Fourierreihen

Zusammenfassung

Wenn ein Massenpunkt der Masse m, der längs einer Geraden (x-Achse) beweglich ist und sich in einer stabilen Gleichgewichtslage (x = 0) befindet, um ein kleines Stück aus dieser Lage verschoben wird, so wirkt auf ihn eine rücktreibende Kraft. Häufig kann angenommen werden, daß sie proportional zur jeweiligen Entfernung x von der Gleichgewichtslage und zu dieser hin gerichtet ist. Nach dem Newtonschen Reaktionsprinzip besteht daher bei Vernachlässigung der Reibungskräfte die Gleichung

$$m\tfrac{{{d^2}x}}{{d{t^2}}} = - kx$$

wobei x = x(t) die Auslenkung des Massenpunktes zum Zeitpunkt t und k > 0 ein Proportionalitätsfaktor ist (die sogenannte Direktionskraft). Mit $\omega = \sqrt {\frac{k}{m}}$ erhält diese Differentialgleichung für x(t) die Form

$${x^{''}}(t) + {\omega ^2}x(t) = 0$$

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