „mit dem Empirismus in der Geometrie einen vernünftigen Sinn zu verbinden“ (a. a. O. S. 81). Vgl. auch § 44.
Dieses Axiom ist zuerst von Pasch aufgestellt worden. Vgl. Hilbert,. Grundlagen der Geometrie. Teubner 1913, S. 5.
Diese Auffassung findet sich z. B. bei F. Klein angedeutet, Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus, Bd. II, S. 192f., Verlag Springer, Berlin 1925.
Es ist der Logarithmus des aus den beiden Punkten und den Schnittpunkten der Sehne mit dem Kreis gebildeten Doppelverhältnisses. Vgl. etwa H. Weyl, Raum-Zeit-Materie, 3. Aufl., Springer 1920, S. 73.
Er könnte auch sagen, daß in radialer Lage eine Verkürzung eintritt und in tangentialer Lage keine Veränderung, diese Auffassungen sind natürlich gleichwertig; die zweite würde den Projektionsverhältnissen der Fig. 2 entsprechen. Wir wählen jedoch die erste, weil sie im folgenden die Darstellung erleichtert. Infolgedessen erscheinen in Fig. 6 die Strecken AB und BC gleich groß, während in Fig. 2 BC kürzer ist. Fig. 6 entsteht aus Fläche G der Fig. 2 nicht durch Parallelprojektion, sondern durch eine Projektion, bei der die Meridianlängen erhalten bleiben, während die Parallelkreise gedehnt werden. — Bei der Behandlung des Gravitationsfeldes in der Umgebung eines Massenpunktes wählt Einstein die zweite Anschauungsweise, spricht also von Verkürzung des radialen Maßstabs (Ann. d. Phys. 49,1916, § 22). Die dabei entstehenden Verhältnisse sind übrigens den hier geschilderten ähnlich, nur nimmt die Verkürzung bei Annäherung an den Mittelpunkt zu, nicht ab. In der Mitte selbst (bzw. schon vorher) ist eine Singularität. Es ist die Geometrie eines Paraboloids, das durch Rotation einer Parabel um ihre Scheiteltangente (bzw. eine hierzu parallele Gerade außerhalb der Parabel) entsteht. Vgl. L. Flamm, Physikal. Zeitschr. 17, 1916, S. 438.
Es gibt Fälle, wo eine Kurve nicht abschnürbar ist, aber dennoch die Fläche in zwei getrennte Gebiete zerlegt; z. B. die Ringkurve auf einem unendlichen Zylinder. Dagegen hat die entsprechende Ringkurve auf dem Torus die gleichen Eigenschaften wie die in Fig. II der Tafel gezeichneten Kurven.
Schriften zur Erkenntnistheorie, herausgegeben von Hertz und Schlick, Springer 1921, S. 5. Diese Formulierung von Helmholtz ist, in Verbindung mit seinen nach diesem Grundsatz gebildeten Beispielen, bahnbrechend geworden für die Lösung des Anschaulichkeitsproblems der Geometrie.
Freilich ist die letztere Interpretation überhaupt nur vom Standpunkt des Determinismus aus möglich, da sonst die ständige Aufrechterhaltung der genauen Parallelität unendlich unwahrscheinlich wäre.
Auf diesem Gedanken beruht die Widerlegung des Kantischen Systems, die ich in „Relativitätstheorie und Erkenntnis apriori“, Springer 1920, gegeben habe; jedoch ist die vorstehende Überlegung ein besseres Beispiel für einen Widerspruch apriorischer Prinzipien als die dort auf S. 29 gegebene, nicht ganz korrekte Zusammenstellung.
Wir fassen hier „zeichnen“ auf als ein Abbilden auf ein kleines dreidimensionales Gebiet; die Bilder in der Zeichenebene sind nur wieder Projektionen dieses Zeichengebietes.
Es sei übrigens darauf hingewiesen, daß dies nicht den Verhältnissen der allgemeinen Relativitätstheorie entspricht, da sich nach dieser Theorie Lichtstrahlen auf vierdimensionalen geradesten Linien bewegen und dies schon im statischen Gravitationsfeld nicht auf geradeste Linien des dreidimensionalen Raums führt; vgl. A., S. 128. Jedoch ist die Abweichung bei schwacher Krümmung gering.
Vgl. F. Klein, Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus, Bd. II, 1925, S. 142–143, Springer.
H. Driesch, Relativitätstheorie und Philosophie. Karlsruhe 1924, S. 43–45.
J. v. Kries, Logik. Tübingen 1916, S. 705 f.
Kant, Kritik der Urteilskraft, Einleitung, Abschn. V.
Die Einfachheit der euklidischen Geometrie kommt auch darin zum Ausdruck, daß sie Differentialelement der nichteuklidischen Bäume ist (vgl. § 39). Aber auch dies ist keine Vorzugstellung anderer Art als die der geraden Linie zur Kurve, und kann deshalb nicht zu einer erkenntnistheoretischen Sonderstellung der euklidischen Geometrie führen, wie dies von mancher Seite angenommen wurde.
a. a. O. S. 44.
Vgl. F. Hillebrand, Theorie der scheinbaren Größe bei binokularem Sehen, Wiener Akademieberichte 1902, math.-naturwiss. Klasse;
W. Blumenfeld, Untersuchungen über die scheinbare Größe im Sehraume, Ztschr. f. Psychologie 65, 1912, S. 252.
Blumenfeld, a. a. O. S. 323 und 346. Richtungsbedingung heißt: es soll auf scheinbares Gleichlaufen der Linien eingestellt werden; Abstandsbedingung: es soll auf scheinbar gleichen Quer-Abstand eingestellt werden. Bei einigen Versuchspersonen ergab sich sogar noch eine dritte Variation, wenn auf „Senkrechtstehen auf der Frontalebene“ eingestellt wurde.
Wir denken hier etwa an die vielfach benutzte Art von Reibschiene, bei der die Schiene gegen den Querbalken drehbar ist und durch eine Schraube festgestellt werden kann, sodaß Parallele beliebter Riehtung gezogen werden können.
Vgl. hierzu Seite 121.
Wir müssen also auch die wissenschaftstheoretische Äquivalenz zwischen Wahrnehmung in der Physik und Anschauung in der Mathematik ablehnen.
Vgl. die Darstellung bei Schlick, Allgemeine Erkenntnislehre, Springer 1918, S. 30 f. Auch die von uns gegebene Kritik der Lehre von der reinen Anschauung stimmt in vieler Hinsicht mit der Darstellung Schlicks überein (a. a. O. S. 297), dessen Untersuchungen für diese Fragen bahnbrechend geworden sind. Eine ausführliche und durch gut gewählte Beispiele besonders wertvolle Darstellung des Raumes als Beziehungsgefüge siehe auch bei Carnap, Der Baum, Abschn. I, Erg.-H. der Kantstudien 1922.
Vgl. jedoch hierzu die auf S. 118 gegebene Einschränkung.
D. Hilbert, Grundlagen der Geometrie, Teubner 1913.
a. a. O. S. 5.
d. h. die Zusammenfassung von Dingen zu einer geordneten Menge.
d. h. das „ausschließende oder“. Gewöhnlich wird in der symbolischen Logik nicht dieses Zeichen als Grundbegriff benutzt, sondern als Funktion des „nicht ausschließenden oder“ (geschrieben V) und anderer logischer Grundbegriffe dargestellt.
Durch die stereographische Projektion (Fig. 9, S. 86) wird die Kugelfläche der Projektionsebene, jeder Kreis durch N in der Kugelfläche einer Geraden der Projektionsebene zugeordnet; hieraus folgt die Behauptung, wenn man beliebige Kugeln durch N betrachtet. Selbstverständlich muß in obiger Tabelle für „kongruent“ eine kompliziertere Funktion der euklidischen Metrik eingesetzt werden; wir verweisen dafür auf Weber-Wellstein, Enzyklopädie der Elementarmathematik, Teubner 1905, Bd. II, S. 34f. u. S.52f.
Es bedeutet: S = Subjekt, M = Mittelbegriff, P = Prädikat, a = allgemein bejahendes Urteil, e = allgemein verneinendes Urteil, i = partikulär bejahendes Urteil, o = partikulär verneinendes Urteil. Sind die beiden Obersätze in ihrer logischen Form willkürlich vorgegeben, so ist der Untersatz bestimmt; mit den Zeichen e und a der Obersätze ist deshalb das Zeichen des Untersatzes bereits festgelegt. Es gilt, durch logische Überlegung zu ermitteln, welches Zeichen hierhin gehört; in diesem Fall also e. Vgl. etwa die Darstellung der Logik bei I. v. Kries, Logik, S. 662, Tübingen 1916.
F. Klein, Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus, IL Bd., S. 174, Springer 1925.
Das Beziehungsprodukt ist die aus der „Hintereinanderschaltung“ zweier Beziehungen entstehende Gesamtbeziehung. So ist die Verwandt-schaftsbeziehung „Schwager“ das Beziehungsprodukt „Bruder-Ehegatte“.
Der Beweis der folgenden Ansätze ergibt sich leicht aus der Gasgleichung p • V = R • T.
α und β sind willkürliche Konstante.
Daß das Maß der Kraft von dem Maß der Zeit abhängt, erkennt man daran, daß in der Dimension mit—2 der Kraft die Zeit auftritt. Die Kraft wird gemessen durch die Beschleunigung, die sie erteilt; würde man das Zeitmaß in geeigneter Weise umdefinieren, so wäre die Beschleunigung eines freifallenden Körpers nicht konstant und die Gravitationskraft deshalb zeitlich veränderlich.
Dagegen ist die elliptische Bewegung der Erde um die Sonne ein periodischer Vorgang. Als Ende einer Periode kann etwa der sonnennächste Punkt, das Perinei, angesehen werden. Dies ist jedoch keine Trägheitsbewegung, sondern eine Gravitationsbewegung.
E. Mach, Mechanik in ihrer Entwicklung, 7. Aufl. S. 217.
Eine strenge Behandlung des Nahvergleiche siehe A. § 8.
Dieser Mechanismus ist zuerst von F. Adler erdacht worden, „Ortszeit, Systemzeit, Zonenzeit“, Wien 1920, S. 81.
Dies ist in der Einsteinschen Gravitationstheorie durchgeführt; freilich wird dabei das Newtonsche Gesetz noch in einem anderen Sinne als bloße Näherung erkannt.
Eine Darstellung der Kausalordnung, welche das Kennzeichen-Prinzip nicht benutzt, jedoch natürlich auch gewisse Schematisierungen voraussetzt, ist vom Verfasser gegeben worden in „Die Kausalstruktur der Welt und der Unterschied von Vergangenheit und Zukunft“, Berichte der Bayrischen Akademie, math.-naturwiss. Abh., 1925, S. 133. Diese strengere Darstellung ist jedoch nicht ohne Hinzutreten des Wahrscheinlichkeitsbegriffs möglich.
D. h. das Erstsignal wäre dann selbst kein Signal, sondern nur die Grenze aller Signale. Infolgedessen wären zwei durch ein Erstsignal verbundene Ereignisse noch nicht zeitlich geordnet. Damit rechtfertigt sich die im Folgenden gegebene Behauptung, daß dann E0 zeitfolgeunbestimmt zu E’ wäre.
A., § 26.
D. h. genauer: die Projektion von A’ ist dasselbe Punktereignis wie vorher, die Projektion von B’ ist aber ein Punktereignis, welches zu dem entsprechenden vorher benutzten Punktereignis in der Beziehung des „später“ liegt, so wie wir diese Beziehung definiert haben.
Bei Einstein wird sie gewöhnlich etwas anders dargestellt; da er für jedes Koordinatensystem allein die ausgezeichnete Definition (1, § 19) der Gleichzeitigkeit benutzt, ist mit dem Bewegungszustand der Strecke gegen das Koordinatensystem zugleich die Gleichzeitigkeitsdefinition gegeben, die man benutzen soll. Es ist also g=g (v), und darum reduziert sich(l) auf 1 (v); die Länge der bewegten Strecke ist dann nur von der Geschwindigkeit abhängig. Der logische Sachverhalt tritt aber in unserer Darstellung besser hervor.
Vortrag, gehalten auf der 80. Versammlung Deutscher Naturforscher und Ärzte zu Köln am 21. September 1908.
Wir geben an dieser Stelle nur einen zusammenfassenden Bericht; für die ausführliche Darstellung muß auf A. verwiesen werden. Auch geben wir im folgenden die Nummern der Axiome und Definitionen nach A. an.
Eine monoton steigende Funktion y = f (x) ist eine im übrigen beliebig schwankende Funktion, die aber so beschaffen ist, daß mit wachsendem x auch y stets wächst.
Durch die Überstreichung sei stets angedeutet, daß die Zeit gemeint ist, nicht der räumliche Weg.
Dies bedarf noch eines besonderen Beweises, der in A. § 7 gegeben wird.
Wir benutzen hier die üblich gewordene Schreibweise, wonach ein besonderes Summenzeichen nicht geschrieben wird; an Stelle dessen gilt die Regel: über jeden doppelt vorkommenden Index ist zu summieren. (3a) stellt also vier Gleichungen vor, deren jede auf der rechten Seite vier additive Glieder enthält. In (3b) benutzen wir noch eine Ergänzung zu dieser Schreibweise. Dort wird über m summiert; die hinzutretende eckige Klammer bedeutet aber die Regel: wenn der Summationsindex m = 4 ist, ist das negative Vorzeichen vor das betreffende Glied zu schreiben.
Für eine genaue Durchrechnung dieses Falles sei auf A. § 16 verwiesen. Eine Fehlerberichtigung zu A. siehe Zs. f. Phys. 34, 1925, S. 34.
Die letztere führt die linke Seite von (2) in einen ebensolchen aus den x’ i gebildeten Ausdruck über, der aber noch mit einem Faktor λ (x’1 ... x’4) multipliziert ist; nur wenn die rechte Seite = 0 ist, wie in (1), besteht für diese Transformation Invarianz, weil dann durch λ dividiert werden kann.
Man darf sogar auch krumme Linien zu Achsen wählen. Die Beschränkung der Zeitachse auf gerade Linien bedeutet die Beschränkung auf gleichförmig bewegte Systeme im Sinne des § 24, und die Beschränkung der Raumachse auf gerade Linien bedeutet, daß ε in der Gleichzeitigkeitsdefinition (2. § 19) eine Konstante ist, also nicht von Ort und Zeit abhängt.
Vergi. A. § 23–24.
Dies ist die Ansicht von J. Petzoldt, Die Stellung der Relativitätstheorie in der geistigen Entwicklung der Menschheit, Dresden 1921, S. 104.
Vgl. z. B. A. Kopff, Grundzüge der Einsteinschen Relativitätstheorie, Leipzig 1921, S. 117 u. S. 189.
Sie kann allerdings aus diesem Versuch allein noch nicht gefolgert werden. Vgl. hierzu A. §§ 21–24.
Zs. f. Phys. 34, 1925, S. 44ff.
Auszunehmen ist allein die Übertragung der Gravitationskraft; aber auch diese erfolgt nach Einstein nur mit Lichtgeschwindigkeit.
E. Cohn, Physikalisches über Raum und Zeit, Teubner 1910 und spätere Aufl.
J. Petzoldt, Verh. d. d. phys. Ges. 1919, S. 495.
Vgl. hierzu A. § 14–15, wo die Lorentz-Transformation auf dem Umweg über die Galilei-Transformation abgeleitet wird, und der nur de-finitorische Unterschied beider Transformationen deutlich wird.
Den allgemeinen Fall siehe bei M. v. Laue, Relativitäts-Prinzip, Bd. I, Braunschweig 1913, S. 46.
Es ist leicht zu zeigen, daß, wenn u>c und v > c, stets auch w > c ist.
Vgl. etwa die Ausgabe von Cassirer-Buchenau, Leibniz Hauptschriften Bd. I, S. 120ff. Philos. Bibliothek, F. Meiner, Leipzig.
Newton, naturalis philosophiae principia mathematica, Einleitung. Deutsch von Wolfers. 1872.
a. a. O.
Eine derartige Formulierung findet sich nicht in aller Schärfe bei Leibniz, aber man wird diesen Gedanken aus einer Stelle seiner Dynamik (Gerhardt-Pertz, Leibnizens mathematische Schriften, VI, 1860, S. 197) und seiner Verteidigung der Relativität der Bewegung in dem Briefwechsel mit Clarke sinnvoll extrapolieren dürfen.
Gerhardt s. s. O. S. 507.
Vgl. für diese Stellen Reichenbach, Die Bewegungslehre bei Newton, Leibniz und Huyghens, Kantstudien 29, 1924, S. 432. Dort wird eine ausführliche Darstellung dieser Fragen gegeben.
Reichenbach, a. a. O. S. 484ff.
E. Mach, Die Mechanik in ihrer Entwicklung, 8. Auflage, 1921, S. 226.
Dr. Benedikt und Immanuel Friedländer, Absolute oder relative Bewegung, Verlag Leonhard Simion, Berlin 1896. Die Versuche wurden schon 1894 von Immanuel Friedländer mit Hilfe einer Drehwage ausgeführt; er gibt an, daß er einen Effekt der erwarteten Art erhielt, jedoch nicht sicher wäre, ob der Effekt nicht von anderen Ursachen herrühre. Übrigens ist J. Friedländer sich klarer als Mach über die Notwendigkeit einer empirischen Entscheidung des Problems der Relativbewegung. Auch erkennt er, „daß die richtige Fassung des Gesetzes der Trägheit erst dann gefunden ist, wenn die relative Trägheit als eine Wirkung von Massen aufeinander und die Gravitation, die ja auch eine Wirkung von Massen aufeinander ist, auf ein einheitliches Gesetz zurückgeführt sein werden“ (S. 17).
Auch diese drei Punkte sind nicht ganz willkürlich vorgebbar, sondern zwischen ihren neun räumlichen Koordinaten bestehen drei Abhängigkeitsbeziehungen, welche den gegenseitigen Abstand der Punkte vorschreiben. Denkt man sich jede dieser neun räumlichen Koordinaten als Funktion der Zeit zu geben, so sind also nur sechs dieser Funktionen willkürlich vorgebbar. Dies ist der Inhalt der Behauptung, daß der starre Körper sechs Freiheitsgrade hat.
Eine genauere Darstellung dieses Beispiels siehe in A., S. 49 und S. 128. Ein anderes System radial fliehender Punkte, bei denen die Lichtgeometrie sogar euklidisch wird, siehe dort S. 60. Über die Ersetzbarkeit des starren Körpers durch die Starrheitsdefinition der Lichtgeometrie vgl. auch § 27 dieses Buches.
Weyl, Raum-Zeit-Materie, 3. Aufl., Springer 1920, S. 192.
Der Name ist erst von L. Lange gegeben worden, „Über die wissenschaftliche Fassung des Galileischeh Beharrungsgesetzes, Wundts Philos. Studien, 1885, Bd. II.
Streng formuliert muß dies heißen: „in denen sie in höherer Näherung gelten“. Vgl. A. § 34.
Vgl. hierzu die Diskussion Wulf-Reichenbach-Anderson in Astron. Nachr. Bd. 213, 5083–84, 5107; Bd. 214, 5114; Bd. 215, 5154.
Vgl. § 45 des vorliegenden Buches und A. § 46.
Wir weisen nochmals auf die schon S. 200 erwähnte Regel hin, daß über jeden doppelt vorkommenden Index summiert wird.
Für den Fall von nur zwei Dimensionen läßt sich der Tensor Rμνστ durch eine einzige Zahl R ersetzen, das sogenannte Gaußsche Krümmungsmaß.
Änderungen des metrischen Feldes durch Änderung der Massenverteilung breiten sich nur mit Lichtgeschwindigkeit aus, sind also nicht etwa momentan vollzogen.
Hiermit hängt das sogenannte Kreisparadoxon zusammen. Vgl. A. 8 44.
Es treten noch gewisse Determinantenbedingungen hinzu, die den indefiniten Charakter der quadratischen Fundamentalform besagen; vgl. A. § 48.
Vgl. hierzu Reichenbach, die Bewegungslehre bei Newton, Leibniz und Huyghens, Kantstudien 29, 1924, S. 421 f.
Physikal. Zeitschr. 22, 1921, S. 683; ausführlich in A. —Verwandte Gedanken wurden entwickelt von K. Lewin, Ztschr. f. Phys. 13, 62, 1923, und von R. Carnap, Kantstudien 1925, 30, S. 331.
K. Lewin, Der Begriff der Genese, Springer 1922.
A. Einstein, Äther und Relativitätstheorie, Springer 1920.
Wissenschaft und Hypothese, Teubner 1906, S. 55. Vgl. auch dort S. 70f.
Dies folgt daraus, daß der Kombinationspunkt P nur unter dieser Bedingung im Störungsgebiet des Parameterraumes liegt; die oben erwähnte Forderung, daß P nur unter dieser Bedingung gestört wird, ist hier selbstverständlich, weil sonst nicht von Nahwirkung im Parameterraum die Rede sein könnte.
Raum-Zeit-Materie, 3. Aufl., 1920, S. 245.
Ann. d. Phys. 61, 1920, S. 440.
Vgl. für diese Unterscheidung auch A. § 4.
H. Weyl, Gravitation und Elektrizität, Berliner Akad. Ber. 1918, S. 465; auch Raum-Zeit-Materie, 3. Aufl. 1919, § 34.
A. S. Eddington, A Generalisation of Weyl’s Theory of the Electromagnetic and Gravitational Fields, Proc. Royal Society London, A, Vol.99, 1921, p. 104.
I. A. Schouten, Über die verschiedenen Arten der Übertragung in einer n-dimensionalen Mannigfaltigkeit, die einer Differentialgeometrie zugrunde gelegt werden können. Math. Zeitschr. 13, 1922, S. 56.
Eine andere Möglichkeit bestände darin, ein besonderes Drehungsgesetz zu formulieren, das dem Verschiebungsgesetz ähnlich wäre und auf der Annahme beruhte, daß der Vektor nach einer Umdrehung nicht mehr die alte Länge besitzt. Auch dieses Verfahren würde jedoch die Längengleichheit zu einer nicht reflexiven Beziehung machen und soll deshalb nicht weiter verfolgt werden. Helmholtz hat die Aussage, daß starre Körper nach einer Umdrehung mit sich selbst kongruent sind, als Monodromieprinzip formuliert. Vgl. Helmholtz, Schriften zur Erkenntnistheorie, herausgeg. v. Hertz und Schlick, Berlin 1921, S. 42 und S. 62.
Obwohl eine zusammenfassende Darstellung von mathematischer Seite unter den hier entwickelten Gesichtspunkten bisher nicht gegeben wurde, sind die nötigen Rechnungen jedoch in der mathematischen Literatur bereits durchgeführt worden; wir schließen uns in den folgenden Beweisen des vorliegenden Paragraphen der sehr übersichtlichen Darstellung Edding-tons an, Relativitätstheorie in mathematischer Behandlung, Springer 1925, S. 324, jedoch mit einigen Änderungen der Bezeichnung.
An dieser Stelle macht sich die Inkorrektheit bemerkbar, die darin besteht, daß wir den Index der Koordinatendifferentiale unten schreiben. Die Koordinatendifferentiale entsprechen kontravarianten Vektoren und sollten wie diese mit oberem Index geschrieben werden. Wir folgen jedoch der in der Literatur eingebürgerten Schreibweise.
H. Weyl, Raum-Zeit-Materie, 3. Aufl., Berlin 1920, S. 121.
Der Inhalt des vorliegenden Paragraphen wurde nebst einem Referat über den ganzen Anhang vom Verfasser vorgetragen auf einer Gauvereinstagung der Deutschen Physikalischen Gesellschaft in Stuttgart am 16. Mai 1926; vgl. Verhandl. d. d. phys. Ges. 7, 1926, S. 25.
Vgl. Eddington, a. a. O. S. 312, wo dies allerdings nur für die Weylsche Theorie behauptet wird.
Weyl hat insbesondere durch den Gesichtspunkt der Eichinvarianz ein Verfahren zur engeren Auswahl der zur Verfügung stehenden Gleichungen geschaffen. Hier liegt sogar ein scharf formuliertes Prinzip vor, also mehr als ein bloßer Richtpunkt für das geometrische Gefühl. Aber es ist natürlich eine durchaus empirische Frage, ob dieses Prinzip richtig ist.
Author information
Authors and Affiliations
Editor information
Rights and permissions
Copyright information
© 1977 Springer Fachmedien Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Reichenbach, H. (1977). Philosophie der Raum-Zeit-Lehre. In: Kamlah, A., Reichenbach, M. (eds) Philosophie der Raum-Zeit-Lehre. Hans Reichenbach, vol 2. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-13988-1_2
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-13988-1_2
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-528-08362-5
Online ISBN: 978-3-663-13988-1
eBook Packages: Springer Book Archive