Aufgaben über Stichproben

Zusammenfassung

Aus einer Menge von Trägern eines quantitativen Merkmals werde ein Element ausgewählt. Diese Auswahl heißt zufällig, wenn jedem Element die gleiche Wahrscheinlichkeit zukommt, ausgewählt zu werden. Die Merkmalsausprägung eines zufällig ausgewählten Elementes wird durch eine Zufallsvariable beschrieben. Diese Zufallsvariable heißt Stichprobenvariable und ihre Verteilung heißt die Verteilung des Merkmals in der Grundgesamtheit oder kurz die Verteilung der Grundgesamtheit. Werden n Elemente zufällig ausgewählt, so bilden sie eine Stichprobe vom Umfang n. Die Aufgabe der Stichprobentheorie besteht darin, aus der Realisation von Stichproben Aufschlüsse über die Verteilung der Grundgesamtheit zu gewinnen. Sind die Stichprobenvariablen einer Stichprobe unabhängig, so heißt sie Zufallsstichprobe. Typische Zufallsstichproben sind Stichproben mit Zurücklegen aus endlichen Grundgesamtheiten oder Stichproben aus unendlichen Grundgesamtheiten. Typische Nicht-Zufallsstichproben sind Stichproben ohne Zurücklegen aus endlichen Grundgesamtheiten. Da hier außer im Abschnitt 21 nur Zufallsstichproben betrachtet werden, werden diese künftig kurz als Stichproben bezeichnet.