Zusammenfassung
Viele Randwertprobleme der mathematischen Physik können direkt als Variationsprobleme formuliert werden (E n e r g i e m e t h o d e), welche durch Diskretisation eine quadratische Funktion F ergeben, die extremal gemacht werden muß [11], [13], [17]. Aus dieser Forderung ergibt sich durch Differentiation von F ein System von linearen Gleichungen. Aus der physikalischen Bedeutung der quadratischen Funktion als Energie steht in der Regel fest, daß der homogene quadratische Teil eine positiv definite quadratische Form darstellt. Aus diesem Grund ist das entstehende Gleichungssystem symmetrisch-definit. Die Auflösung von symmetrisch-definiten Gleichungssystemen bildet aus den skizzierten Gründen das Kernproblem für eine große Klasse von Problemen, weshalb wir uns eingehend damit befassen werden.
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© 1972 Springer Fachmedien Wiesbaden
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Schwarz, H.R. (1972). Relaxationsmethoden. In: Numerik symmetrischer Matrizen. Leitfäden der angewandten Mathematik und Mechanik. Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden. https://doi.org/10.1007/978-3-663-11341-6_2
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DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-663-11341-6_2
Publisher Name: Vieweg+Teubner Verlag, Wiesbaden
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