Zusammenfassung
Auf der Grundlage eines Wahrscheinlichkeitsfeldes (Ω, S, W) ist eine Zufallsvariable durch die Abbildung X: Ω → ℜ dann definiert, wenn für jede reelle Zahl y für die Menge der Elementarereignisse {ω | X(ω) ≤ y} ∈ S gilt, d.h. diese ein Ereignis ist und damit eine Wahrscheinlichkeit W({ω | X(ω) ≤ y}) = F(y) besitzt. F(y) heißt Verteilungsfunktion. Durch sie ist eine Zufallsvariable eindeutig beschrieben. F(y) bezeichnet die Wahrscheinlichkeit dafür, daß X ≤ y ist. Bei den Anwendungen geht man zumeist von dieser direkten Definition einer Zufallsvariablen durch F aus. Aus dem Wahrscheinlichkeitscharakter der Verteilungsfunktion ergeben sich die folgenden formalen Eigenschaften:
-
(1) F ist monoton nicht fallend,
-
(2) F ist rechtsseitig stetig und linksseitig konvergent,
-
(3)
$$(3)\mathop {\lim }\limits_{y \to - \infty } F(y) = 0$$ -
(4)
$$(4)\mathop {\lim }\limits_{y \to \infty } F(y) = 1$$
Access this chapter
Tax calculation will be finalised at checkout
Purchases are for personal use only
Preview
Unable to display preview. Download preview PDF.
Author information
Authors and Affiliations
Rights and permissions
Copyright information
© 1996 Springer Fachmedien Wiesbaden
About this chapter
Cite this chapter
Reichardt, Á. (1996). Zufallsvariable, diskrete und kontinuierliche Verteilungen. In: Übungsprogramm zur statistischen Methodenlehre. Gabler Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-11671-4_9
Download citation
DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-11671-4_9
Publisher Name: Gabler Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-409-63824-1
Online ISBN: 978-3-663-11671-4
eBook Packages: Springer Book Archive