Randwertaufgaben in der Ebene und im Raum

Zusammenfassung

In den Kapiteln 4 und 5 lösten wir eindimensionale Wellen- und Diffusionsprobleme mit der Methode der Variablentrennung und mit Hilfe von Fourierreihen. In diesem Kapitel übertragen wir diese Methode auf höherdimensionale Probleme und beginnen mit einem allgemeinen Überblick. Abschnitt 2 beschäftigt sich mit der ebenen Kreisscheibe, Abschnitt 3 mit der Kugel im Raum. Aufgaben mit Rotationssymmetrien führen unweigerlich zu Besselfunktionen und (in drei Dimensionen) zu Legendrefunktionen, die in den Abschnitten 5 und 6 behandelt werden. In Abschnitt 4 untersuchen wir die Knotenpunktmenge der Eigenfunktionen und in Abschnitt 7 schließlich vervollständigen wir unsere Betrachtung des Wasserstoffatoms, indem wir Zustände mit Drehimpuls untersuchen.