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Das mathematische Modell

  • Erich Zahn

Zusammenfassung

Auf den oben angeführten Hypothesen aufbauend soll in diesem Abschnitt ein mathematisches Modell zur Erklärung des Wachstums eines hypothetischen Unternehmens konstruiert werden. Dabei sind die Elemente des im Modell dargestellten Systems z. T. stark aggregiert, um so das Netz der funktionalen Beziehungen noch in einem überschaubaren Rahmen zu halten. Nicht allen Relationen liegen konkrete Variable zugrunde, die sich ohne weiteres quantifizieren lassen. Um aber auch die qualitativen Aspekte mikroökonomischen Wachstums der Modellstudie zugänglich zu machen, mußten die nur schlecht erfaßbaren Größen (psychologische und soziologische Faktoren), deren Abhängigkeiten und die von ihnen ausgehenden Wirkungen rechenbar gemacht werden (1). Ein Außerachtlassen dieser qualitativen Phänomene müßte notwendigerweise eine Reihe potentieller Einflußfaktoren des Unternehmenswachstums, die gerade in einer sich schnell wandelnden Umwelt zu dominanten Kräften werden können, negieren.

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Literatur

  1. 4.
    Später soll diese Annahme durch Berücksichtigen von aktiven Konkurrenzbeziehungen aufgehoben werden. Vgl. hierzu S. 234 ff. dieser Arbeit.Google Scholar
  2. 7.
    Der Begriff “Qualität” wird hier in einem sehr allgemeinen Sinne gebraucht. Er umfaßt die Qualität der Erzeugnisse und die Qualität der Leistungen, die dem Kunden durch den Verwaltungs-und Vertriebsapparat geboten werden.Google Scholar
  3. 8.
    Sog. “Table Functions” (Tabellenabbilder werden hier benutzt, um eine interessierende Variable als eine Hilfsfunktion einer anderen Variablen auszudrücken. Da der DYNAMO-Compiler keinen graphischen Input akzeptiert, müssen die korrespondierenden Werte des jeweiligen Variablenpaares eingegeben werden. Die Werte der Ordinatenachse sind in einer Tabelle (hier TMDM* gespeichert; die Abszissenwerte sind dem Klammerausdruck in MDM zu entnehmen. Dabei werden jeweils nur der erste (hier -. 5), der letzte Wert (hier. 5 und das gleichbleibende Abszissenintervall (hier. 1 angegeben. Werte, die in den regulären Intervallen liegen, werden linear interpoliert. Auf diese Weise entsteht der in Abbildung 36 gezeigte Kurvenverlauf. Vgl. hierzu Pugh, A. L.: DYNAMO User’s Manual, a. a. O., S. 38 ff.Google Scholar
  4. 9.
    Dieser Multiplikator ist, ebenso wie die folgenden Tabellenabbilder, hypothetischer Natur.Google Scholar
  5. 10.
    Reicht die Werteskala von VEMD für die errechneten Werte nicht aus, so werden den über die Skala hinausreichenden Werten die jeweils korrespondierenden Werte der Extrempositionen zugeordnet. Damit wird erreicht, daß sich die Multiplikatorwerte nur in den angegebenen Grenzen von. 8 bis 1. 3 bewegen.Google Scholar
  6. 11.
    Eine Quantifizierung der Qualität ist sehr problematisch. Der hier formulierte Qualitätsmultiplikator ist daher qualitativ zu in-interpretieren und nur als eine Möglichkeit der Quantifizierung zu betrachten.Google Scholar
  7. 12.
    Zu den folgenden Ausführungen über die aktuelle Nachfrage siehe Nord, O. C.: Growth of a New Product, a. a. O., S. 17–19 und Packer, D. W.: Resource Acquisition in Corporate Growth, a. a. O., S. 69–71.Google Scholar
  8. 15.
    Das Bilden eines Quotienten wird hier von Packer vorgeschlagen “… because market response is often more a function of the re - lationship between firm’s performances than of absolute values of performance variables. ” Packer, D. W.: Resource Acquisition in Corporate Growth, a. a. O., S. 71.Google Scholar
  9. 16.
    Die DYNAMO Version 2. 4 für die IBM 360–40 läßt auch sog. “smooth functions” zu.Google Scholar
  10. 17.
    Es wurde hier angenommen, daß das Unternehmen auf Lager produziert und daß der Zeitbedarf für die Verkaufsabwicklung, einschließlich Versendung der Ware, so klein ist, daß er vernachlässigt werden kann.Google Scholar
  11. 18.
    Vgl. hierzu Nord, O. C.: Growth of a New Product, a. a. O., S. 29/30.Google Scholar
  12. 19.
    Vgl. Forrester, J. W.: Industrial Dynamics, a. a. O., S. 406 ff.Google Scholar
  13. 24.
    Vgl. Forrester, J.W.: Industrial Dynamics, a. a. O., S. 109–111.Google Scholar
  14. 25.
    Vgl. Forrester, J. W.: A Model for the Study of Corporate Growth, a. a. O., S. 40 ff.Google Scholar
  15. 26.
    Vgl. hierzu die Ausführungen zu Gleichung 37 R.Google Scholar
  16. 29.
    Vgl. hierzu die Ausführungen auf S. 109 ff. dieser Arbeit.Google Scholar
  17. 30.
    Vgl. hierzu auch Packer, D. W.: Resource Acquisition in Corporate Growth, a. a. O., S. 88.Google Scholar
  18. 34.
    Vgl. hierzu die Ausführungen zu Gleichung 61 A.Google Scholar
  19. 35.
    Vgl. Bright, J. R.: Does Automation Raise Skill Requirements?, in: HBR, Vol. 36, Nr. 4, 1958, S. 85 und ebenso Bray, T. J.: “Obsolete Executives”, in: The Wall Street Journal, Jan. 24th, 1966, S. 1.Google Scholar
  20. 41.
    Vgl. hierzu die Ausführungen auf S. 55 ff. dieser Arbeit.Google Scholar
  21. 42.
    Vgl. dazu die Ausführungen auf S. 48 ff. dieser Arbeit.Google Scholar
  22. 43.
    Vgl. Rosenbloom, R. S.: Product Innovation in a Scientific Age, a. a. O., S. 267.Google Scholar
  23. 44.
    Vgl. dazu die Ausführungen auf S. 99 dieser Arbeit.Google Scholar
  24. 45.
    Siehe hierzu auch Myers, S. und Marquis, D. G.: Successful Industrial Innovations, a. a. O., S., 1 “A technical innovation is a complex activity which proceeds from the conception of a new idea to a solution of the problem and then to the actualisation of a ne,w item of economic or social values.” Douds, C. F. und Rubenstein, A. H.: Some Models of Organizational Interface in the R&D Process, hektographiertes Manuskript, Northwestern University, Evanston, Ill. 1966, S. 1, Fig. 1.Google Scholar
  25. 46.
    Diese Einschränkung ist durchaus nicht realitätsfremd, wie die Ergebnisse der Untersuchung von Myers und Marquis zeigten. Sie stellten fest, daß etwa zwei Drittel der Informationen, die zu Innovationen führten, aus Wissen resultierten, das durch Ausbildung und Erfahrung im eigenen Unternehmen gewonnen wurde. Myers, S. und Marquis, D. G.: Successful Industrial Innovations, a. a. O., S. 54, Tabelle 24.Google Scholar
  26. 47.
    Eine strenge Abfolge der einzelnen Ereignisse, wie in dem hier formalisierten Prozeß, ist in der Realität nicht zwingend. Vgl. Myers, S. und Marquis, D. G.: Successful Industrial Innovations, a. a. O., S. 3.Google Scholar
  27. 48.
    Vgl. Myers, S. und Marquis, D. G.: Successful Industrial Innovations, a. a. O., S. 5. “The idea for an innovation consists of the fusion of a recognized demand and a recognized technical feasibility into a design concept.Google Scholar
  28. 49.
    Booz, Allen und Hamilton sprechen hier von “exploration”,“screeping” und “business analysis”; siehe Booz, Allen & Hamilton: Management of New Products 1968, S. 8–9 und ebenso die Unterscheidung in: “search”, “preliminary analysis” und “formal economic analysis”, in: Pessemier, E. E., New Product Decisions, New York 1966, S. 10–11.Google Scholar
  29. 50.
    Zum Begriff der “technischen Basis” vgl. Berthold, K.: Die Grundlagenforschung industrieller Großunternehmen in der Bundesrepublik Deutschland, a. a. O., S. 55, Fußnote 106 und die dort angeführte Literatur.Google Scholar
  30. 51.
    Vgl. hierzu die Definition der National Science Foundation für die angewandte Forschung: “… investigation directed to the discovery of new scientic knowledge and which have specifical objectives with respect either product or processes”. National Science Foundation, Basic Research, Applied Research, and Development in Industry, 19,64, Washington 1966 (NSF 66–28), S. 115.Google Scholar
  31. 53.
    In diesem Fall kann das technische Wissen u. U. zu einem späteren Zeitpunkt genutzt werden. Diese Möglichkeit wurde hier jedoch nicht berücksichtigt.Google Scholar
  32. 54.
    Eine technisch durchführbare Idee wird von den Unternehmen nur dann - zum Zwecke der Realisierung technischer Fortschritte - rezipiert und weiterverfolgt, wenn sie in die Wirtschaftsrechnungen der Unternehmen paßt, vgl. v. Kortzfleisch, G.: Mikroökonomische Quantifizierung Technischer Fortschritte, Vorabdruck eines Vortrages, gehalten im IfO-Institut München am 18. 3. 1970 auf dem vom BWM angeregten Kolloquium Innovationen in der Wirtschaft, S. 2.Google Scholar
  33. 55.
    Zum Begriff der “Invention” vgl. Mansfield, E.: Industrial Research and Technological Innovation, An Econometric Analysis, New York 1968, S. 83. In der Literatur variiert der Gebrauch des Terminus “Invention” vom Konzipieren einer Idee als dem einen Extrembis zur Entwicklungeines Prototyps als dem anderen Extrem. Vgl. Myers, S. und Marquis, D. G.: Successful Industrial Innovations, a. a. O., S. 1.Google Scholar
  34. 56.
    Dem Einführen von neuen Produkten geht gewöhnlich ein Markttest voraus; die hierfür erforderliche Zeit ist in der Konstanten EINZ enthalten. Unberücksichtigt bleibt im Modell der Fall, daß Produkte das Stadium der Einführungsphase nicht überleben. Die Gleichungen 166, 168 und 170 implizieren, daß alle Produkte den gesamten Lebenszyklus von gleicher Länge durchlaufen.Google Scholar
  35. 60.
    Siehe den unteren Teil in Abbildung 73.Google Scholar
  36. 61.
    Die Gleichung 188 ist keine Systemgleichung, sondern nur eine zusätzliche Information vermittelnde Ergänzungsgleichung (Supplementary equation).Google Scholar
  37. 68.
    Vgl. hierzu die Ausführungen auf S. 292 ff. dieser Arbeit.Google Scholar
  38. 69.
    Diese Variable gibt Auskunft über die Höhe der Umsatzerlöse; vgl. die Gleichung 172 R.Google Scholar
  39. 71.
    )Vgl. hierzu die Ausführungen auf S. 37 ff. dieser Arbeit.Google Scholar
  40. 73.
    Beide Alternativen wurden simuliert; vgl. dazu die Ausführungen auf S. 303 ff. dieser Arbeit.Google Scholar
  41. 76.
    Vgl. Packer, D. W.: Resource Acquisition in Corporate Growth, a. a. O., S. 95/96; Nord, O. C.: Growth of a New Product, a. a. O., S. 33/34 und Swanson, C.: Resource Control in Growth Dynamics, a. a. O., S. 161–163.Google Scholar
  42. 77.
    Vgl. Forrester, J. W.: Principles of Systems, a. a. O., S. 8–13.Google Scholar
  43. 78.
    Vgl. Forrester, J. W.: Principles of Systems, a. a. O., S. 8–14/15.Google Scholar
  44. 79.
    Zu weiteren Möglichkeiten der Erzeugung von Zufallszahlen siehe Forrester, J. W.: Principles of Systems, a. a. O., S. 8–13 ff.Google Scholar
  45. 80.
    Vgl. hierzu die im Grundmodell gemachten Annahmen über das Käuferverhalten auf S. 103 f. dieser Arbeit.Google Scholar
  46. 81.
    Vgl. hierzu die Ausführungen zur Nachfrageschranke auf Seite 117 f. dieser Arbeit.Google Scholar
  47. 83.
    Diese Annahme wird später aufgehoben; vgl. dazu die Modifikationen auf S. 322 ff. dieser Arbeit.Google Scholar
  48. 84.
    In mehreren Änderungsläufen wurden unterschiedliche Marktanteile unterstellt; vgl. dazu die Ausführungen auf S. 334 ff. dieser Arbeit.Google Scholar

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1971

Authors and Affiliations

  • Erich Zahn

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