Advertisement

Statistik pp 467-486 | Cite as

Stichproben

  • Hans-Friedrich Eckey
  • Reinhold Kosfeld
  • Christian Dreger

Zusammenfassung

In der deskriptiven Statistik haben wir die Menge aller für eine Untersuchung relevanten Merkmalsträger als statistische Masse bezeichnet. Die statistische Masse wird in der induktiven Statistik als Grundgesamtheit aufgefaßt. Bei der statistischen Anwendung stellt sich nun die Aufgabe, bestimmte Aussagen über die Grundgesamtheit aus unvollständigen Informationen zu machen. Die Unvollständigkeit der Informationen liegt insofern vor, als daß die Daten nicht aus einer Vollerhebung, sondern aus einer Teilerhebung kommen Um zu Schlußfolgerungen über die Grundgesamtheit aus einer Teilerhebung (Stichprobe) zu gelangen, kann das Instrumentarium der Wahrscheinlichkeitsrechnung eingesetzt werden. Wenn ein Merkmalsträger aus einer statistischen Masse durch Zufall ausgewählt und seine Ausprägung bezüglich eines Merkmals X festgestellt wird, dann können wir X als Zufallsvariable interpretieren, die den zufällig ausgewählten Elementen der Grundgesamtheit, also den Merkmalsträgern, reelle Zahlen (Merkmalsausprägungen) zuordnet. Die Verteilungsfunktion dieser Zufallsvariablen
gibt dann die Wahrscheinlichkeit dafür an, daß bei einem zufällig ausgewählten Merkmalsträger eine Merkmalsausprägung beobachtet wird, die kleiner oder gleich x ist. Die Verteilung, die durch diese Verteilungsfunktion festgelegt wird, wird daher auch als Verteilung der Zufallsvariablen X in der Grundgesamtheit oder als Verteilung der Grundgesamtheit bezüglich des Merkmals X bezeichnet. Auf diese Weise übertragen sich die für Verteilungen festgelegten Begriffe aus der Wahrscheinlichkeitsrechnung unmittelbar auf Grundgesamtheiten. Wir können z.B. von den Parametern einer Grundgesamtheit sprechen, aus denen sich dann die Momente, wie z.B. Erwartungswert und Varianz der statistischen Masse, berechnen lassen. Um nun Informationen über die unbekannte Verteilung eines Merkmals X in der Grundgesamtheit oder über gewisse Parameterwerte dieser Verteilung zu erhalten, bieten sich zwei verschiedene Wege an. Zum einen werden bei einer Vollerhebung sämtliche Elemente der Grundgesamtheit erhoben, zum anderen bei einer Teilerhebung (Stichprobe) nur einige dieser Elemente. Die Vor-und Nachteile beider Erhebungsarten sollen nun kurz skizziert werden. Die wichtigsten Gründe für die Durchführung von Teilerhebungen sind:

Preview

Unable to display preview. Download preview PDF.

Unable to display preview. Download preview PDF.

Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1992

Authors and Affiliations

  • Hans-Friedrich Eckey
    • 1
  • Reinhold Kosfeld
    • 1
  • Christian Dreger
  1. 1.Gesamthochschule KasselDeutschland

Personalised recommendations