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Kritische Analyse des Modells optimaler Wertpapiermischungen und seiner empirischen Überprüfung

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Portfolio Selection als Entscheidungsmodell deutscher Investmentgesellschaften

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Zusammenfassung

Die kritische Würdigung der Markowitz-Theorie zur Bestimmung optimaler Wertpapierportefeuilles und des empirischen Tests dieser Theorie muß drei unterschiedliche Problemkreise berücksichtigen:

  1. 1)

    Die Probleme der Vereinfachungen, die der empirischen Untersuchung zugrunde liegen;

  2. 2)

    die Voraussetzungen des eigentlichen Modells;

  3. 3)

    die Probleme im Hinblick auf die Anwendbarkeit des Modells auf deutsche Investment fonds.

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Literatur

  1. Vgl.Sharpe, William F., A Simplified Model, S.277–293

    Google Scholar 

  2. Vgl.Cohen, Kaiman J., /Pogue, Jerry A., Alternative Portfolio Selection Models, S.168

    Google Scholar 

  3. Cohen/Pogue geben an, daß der Rechenaufwand der Diar-gonal-Methode nach Sharpe nur ca.l % des Aufwandes einer vollständigen Analyse nach Markowitz beträgt; vgl.Cohen, Kaiman J./Pogue, Jerry A., Alternative Portfolio Selection Models, S.169

    Google Scholar 

  4. Vgl. Cohen, Kaiman J./Pogue, Jerry A. , Alternative Portfolio Selection Models, S.169 – 173 und S.190–193; Wallingford, Buckner A. , A Survey and Comparison of Portfolio Selection Models, S.97 – 99

    Google Scholar 

  5. Vgl. Cohen, Kaiman J./Pogue, Jerry A.: Alternative Portfolio Selection Models, S.170–172

    Google Scholar 

  6. Vgl.Wallingford, Buckner A.: A Survey and Comparison of Portfolio Selection Models, S.98/99 Eine allgemeine, nicht auf zwei Indizes beschränkte Ableitung des Modells findet sich bei Cohen, Kaiman J./Pogue, Jerry A. : Alternative Portfolio Selection Models, S.190–193

    Google Scholar 

  7. Vgl. Cohen, Kaiman J\ /Pogue, Jerry A., Alternative Portfolio Selection Models, S.171

    Google Scholar 

  8. Vgl. Sharpe, William F.: Mathematical Investment Portfolio Selection: Some Early Results, S.19–22; Cohen, Kaiman J./Pogue, Jerry A.: Alternative Portfolio Selection Models, S.173–189; Wallingford, Buckner A.: A Survey and Comparison of Portfolio Selection Models, S.99–104

    Google Scholar 

  9. Vgl. Sharpe, William F.: Mathematical Investment Portfolio Selection: Some Early Results, S.20/21

    Google Scholar 

  10. Ebenda

    Google Scholar 

  11. Vgl. Cohen, Kaiman J./Pogue, Jerry A.: Alternative Portfolio Selection Models, S.173–189

    Google Scholar 

  12. Vgl. Cohen, Kaiman J. /Pogue, Jerry A.: Alternative Portfolio Selection Models, S.173 – 189

    Google Scholar 

  13. Vgl. Wallingford, Buckner A.: A Survey and Comparison of Portfolio Selection Models, S.99–104

    Google Scholar 

  14. Vgl. Wallingford, Buckner A.: A Survey and Comparison of Portfolio Selection Models, S.99–104

    Google Scholar 

  15. Vgl.u.a.: Sharpe, William F.: Capital Asset Prices: A Theory of Market Equilibrium Under Conditions of Risk, in: The Journal of Finance, Vol. 19(1964)S.425–442;

    Google Scholar 

  16. Lintner, John: Security Prices, Risk and Maximal Gains from Diversification, in: The Journal of Finance Vol.20 (1965), S.587–615; Latané, Henry A./Tuttle, Donald L.: Decision Theory and Financial Management, in: The Journal of Finance Vol.21 (1066), S.228–244;

    Google Scholar 

  17. Tobin, James: Liquidity Preference as Behavior Towards Risk, in: Risk Aversion and Portfolio Choice, Herausg. Hester, Donald D. /Tobbin, James, New York-London-Sydney 1967, S.1–26;

    Google Scholar 

  18. Latané, Henry A./Tottle, Donald L.: Criteria for Portfolio Building, in: The Journal of Finance Vol.22 (1967).S.359–373

    Google Scholar 

  19. Vgl.u.a.: Chambers, D./Charnes, A.: Inter-Temporal Analysis and Optimization of Banft Portfolios, in: Management Science Vol.7 (l961), S.393–410;

    Article  Google Scholar 

  20. Porter, Richard C.: A Model of Bank Portfolio Selection (Cowles Foundation Paper No.l68), New Haven/Conn. 1962;

    Google Scholar 

  21. Hofflander, Alfred E./Duvall, Richard M.: The Ruin Problem in Multiple Line Insurance; A Simplified Model, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol.2 (1967), S.150–165;

    Article  Google Scholar 

  22. Michaelsen, Jacob, B./ Goshay, Robert C.: Portfolio Selection in Financial Intermediaries: A New Approach, in: Journal of Financial and Quantitative Analysis, Vol.2 (1967), S.166–197

    Article  Google Scholar 

  23. Vgl. auch den später aufzuzeigenden Lösungsansatz bei Cohen, Kaiman J./Elton, Edwin J.: Inter-Temporal Portfolio Analysis Based on Simulation of Joint Returns, in: Management Science, Vol.14 (1967/68), S.5 – 18

    Article  Google Scholar 

  24. Es ist zu beachten, daß die von Markowitz vorgeschlagene Definition besonders im Hinblick auf eine empirische Untersuchung mit Hilfe von Vergangenheitswerten vorgeschlagen ist. In der allgemeinen Modellformulierung wird lediglich vom “wahrscheinlichen Gewinn” (“likely return”) gesprochen, ohne daß näher auf die Ermittlung dieses Wertes eingegangen wird. Der Einwand, Ertrag ist im Modell “statisch” definiert, trifft also nur den empirischen Teil der Markowitz-Untersuchung.

    Google Scholar 

  25. Vgl. Gesetz zur Änderung des Gesetzes über Kapitalanlagegesellschaften und des Kapitalverkehrssteuer-gesetzes vom 9.8.1960 (BGB1.I (1960) S.682

    Google Scholar 

  26. Vgl. Markowitz, Harry M.: Portfolio Selection, s.302/303

    Google Scholar 

  27. Vgl. Büschgen, Hans E.: Zum Problem optimaler Selbstfinanzierungspolitik, S.313/14

    Google Scholar 

  28. Orth, Ludwig, Die kurzfristige Finanzplanung, S.149

    Google Scholar 

  29. Vgl. Shackle, G.L.S.: Expectation in Economics, 2 nd Edition Cambridge 1952, insbesondere S.109–127; vgl. auch: Uncertainty and Business Decisions, Herausg.: Carter, C.F./Meredith, G.P./Shackle, G.L.S., 2 nd Edition Liverpool 1962 (Reprint)

    Google Scholar 

  30. Vgl. zum Nachweis: Krelle, Wilhelm: Unsicherheit und Risiko in der Preisbildung (Wiederabdruck einer Veröffentlichung in: Zeitschrift für die gesamte Staatswissenschaft, Bd.113(1957), S.632–677), in: Preistheorie, Herausg.: Ott, Alfred, Köln — Berlin 1965, S.390–433, hier S.403–406; vgl. auch: Arnold, Hans : Risikentransformation, S.163–171

    Google Scholar 

  31. “Verlust” ist in diesem Zusammenhang nicht als “negativer Ertrag” zu definieren, sondern alle Erträge, die kleiner sind als der Erwartungsgewinn, sind “Verlust”. So definiert erscheint es nicht paradox, einen “Gewinn” als “Verlust” zu bezeichnen, solange dieser “Gewinn” kleiner ist als der Erwartungsgewinn.

    Google Scholar 

  32. Vgl. Markowitz, Harry M., Portfolio Selection, S.6/7

    Google Scholar 

  33. Markowitz, Harry M., Portfolio Selection, S.6/7

    Google Scholar 

  34. Albach, Horst, Entwicklung und Aufgaben der Unternehmensforschung, S. 120

    Google Scholar 

  35. Vgl. Markowitz, Harry M. , Portfolio Selection, S.188/189

    Google Scholar 

  36. Vgl. Markowitz, Harry M., Portfolio Selection, S.188/189

    Google Scholar 

  37. Vgl. ebenda, S.194

    Google Scholar 

  38. Vgl. ebenda, S.22

    Google Scholar 

  39. Baumol, William J., An expected Gain — Confidence Limit Criterion for Portfolio Selection, S.174–182, hier S.176/77; vgl. auch: Cohen, Kaiman J./Hammer, Frederick S. (Herausg.), Analytical Methods in Banking, Editorial Comment, S.271–280, hier S.275/76; Brockhoff, K. , Zum Problem des optimalen Wertpapierbudgets, in: Unternehmensforschung, Bd.11 (1967), S.162 – 172, hier S.164 – 167

    Google Scholar 

  40. Hier und im folgenden wird die Standardabweichung als Risikomaßstab diskutiert; die Ausführungen gelten entsprechend auch für die Varianz, wenn die Beziehung: Varianz = (Standardabweichung)2 beachtet wird.

    Google Scholar 

  41. Vgl. Baumol, William J.: An expected Gain-Confidence Limit Criterion for Portfolio Selection, S.176

    Google Scholar 

  42. Vgl. Baumol, William J.: An Expected Gain-Confidence Limit Criterion for Portfolio Selection, S.176

    Google Scholar 

  43. Grundsätzlich die gleichen Vorbehalte gegen die (E-V)-Konzeption hat W. Scott Bauman. Er glaubt, ein Anleger wägt Erwartungsgewinn und “erwarteten niedrigsten Gewinn” (expected normal return — expected adverse return) gegeneinander ab, d.h. einerseits den Ertrag, den er unter “normalen” Verhältnissen für den “wahrscheinlichsten” hält, und andererseits den Ertrag, den er bei Eintritt der möglichen ungünstigsten Verhältnisse für den “wahrscheinlichsten” hält. Dieses Konzept hat darüber hinaus den Vorteil, daß es “Risiko” im eigentlichen Sinne, also nur als negative Abweichungen vom Erwartungswert, erfaßt. Vgl. Bauman, W. Scott: Evaluation of Prospective Investment Performance, in: The Journal of Finance, Vol. 23 (1968) S.276–295, hier S.292

    Article  Google Scholar 

  44. Vgl. Pfanzagl, Johann: Allgemeine Methodenlehre (Bd.II), S.284

    Google Scholar 

  45. Vgl. Baumol, William J.: An Expected Gain-Confidence Limit Criterion for Portfolio Selection, S.178; Brockhoff, K. : Zum Problem des optimalen Wertpapierbudgets, S.164/65

    Google Scholar 

  46. Vgl. Baumol, William J.: An Expected Gain-Confidence Limit Criterion for Portfolio Selection, S.177

    Google Scholar 

  47. Vgl. den Beweis bei Baumol, William J.: An Expected Gain-Confidence Limit Criterion for Portfolio Selection, S.178

    Google Scholar 

  48. Vgl. Brockhoff, K.: Zum Problem des optimalen Wertpapierbudgets, S.165

    Google Scholar 

  49. Vgl. Baumol, William J.: An Expected Gain-Confidence Limit Criterion for Portfolio Selection, S.175 ; zum entsprechenden Vergleich mit einem (E-V)-Modell vgl. die Darstellung bei Brockhoff, K.: Zum Problem des optimalen Wertpapierbudgets, S.165

    Google Scholar 

  50. Vgl. im einzelnen dazu Baumol, William J. : An Expected Gain-Confidence Limit Criterion for Portfolio Selection, S.179/10

    Google Scholar 

  51. Vgl. ebenda, S.181

    Google Scholar 

  52. Vgl. Cohen, Kaiman J./Hammer, Frederick S.: Editorial Comment, S.276

    Google Scholar 

  53. Vgl. Cohen, Kalman J./Elton, Edwin J.: Inter-Tempo-ral Portfolio Analysis, S.14. In dieser Untersuchung werden allerdings lediglich die oben gezeigten Möglichkeiten 3. — 5 .diskutiert.

    Google Scholar 

  54. Vgl. Cohen, Kaiman J./Elton, Edwin J.: Inter-Tempo-ral Portfolio Analysis, S.14

    Google Scholar 

  55. Brockhoff, K. : Zum Problem des optimalen Wertpapierbudgets, S.168

    Google Scholar 

  56. Falls die Anlagealternative an der Börse keine Stücknotiz, sondern, was in der Bundesrepublik noch häufiger ist, eine Prozentnotiz besitzt, bedeutet zi. die Zahl der zu kaufenden “100-DM-Nominal”-Stücke. Allerdings muß darauf hingewiesen werden, daß an den deutschen Börsen für einige Werte zwar Prozentkurse ermittelt werden, die Aktien aber nicht die entsprechende Stückelung haben und z.B. nur zu nom. DM 300.- oder nom. DM 1.000.- lieferbar sind. Dies sind jedoch Ausnahmeerscheinungen und brauchen nicht berücksichtigt zu werden.

    Google Scholar 

  57. Vgl. Brockhoff, K.: Zum Problem des optimalen Wertpapierbudgets , S.169

    Google Scholar 

  58. Brockhoff zeigt zu diesem Problem für ein “drei-Wertpapier-Modell” eine graphische Lösung und den Ansatz zur analytischen Lösung. Vgl. Brockhoff, K. : Zum Problem des optimalen Wertpapierbudgets, S.168–172

    Google Scholar 

  59. Vgl. Brockhoff, K.: Zum Problem des optimalen Wertpapierbudgets, S.168

    Google Scholar 

  60. Vgl. ebenda, S.167/68

    Google Scholar 

  61. Vgl. Brockhoff, K., Zum Problem des optimalen Wertpapierbudgets , S.168

    Google Scholar 

  62. Vgl. ebenda, S.168

    Google Scholar 

  63. Vgl. Büschgen, Hans E., Aktienanalyse und Aktienbewertung nach der Ertragskraft, hier S.131–150

    Google Scholar 

  64. Vgl. Hielscher, Udo: Optimale Depotzusammenstellung, S.2164

    Google Scholar 

  65. Vgl. Smith, Keith V.: A Transition Model for Tort-folio Revision, S.429

    Google Scholar 

  66. Vgl. Smith, Keith, V.: A Transition Model for Portfolio Revision, S.428/429

    Google Scholar 

  67. Die dort aufgezeigte Lösung berücksichtigt lediglich die Transaktionskosten; vgl. Cohen, Kaiman J./Elton, Edwin J. : Inter-Temporal Portfolio Analysis, S.13/14. Neben den Transaktionskosten können auch steuerliche Überlegungen die Entscheidung beeinflussen; vgl. Smith, Keith V.: A Transition Model for Portfolio Revision, S.430/31. Da in dieser Untersuchung davon ausgegangen wird, eine genaue Lösung der Probleme unter Berücksichtigung der steuerlichen Bestimmungen ist von den individuellen “Steuerverhältnissen” des einzelnen Anlegers abhängig, die ein Investmentfonds (= “indirekte”Kapitalanlage)nicht erfassen kann, wurden nur Transaktionskosten im Modell aufgenommen.

    Google Scholar 

  68. Vgl. Cohen, Kalman J./Elton, Edwin J. : Intertemporal Portfolio Analysis, S.6–14

    Google Scholar 

  69. Ebenda S.6

    Google Scholar 

  70. Auf die von Cohen /Elton aufgezeigte Möglichkeit, die Varianz-Kovarianz-Matrix mit Hilfe von Simulations techniken aufzustellen, soll hier nur hingewiesen werden. Vgl. Cohen, Kaiman J. / Elton, Edwin J. :lnter-Temporal Portfolio Analysis, S.8/9

    Google Scholar 

  71. Der Tresora wird von Ende Juni 1968 seine Zins- und Dividendeneinnahmen nicht mehr automatisch reinvestieren, sondern Ausschüttungen vornehmen. Vgl.NN: Die Lust zum Thesaurieren verloren — Der Tod des “Tresora”, in: Blick durch die Wirtschaft (FAZ) vom 9.4.1968, S.6

    Google Scholar 

  72. Im einzelnen sind diese Zusammenhänge an früherer Stelle abgeleitet worden, so daß hier eine grobe Zusammenfassung genügt. Fußnoten zu Seite 170

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  73. Hier liegt nur scheinbar ein Verstoß gegen die 7, 5 % Klausel vor; denn im KAGGes heißt es:”Zur Zeit des Erwerbs 7, 5 % des Wertes des Sondervermögens”(§7 Abs.3 KAGGes)

    Google Scholar 

  74. Im Portefeuille des Thesaurus befinden sich per 31.12.1965 junge Aktien, die hier den Altaktien gleichgesetzt wurden.

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  75. Vgl.Rechenschaftsbericht des Thesaurus für das Geschäftsjahr 1966

    Google Scholar 

  76. Die Angaben wurden entnommen: Bayerische Hypotheken-und Wechselbank (Herausg.), Wegweiser durch deutsche Aktiengesellschaften 1967

    Google Scholar 

  77. Genaue Angaben über den (gewerblichen) Stundenpreis waren leider nicht zu ermitteln, da die bestehenden (gewerblichen) Rechenzentren nicht bzw. nicht mehr mit einer IBM 7094 arbeiten. Als diese Anlage noch die modernste und schnellste verfügbare Rechenanlage (“2.Generation”) war, lag der Stundenpreis über 2.000 DM. Da zur Zeit schnellere Anlagen verfügbar sind (“3.Generation”), dürfte der Stundenpreis niedriger liegen; doch werden 1.500 DM eher der unteren Grenze zurechenbar sein.

    Google Scholar 

  78. Um evtl. Vorstellungen zu bekommen, in welcher Größenordnung sich die “Rechnungskosten” pro Jahr bewegen können, kann von folgender Hypothese ausgegangen werden: bei 300 potentiellen Einzelanlagen wird die Rechenzeit sich etwa um das 10-fache erhöhen ; es ergibt sich somit eine Gesamtzeit von ca.2 Stunden, bei einem Stundenpreis von 1.500 DM kostet eine einmalige Berechnung ca. 3.000 DM, bei einer monatlichen Portefeuillerevision ergeben sich im Jahr Rechenkosten von 36.000 DM. Wird dieser Betrag den “Ausgaben” des Thesaurus, wie sie in den Ertragsrechnungen 1965–1966 ausgewiesen werden, von rd.300.000 DM gegenübergestellt, werden die Größenverhältnisse deutlich: (vgl.zu den Zeit- und Kostenschätzungen: Sharpe, William F.: A Simplified Model for Portfolio Analysis, S.287–291; IBM (international Business Machines Corp.): 1401 Portfolio Selection Program (1401-FI-04X)-Program Reference Manual, White Plains (N.Y.)o.J. S.52/53

    Google Scholar 

  79. Vgl.”Reports A, B, C, D of the Preparing Commissions” des V.Intern.Kongreß der Europ.Union der Vereinigungen für Finanzanalyse in Wiesbaden (l3.–15.Nov. 1968); vgl. auch die Berichte der “Computer Commission” l(für den IV.Intern.Kongreß in Noord-wyk 1966) und II(für den V.Intern.Kongreß in Wiesbaden 1968)

    Google Scholar 

  80. Dwyer, Denis J. : Using an Computer for Portfolio Selection, in: Banking (Journal of the American Bankers Association), Vol.LVII No.l (July) 1964, S.44/45, hier S.45

    Google Scholar 

  81. Vgl.Markowitz, Harry M.: Portfolio Selection, S.26–33; Sharpe, William F.: Mathematical Investment Portfolio Selection, S.22–24

    Google Scholar 

  82. Vgl. IBM (international Business Machines Corp.): 1401 Portfolio Selection Program, S.12–30, S.54–64, S.107–114

    Google Scholar 

  83. Sharpe, Will iam F.: Mathematical Investment Portfolio Seletction: Some Early Results, S.26/27

    Google Scholar 

  84. Vgl. Markowitz, Harry M.: Portfolio Selection, S.28

    Google Scholar 

  85. Durand, David: Buchbesprechung zu: Markowitz, Harry M.: Portfolio Selection, New York 1959, in: The American Economic Review, Vol. L(l960), S. 234–236; hier S.235

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  1. Dr. Horst Müller
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Müller, H. (1970). Kritische Analyse des Modells optimaler Wertpapiermischungen und seiner empirischen Überprüfung. In: Portfolio Selection als Entscheidungsmodell deutscher Investmentgesellschaften. Schriftenreihe für Kreditwirtschaft und Finanzierung. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-13132-8_5

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