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Die Räume Lp(μ) für p = 1, 2, ∞. Satz von Radon-Nikodym

  • Wolfgang Hackenbroch
Part of the Teubner Studienbücher book series (TSBMA)

Zusammenfassung

Es ist einer der großen Vorzüge der Lebesgue’schen Integrationstheorie (und eine Konsequenz ihrer Grenzwertsätze), daß der Vektorraum aller μ- integrierbaren Funktionen in der „Integralnorm“ ∥ f1 = ∫ |f|dμ vollständig ist. Auf diese Weise erhält man eine Serie von Banachräumen L p (μ), 1 ≤ p ≤ ∞, von denen wir die drei wichtigsten Fälle p = 1, 2, ∞ in diesem Paragraphen behandeln; dabei ist L 2(μ) sogar ein Hilbertraum. Wir illustrieren die Stärke solcher Vollständigkeitsaussagen durch einen funktionalanalytischen Beweis des Satzes von Radon-Nikodym mit einem typischen Hilbertraum-Schluß.

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Copyright information

© Springer Fachmedien Wiesbaden 1987

Authors and Affiliations

  • Wolfgang Hackenbroch
    • 1
  1. 1.Universität RegensburgDeutschland

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