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Hurwitzsche Kettenbrüche. — Transzendente Zahlen

  • Oskar Perron

Zusammenfassung

Wenn zwischen zwei irrationalen Zahlen ξ0, η0 die Beziehung
$$ {\eta _0} = \frac{{p{\xi _0} + r}}{{q{\xi _0} + r}}mitganzenZahlenp,q,r,s $$
besteht, dann kann man fragen, wie der regelmäßige Kettenbruch für η0 mit dem für ξ0 zusammenhängt. Wenn |psqr | = 1, also η0 mit ξ0 äquivalent ist, gibt Satz 2. 24, S. 55 darüber Auskunft. Jetzt sei aber |psqr | > 1. Ohne Beschränkung der Allgemeinheit sei psqr als positiv vorausgesetzt, weil man andernfalls statt η0 nur die äquivalente Zahl — η0 zu betrachten braucht (vgl. das Beispiel zu Satz 2. 24). Sei also jetzt psqr = n > 1. Man darf sich dann auf den Fall q = 0 beschränken, weil sich das durch Übergang zu einer mit η0 äquivalenten Zahl ζ0 erreichen läßt

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© Springer Fachmedien Wiesbaden 1977

Authors and Affiliations

  • Oskar Perron

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