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Orthonormierte Wavelets mit kompaktem Träger

  • Christian Blatter
Chapter
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Part of the Advanced Lectures in Mathematics book series (ALM)

Zusammenfassung

Wir stehen vor der Aufgabe, Skalierungsfunktionen φ: ℝ →ℂ zu produzieren mit folgenden Eigenschaften:
  1. (a)

    φ ∈ L2, supp(φ) kompakt

     
  2. (b)

    \(\phi (t) \equiv \sqrt 2 \sum\limits_k {{h_k}\phi } (2t - k)\quad bzw.\quad \widehat \phi \left( \xi \right) = H\left( {\frac{\xi }{2}} \right)\widehat \phi \left( {\frac{\xi }{2}} \right),\)

     
  3. (c)

    \(\int \phi (t)dt = 1\quad bzw.\quad \widehat \phi \left( 0 \right) = \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }},\)

     
  4. (d)

    \(\int \phi (t)\overline {\phi \left( {t - k} \right)} dt = {\delta _{0k}}\quad bzw.\quad {\sum\limits_k {\left| {\widehat \phi \left( {\xi + 2\pi l} \right)} \right|} ^2} \equiv \frac{1}{{\sqrt {2\pi } }}.\)

     

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© Springer Fachmedien Wiesbaden 2003

Authors and Affiliations

  • Christian Blatter
    • 1
  1. 1.Department MathematikETH ZentrumZürichSchweiz

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