Numerisches Lösen

Zusammenfassung

Wir habe Lösungsformeln für viele partielle Differentialgleichungen gefunden. Es gibt aber genügend viele Probleme der Praxis, die nicht einfach durch eine Formel gelöst werden können. Selbst wenn es eine Lösungsformel gibt, kann diese so kompliziert sein, daß es vorzuziehen ist, eine typische Lösung durch ihren Graphen zu veranschaulichen. Der Inhalt dieses Kapitels ist es, den Lösungsprozeß einer PDGl. mit ihren Nebenbedingungen zu ersetzen durch eine endliche Anzahl arithmetischer Operationen, die dann von einem Computer durchgeführt werden können. Alle bisher aufgetretenen Probleme lassen sich auf diese Weise behandeln. Diese Vorgehensweise birgt aber auch Gefahren. Wenn die Lösungsmethode nicht sorgfältig gewählt wird, kann es passieren, daß die numerisch ermittelte Lösung nicht überall die wahre Lösung annähert. Die andere Gefahr besteht darin, daß die Berechnung (eines schwierigen Problems) mehr Rechenzeit in Anspruch nehmen kann, als in der Praxis zur Verfügung steht (Jahre, Jahrtausende,...). Sinn dieses Kapitels ist es, die wichtigsten Berechnungstechniken an Beispielen mit einfachen Gleichungen vorzuführen. einfachen Gleichungen als Beispielen.