Aufgaben über Unabhängigkeit von Zufallsvariablen, Funktionen von Zufallsvariablen, Approximation von Verteilungen

Zusammenfassung

Zwei Zufallsvariable X₁ und X₂ heißen unabhängig, wenn die gemeinsame Verteilungsfunktion F(y₁,y₂) als Produkt der Randverteilungen darstellbar ist. Andernfalls heißen X₁ und X₂ abhängig. Für zwei unabhängige diskrete Zufallsvariablen ergibt sich, daß ihre gemeinsame Wahrscheinlichkeitsfunktion gleich dem Produkt der Randwahrscheinlichkeiten ist,w_ij = w_i* • w_*j. Für zwei unabhängige kontinuierliche Zufallsvariable ergibt sich, daß ihre gemeinsame Dichte gleich dem Produkt ihrer beiden Randdichten ist, f(x,y)=f(x)f(y). Die Zufallsvariablen X₁,X₂,...,X_n heißen paarweise unabhängig, wenn je zwei von ihnen unabhängig sind. Sie heißen (en bloc) unabhängig, wenn ihre gemeinsame Verteilungsfunktion F(y₁,...,y_n) als Produkt der Randverteilungen F₁(y₁),...,F_n(y_n) darstellbar ist.