Zusammenfassung
Es ist einer der großen Vorzüge der Lebesgue’schen Integrationstheorie (und eine Konsequenz ihrer Grenzwertsätze), daß der Vektorraum aller μ- integrierbaren Funktionen in der „Integralnorm“ ∥ f ∥1 = ∫ |f|dμ vollständig ist. Auf diese Weise erhält man eine Serie von Banachräumen L p(μ), 1 ≤ p ≤ ∞, von denen wir die drei wichtigsten Fälle p = 1, 2, ∞ in diesem Paragraphen behandeln; dabei ist L 2(μ) sogar ein Hilbertraum. Wir illustrieren die Stärke solcher Vollständigkeitsaussagen durch einen funktionalanalytischen Beweis des Satzes von Radon-Nikodym mit einem typischen Hilbertraum-Schluß.
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Hackenbroch, W. (1987). Die Räume L p(μ) für p = 1, 2, ∞. Satz von Radon-Nikodym. In: Integrationstheorie. Teubner Studienbücher. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-12177-0_10
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-12177-0_10
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
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