Regelmäßige periodische Kettenbrüche

Zusammenfassung

Wir beschäftigen uns in diesem Kapitel mit unendlichen regelmäßigen Kettenbrüchen, deren Teilnenner ein bemerkenswertes Bildungsgesetz befolgen. Der einfachste Spezialfall, den wir vorausschicken wollen, besteht darin, daß alle Teilnenner einander gleich sind. Ein solcher Kettenbruch hat die Gestalt

$$\xi _0 = \left[ {b,b,b, \ldots } \right]$$

, und sein Wert läßt sich leicht in geschlossener Form angeben. Es ist nämlich auch, wenn ξ₁ unsere gewohnte Bedeutung hat,

$$_0 \xi _1 = \left[ {b,b,b, \ldots } \right] = \xi$$

.