Zusammenfassung
Stochastische Prozesse beschreiben die (zeitliche) Evolution eines Phänomens unter einer zusätzlichen Zufallsabhängigkeit. Sie sind insofern also Funktionen von zwei in ihrem Charakter sehr verschiedenen Veränderlichen: einem deterministischen Parameter t aus einer Menge T und einem Zufallsparameter w aus einem Wahrscheinlichkeitsraum (Ω; ℱ; P). Dabei sind hinsichtlich der t-Abhängigkeit neben den „pfadweisen“ (für jeweils festgehaltenes ω ∈ Ω) vor allem globale stochastische Gesetze von Interesse, die sich häufig mittels bedingter Erwartungen formulieren, etwa die Markovsche Eigenschaft der „Gedächtnislosigkeit“ oder die Martingal-Eigenschaft der „Konstanz im bedingten Mittel“. Letztere wird im nächsten Kapitel eingehend behandelt. In diesem Kapitel untersuchen wir vor allem Markovprozesse, daneben aber auch Gaußprozesse und — als Beispiel zu beiden — die Brownsche Bewegung.
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© 1994 Springer Fachmedien Wiesbaden
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Hackenbroch, W., Thalmaier, A. (1994). Stochastische Prozesse. In: Stochastische Analysis. Mathematische Leitfäden. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-11527-4_3
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-11527-4_3
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
Print ISBN: 978-3-519-02229-9
Online ISBN: 978-3-663-11527-4
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