Zusammenfassung
Ein für die empirische Sozialforschung wesentliches Charakteristikum wurde in den bisherigen Kapiteln noch kaum berücksichtigt: Das Testen von zuvor aufgestellten Hypothesen anhand der vorliegenden Daten. In Kapitel 3 konnten wir bei der Untersuchung der Frage, ob Beziehungen in Cliquen stabiler sind als Beziehungen außerhalb von Cliquen, auf ein sehr einfaches Modell zurückgreifen, das dieses Problem fir den Zusammenhang zweier dichotomer Variablen löste: (1) Beziehung eingebunden in Clique (ja/nein); (2) Beziehung aufrechterhalten (ja/nein). Für die untersuchten Fälle von Paarbeziehungen wurde dabei unterstellt, dass sie voneinander unabhängig sind. Die Statistik \( \mathop \sum \limits_i \mathop \sum \limits_j (O_{ij} - E_{ij} )^2 /E_{ij} \) ist in diesem Falle x 2-verteilt mit einem Freiheitsgrad und ein gewöhnlicher x 2-Test gibt uns Auskunft darüber, ob wir signifikante Abweichungen von der Nullhypothese verzeichnen, dass die beiden Variablen voneinander unabhängig sind.
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Literatur
Oft werden mit „symmetrisch“ auch nur die mutuellen Dyaden bezeichnet.
Es gilt auch hier wieder, dass die Abhängigkeit der Beobachtungen (dieselben Akteure kommen in unterschiedlichen Dyaden, dieselbe Dyade kommt in verschiedenen Wochen vor) bei der Berechnung dieses Niveaus nicht berücksichtigt wurde (vgl. Abschnitt 3.1.2). Eine Berücksichtigung würde zu einer Verkleinerung der effektiven Fallzahl führen und die Wahrscheinlichkeit, dass die Differenz zwischen Indifferenz-und Kontingenztabelle „zufällig“ zustande gekommen ist, würde damit steigen, das Ergebnis also etwas weniger signifikant ausfallen.
Die in Kapitel 4 vorgestellten 36 triadischen Positionstypen sind nicht mit den 16 Triadentypen zu verwechseln. Bei den triadischen Positionstypen werden die Triaden nicht von außen betrachtet, sondern jeweils von innen aus der Sicht eines der an ihnen beteiligten Akteure. So entspricht die Triade des Typs 0–1–2 (Abb. 5.1) aus der Sicht des Akteurs links unten Positionstyp 2 (siehe Abbildung 4.19), aus der Sicht des Akteurs rechts unten jedoch Positionstyp 21 und aus der Sicht des oberen Akteurs Positionstyp 4. Sowohl Triadentypen als auch triadische Positionstypen abstrahieren aber von den konkret beteiligten Akteuren. Die 36 Positionstypen sind ebenfalls als Isomorphieklassen aufzufassen, bei denen jedoch aufgrund der hervorgehobenen Stellung des beschriebenen Akteurs („Ego” in Abb. 4.19 jeweils links) nur die beiden anderen, die Umgebung kennzeichnenden Personen (in Abb. 4.19 jeweils rechts) unbeschriftet bleiben.
am Ende des Vektors bedeutet „transponiert“: Zeilen werden zu Spalten und Spalten zu Zeilen.
Anzahl asymmetrischer Dyaden = Anzahl der Kanten — zweimal Anzahl der mutuellen Dyaden.
Anzahl der Nulldyaden = Anzahl der Dyaden insgesamt — Anzahl mutueller Dyaden — Anzahl asymmetrischer Dyaden.
Eingeschränkt werden muss allerdings, dass in kleinen und relativ dichten Netzen die Vorgabe der Verteilungen asymmetrisch aus-und eingehender sowie mutueller Wahlen die Erzeugung von Zufallsnetzen oft massiv einschränkt, so dass ein Simulationsmodell den Versuch der Netzgenerierung häufig erfolglos abbrechen muss, weil bei der sequentiellen Erzeugung der Kanten ein Teilnetz entsteht, welches die gleichzeitige Erfüllung aller drei Verteilungsbedingungen nicht mehr erlaubt.
Diese Software ist zu finden unter http://soziologie.uni-duisburg.de/-hummell/netzdial.
Es gibt 17 Möglichkeiten, den ersten Akteur einer Triade zu bestimmen. Diesem kann man 16 unterschiedliche Zweite und diesen beiden 15 unterschiedliche Dritte zuordnen. Unter den daher möglichen 17.16.15 geordneten Tripeln kommt jedoch jede Triade sechsmal vor. Die Triade (i,j,k) ist ja identisch mit den Triaden (i,k,j), (j,i,k), (j,k,i), (k,i,j) und (k,j,i), da Triaden ungeordnete Tripel sind. Die Anzahl möglicher Triaden beträgt also 17.16.15/6 oder allgemein g•(g-1)•(g-2)/6.
Jeder der 17 Akteure wählt drei Akteure, die ihrerseits drei Akteure wählen. Da es aber 12 mutuelle Dyaden gibt, kommt es 2.12 mal vor, dass der vom zweiten Akteur Gewählte kein Dritter, sondern wieder der erste Akteur ist. Es gibt also demnach 17.33 — 2.12 Konfigurationen, die mit (1 1.) beginnen.
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Trappmann, M., Hummell, H.J., Sodeur, W. (2005). Stochastische Modelle für Dyaden und Triaden. In: Strukturanalyse sozialer Netzwerke. Studienskripten zur Soziologie. VS Verlag für Sozialwissenschaften, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-11558-8_5
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-11558-8_5
Publisher Name: VS Verlag für Sozialwissenschaften, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-531-14382-8
Online ISBN: 978-3-663-11558-8
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