Stabilität periodischer Bewegungen

Zusammenfassung

Gegeben sei das Vektorfeld

$$\dot x = f\left( x \right)$$

(11.1)

,wobei $f:M \to {\mathbb{R}^n}$ eine C ^r-Abbildung sei, die auf der offenen Menge $M \subset {\mathbb{R}^n}\left( {n \geqslant 2} \right)$ den Fluß φ erzeuge. Wir nehmen an, daß $\varphi \left( { \cdot ,p} \right)$ eine T-periodische Bewegung von (11.1) ist und wollen die orbitale Stabilität dieser Bewegung untersuchen. Dazu wird, parallel zu (11.1), die Variationsgleichung entlang der periodischen Bewegung, d.h. die lineare Differentialgleichung

$$\dot y = Df\left( {\varphi \left( {t,p} \right)} \right)y$$

(11.2)

mit der T-periodischen Matrix$A\left( t \right) = Df\left( {\varphi \left( {t,p} \right)} \right)$,betrachtet.